математическое

[avva]

Интересная запись о "ненестандартном анализе" - способе представить идеи анализа, расширяя кольцо действительных чисел элементом dx, квадрат которого равен нулю. Стандартные формулы для производной становятся легковыводимыми тождествами, дифференциал получает очень простой смысл итд. Там же в комментариях упоминаются недостатки этого подхода: неясно, как работать с второй производной, трудно иметь дело с интегралами итд. Мне просто понравилась сама идея.

Comments

[http://users.livejournal.com/_navi_/]

эта техника называется „автоматическое дифференцирование”, если я не ошибаюсь. И, насколько я помню, никаких проблем со второй производной нет. Есть некоторые сложности с производными высших порядков в случае многих переменных, но и она решаема, я где-то видел статью.

Про случай одной переменной (вместе с практическими примерами) неплохо описано здесь (http://users.info.unicaen.fr/~karczma/arpap/diffalg.pdf). Была ещё интересная статья про применение автоматического дифференцирования в компьютерной графике, если найду, кину ссылку.

В нескольких блогах весной-в начале лета приводились примеры реализации на хаскелле, я на нём же недавно писал идейно тот же самый алгоритм, только автоматически дифференцирующий символьные выражения (особой причины делать так вроде нету, просто экспериментировал).