об одной хорошей загадке
Feb. 12th, 2008 07:55 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaТерри Тао (гениальный математик) написал в своем блоге запись о известной логической загадке (англ.). В комментариях у него ведутся долгие споры о том, верно ли кажущееся странным и противоречащим интуиции решение этой загадки, причем, что любопытно, на довольно низком уровне, т.е. там многие участники просто не понимают и продолжают нести чушь, хотя другие им пытаются объяснить. Учитывая авторитет автора блога, ситуация выходит несколько комическая, ну как если бы в блоге у Эйнштейна в комментариях какие-то неадекватные личности многословно критиковали принцип "все относительно" с моральной точки зрения.
Мне кажется, что я придумал довольно забавный способ посмотреть немного с другой стороны на решение загадки; по крайней мере мне самому этот аргумент раньше не встречался. Я описал это в комментарии у Тао, но, пожалуй, расскажу и здесь, пересказав вначале загадку и ее решение.
Загадка такая (есть много версий, это одна из них): один остров населен племенем, у членов которого бывают только голубоглазые или с глазами карего цвета. Всего на острове живет 1000 человек, из них 100 голубоглазых и 900 кареглазых. Все они как один придерживаются религии, которая строго запрещает им знать цвет своих глаз (в зеркала или воду они никогда не смотрят), или обсуждать цвет глаз кого-либо на острове. Каждый из них знает цвет глаз всех остальных, кроме себя, и если вдруг узнает цвет своих глаз, то он обязан, по своей религии, совершить публичное ритуальное самоубийство на площади на глазах у всего острова, в ближайший полдень.
В один прекрасный день на остров приплывает путешественник из далеких стран, и вскоре сдруживается со всеми жителями острова, которые полностью доверяют ему во всем.
Однажды вечером он созывает их всех, чтобы попрощаться и поблагодарить за гостеприимство. В конце своей речи он замечает, в частности, что для него - а у него голубые глаза - было приятной неожиданностью обнаружить в этой части света голубоглазого островитянина.
Вопрос: что происходит после этого заявления?
Загадка эта интересна тем, что можно придумать два аргумента, каждый из которых выглядит очень логичным, с противоположными выводами.
С одной стороны, путешественник не сообщил островитянам никакой новой информации. Он сказал им, что среди них есть хотя бы один голубоглазый житель; но каждый из них и так это знал, потому что видел вокруг себя кто 99, кто 100 голубоглазых жителей. Поскольку нет никакой новой информации, ничего особенного не случится.
С другой стороны, можно доказать, что ровно на сотый день все 100 голубоглазых жителей острова покончат жизнь самоубийством на площади (а тогда, естественно, на 101-й день за ними последуют все оставшиеся, кареглазые жители). Это легко доказать по индукции, и объяснить на примерах. Если бы, например, на острове был только один голубоглазый житель, то он сразу бы из заявления чужестранца узнал цвет своих глаз, и убил бы себя на первый день. Если бы было двое, каждый из них рассуждал был следующим образом: у меня либо голубые глаза, либо карие. Если карие, то голубые есть только у одного человека, и он должен себя убить на первый день. Так как на первый день никто себя не убил, то я знаю, что у меня голубые глаза, и убью себя на второй день.
И так далее. Если есть N жителей с голубыми глазами, каждый из них рассуждает: если бы у меня были карие глаза, то всего есть N-1 голубоглазых, и на N-1-й день они все должны убить себя. Поэтому он ждет N-1-го дня, видит, что этого не произошло, и на N-й день кончает жизнь самоубийством.
Какой из этих двух аргументов верный? Второй: правильное решение действительно состоит в том, что все голубоглазые убьют себя на 100-й день. Многим это решение кажется очевидно неверным или надуманным, и они отказываются в него поверить. На самом деле для того, чтобы действительно хорошо его понять, стоит как следует продумать его несколько раз, особенно для случая с 2 и 3 голубоглазыми жителями.
Как же объяснить то, что нет новой информации? На самом деле есть, но весьма тонкого плана: новая информация состоит в том, что *все* знают, что есть голубоглазый житель. В случае, когда есть только два голубоглазых, скажем А и Б, это легко понять. А знает, что есть хотя бы один голубоглазый житель, т.к. он видит Б, но он не знает, что Б это знает: может быть, у А карие глаза, и Б не видит ни одного голубоглазого. Заявление чужестранца позволяет дает А и Б новую информацию: теперь А знает, что Б знает, и вышеописанный аргумент срабатывает.
Но уже в случае троих голубоглазых, А, Б и В, это немного сложнее объяснить. Ведь А знает, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый: Б, как и А, видит В. Где же новая информация? Когда я прочитал пару дней назад запись Тао, я понял, что не до конца это понимаю, и надо как следует продумать (хоть я и знал эту загадку раньше).
Предположим, например, что чужестранец ничего не говорил; мог бы А все равно рассуждать, как в решении? А говорит себе: Б и В знают, что есть хотя бы один голубоглазый. Предположим, что у меня карие глаза; тогда Б видит одного только В, и говорит себе: если у меня карие глаза, то В должен на следующий день убить себя... стоп, почему? В этом гипотетическом мире Б не знает, что В видит хотя бы одного голубоглазого! А знает это, но сейчас А ставит себя на место Б в гипотетическом мире с кареглазым А, а у Б в таком мире этой информации нет. Аргумент рассыпается. А вот если чужестранец сказал, что сказал - тогда этот гипотетический Б знает, что В знает, и поэтому может сказать: либо В убьет себя завтра, либо у меня голубые глаза.
Т.е. есть просто информация (я знаю, что есть хотя бы один голубоглазый); есть мета-информация (я знаю, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у меня карие глаза); есть мета-мета-информация (я знаю, что Б знает, что В знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у А и Б карие глаза...) и так далее и так далее. И утверждение чужестранца одновременно проясняет *все* эти варианты, и просто, и мета, и мета-мета итд. В этом "общем знании" состоит новизна его информации.
Это о загадке. Теперь немного о моих мыслях на эту тему.
Мне пришло в голову, что я ни разу не видел, в контексте этой загадки, обсуждения возможного самопожертвования, с целью спасти других. Пусть я один из жителей, то ли голубоглазый, то ли кареглазый. Сразу после заявления иностранца я рассуждаю примерно следующим образом:
Моя версия решения загадки, таким образом, состоит в следующем: сразу после заявления чужестранца один из жителей острова, известный одновременно своим умом и жестокостью, немедленно набросится на какого-то голубоглазого жителя (может, есть какой-то из них, кого все ненавидят?), и убьет его на месте. После чего все оставшиеся жители будут жить долго и счастливо. Разве что чужестранцу отрежут язык, скажем, чтобы не болтал почем зря. Я бы их за это не осудил.
Мне кажется, что я придумал довольно забавный способ посмотреть немного с другой стороны на решение загадки; по крайней мере мне самому этот аргумент раньше не встречался. Я описал это в комментарии у Тао, но, пожалуй, расскажу и здесь, пересказав вначале загадку и ее решение.
Загадка такая (есть много версий, это одна из них): один остров населен племенем, у членов которого бывают только голубоглазые или с глазами карего цвета. Всего на острове живет 1000 человек, из них 100 голубоглазых и 900 кареглазых. Все они как один придерживаются религии, которая строго запрещает им знать цвет своих глаз (в зеркала или воду они никогда не смотрят), или обсуждать цвет глаз кого-либо на острове. Каждый из них знает цвет глаз всех остальных, кроме себя, и если вдруг узнает цвет своих глаз, то он обязан, по своей религии, совершить публичное ритуальное самоубийство на площади на глазах у всего острова, в ближайший полдень.
В один прекрасный день на остров приплывает путешественник из далеких стран, и вскоре сдруживается со всеми жителями острова, которые полностью доверяют ему во всем.
Однажды вечером он созывает их всех, чтобы попрощаться и поблагодарить за гостеприимство. В конце своей речи он замечает, в частности, что для него - а у него голубые глаза - было приятной неожиданностью обнаружить в этой части света голубоглазого островитянина.
Вопрос: что происходит после этого заявления?
Загадка эта интересна тем, что можно придумать два аргумента, каждый из которых выглядит очень логичным, с противоположными выводами.
С одной стороны, путешественник не сообщил островитянам никакой новой информации. Он сказал им, что среди них есть хотя бы один голубоглазый житель; но каждый из них и так это знал, потому что видел вокруг себя кто 99, кто 100 голубоглазых жителей. Поскольку нет никакой новой информации, ничего особенного не случится.
С другой стороны, можно доказать, что ровно на сотый день все 100 голубоглазых жителей острова покончат жизнь самоубийством на площади (а тогда, естественно, на 101-й день за ними последуют все оставшиеся, кареглазые жители). Это легко доказать по индукции, и объяснить на примерах. Если бы, например, на острове был только один голубоглазый житель, то он сразу бы из заявления чужестранца узнал цвет своих глаз, и убил бы себя на первый день. Если бы было двое, каждый из них рассуждал был следующим образом: у меня либо голубые глаза, либо карие. Если карие, то голубые есть только у одного человека, и он должен себя убить на первый день. Так как на первый день никто себя не убил, то я знаю, что у меня голубые глаза, и убью себя на второй день.
И так далее. Если есть N жителей с голубыми глазами, каждый из них рассуждает: если бы у меня были карие глаза, то всего есть N-1 голубоглазых, и на N-1-й день они все должны убить себя. Поэтому он ждет N-1-го дня, видит, что этого не произошло, и на N-й день кончает жизнь самоубийством.
Какой из этих двух аргументов верный? Второй: правильное решение действительно состоит в том, что все голубоглазые убьют себя на 100-й день. Многим это решение кажется очевидно неверным или надуманным, и они отказываются в него поверить. На самом деле для того, чтобы действительно хорошо его понять, стоит как следует продумать его несколько раз, особенно для случая с 2 и 3 голубоглазыми жителями.
Как же объяснить то, что нет новой информации? На самом деле есть, но весьма тонкого плана: новая информация состоит в том, что *все* знают, что есть голубоглазый житель. В случае, когда есть только два голубоглазых, скажем А и Б, это легко понять. А знает, что есть хотя бы один голубоглазый житель, т.к. он видит Б, но он не знает, что Б это знает: может быть, у А карие глаза, и Б не видит ни одного голубоглазого. Заявление чужестранца позволяет дает А и Б новую информацию: теперь А знает, что Б знает, и вышеописанный аргумент срабатывает.
Но уже в случае троих голубоглазых, А, Б и В, это немного сложнее объяснить. Ведь А знает, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый: Б, как и А, видит В. Где же новая информация? Когда я прочитал пару дней назад запись Тао, я понял, что не до конца это понимаю, и надо как следует продумать (хоть я и знал эту загадку раньше).
Предположим, например, что чужестранец ничего не говорил; мог бы А все равно рассуждать, как в решении? А говорит себе: Б и В знают, что есть хотя бы один голубоглазый. Предположим, что у меня карие глаза; тогда Б видит одного только В, и говорит себе: если у меня карие глаза, то В должен на следующий день убить себя... стоп, почему? В этом гипотетическом мире Б не знает, что В видит хотя бы одного голубоглазого! А знает это, но сейчас А ставит себя на место Б в гипотетическом мире с кареглазым А, а у Б в таком мире этой информации нет. Аргумент рассыпается. А вот если чужестранец сказал, что сказал - тогда этот гипотетический Б знает, что В знает, и поэтому может сказать: либо В убьет себя завтра, либо у меня голубые глаза.
Т.е. есть просто информация (я знаю, что есть хотя бы один голубоглазый); есть мета-информация (я знаю, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у меня карие глаза); есть мета-мета-информация (я знаю, что Б знает, что В знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у А и Б карие глаза...) и так далее и так далее. И утверждение чужестранца одновременно проясняет *все* эти варианты, и просто, и мета, и мета-мета итд. В этом "общем знании" состоит новизна его информации.
Это о загадке. Теперь немного о моих мыслях на эту тему.
Мне пришло в голову, что я ни разу не видел, в контексте этой загадки, обсуждения возможного самопожертвования, с целью спасти других. Пусть я один из жителей, то ли голубоглазый, то ли кареглазый. Сразу после заявления иностранца я рассуждаю примерно следующим образом:
Мда. Кажется, нам всем конец. На этом острове есть то ли 99, то ли 100 голубоглазых, и то ли на 99-й, то ли на 100-й день они все убьют себя (см. выше), а на следующий день - все остальные. Можно ли хоть как-то этого избежать?
Гм, а что если я убью себя раньше срока, точно по ритуалу, например на 99-й день? Я еще не буду знать цвет своих глаз, но условия не запрещают мне покончить жизнь самоубийством в любое другое время. Может, я смогу убедить других, что я знал цвет своих глаз, и запутать их, и тогда они спасутся? Если я кареглазый, то мое самоубийство на 99-й день ничего не изменит. Но если я голубоглазый, то все другие голубоглазые будут думать, что я убил себя на 99-й день, потому что видел только 99 голубоглазых, а после моей смерти осталось тогда только 98; но каждый из них и видит только 98 среди живых, и поэтому будет ошибочно думать, что у него карие глаза, а не голубые. Хотя... тогда они себя все равно убьют, но уже из-за этой уверенности. Ничего я не добился.
Хотя... они же все такие же умные, как я, и понимают, что мое самоубийство необязательно было "настоящим". Каждый из них думает так: если это самоубийство было настоящее, то у меня карие глаза, а если самопожертвование, то голубые; но точно я не знаю. Ура, они все выживут! Только вот что насчет кареглазых? Увы, это их не спасет. Каждый из них скажет себе: если бы у меня были голубые глаза, то это самопожертвование имело бы смысл на 100-м дне, а оно произошло на 99-м, значит, у меня карие глаза. Таким образом, на сотый день убивают себя все кареглазые, а на 101-й - оставшиеся голубоглазые. Ничего не вышло.
Ну и ладно, хрен с ним тогда, с этим ритуальным обманом. Надо разрубить Гордиев узел в его основе: лишить информацию, сообщенную чужестранцем, ее важности. Если до завтра, до первого дня, какой-либо голубоглазый житель острова умрет, то все остальные не смогут построить логическую цепочку, которая привела бы их к смерти на 100-й день, потому что мертвый житель не сможет участвовать в гипотетических рассуждениях! Например, я мог бы сейчас убить себя, пока толпа еще не разошлась после заявления чужестранца. Но если я кареглазый, это ничего не даст. Разве что другие жители сразу поймут, зачем я это сделал, и будут продолжать убивать себя по одному, пока не умрет какой-то голубоглазый. Но это значит, что мы пожертвуем примерно 9 жизнями зря, согласно пропорции. Нет уж, надо придумать что-то получше. Ага, знаю...
Моя версия решения загадки, таким образом, состоит в следующем: сразу после заявления чужестранца один из жителей острова, известный одновременно своим умом и жестокостью, немедленно набросится на какого-то голубоглазого жителя (может, есть какой-то из них, кого все ненавидят?), и убьет его на месте. После чего все оставшиеся жители будут жить долго и счастливо. Разве что чужестранцу отрежут язык, скажем, чтобы не болтал почем зря. Я бы их за это не осудил.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-02-13 07:16 am (UTC)Подумал еще, и решил, что такой ответ неверен. По двум причинам.
Во-первых, в условиях задачи подразумевается (хоть явно и не прописано, что не есть хорошо) исключительно высокоразвитое логическое мышление всех аборигенов. Соответственно, светлая мысль об убийстве одного голубоглазого придет в головы почти всем аборигенам - и чужестранца ждет незабываемое зрелище массовой резни.
Во-вторых (и это главное) даже если найдется только один такой умник, то ситуация принципиально не измениться - на острове останется 99 голубоглазых, ВСЕ аборигены будут знать, что есть хотя бы один (точнее, хотя бы 98) голубоглазых, точка отсчета будет продолжать существовать. Следовательно, единственное, чего доброхот добьется - приближения апокалипсиса на 1 день.
Так что, верный ответ остается старым: самоубийство голубоглазых на 100-й день и кареглазых на 101-й. Конечно, при условии, что все аборигены, сцуко, умные! :)
P.S. Еще комментарий по поводу мегаинтеллекта аборигено
Date: 2008-02-13 07:36 am (UTC)no subject
Date: 2008-02-13 10:32 am (UTC)Но если серьезно - нет определенной очередности самоубийств, значит, как отметил kondibas, массовый суицид должен произойти одновременно на второй и третий. Но в реальности он не произойдет. Ибо каждому из аборигенов, чтобы просчитать цвет глаз, и, соответственно, совершить самоубийство - необходимо предварительно увидеть самоубийство всех остальных голубоглазых. Они даже при всем желании (даже при суициидальных наклонностях) не смогут получить этой информации.
no subject
Date: 2008-02-13 11:35 am (UTC)>хотя бы одного аборигена - все оставшиеся будут знать, что это
>убийство, а не самоубийство, значит убитый не знал цвет своих глаз
>(не могу знать, ведь еще не настал 99 день).
Насколько я понимаю, незнание убитым цвета своих глаз ничего не меняет.
Поясню.
Вся соль этой этой загадки в роли спускового крючка, которую сыграла фраза чужеземца. Т.е. он не сообщил им никакой новой информации - все и так знали, что на острове есть по крайней мере 1 (а реально не менее 99) голубоглазых. Но для построения логической цепочки, которая привела бы к самоубийству всех голубоглазых на 100-й день и кареглазых на 101-й, им не хватало соглашения о дате отсчета этих ста дней, ведь разговоры на темы цвета глаз для аборигенов, согласно условиям задачи, были табу - здесь и лежит ответ на вопрос, почему все эти самоубийства не произошли раньше.
Если сразу после фразы чужеземца один из голубоглазых будет убит, условия задачи измнятся только в одном - на острове будет не 100, а 99 голубоглазых. Событие-триггер (фраза чужеземца) все также будет иметь место. Соответственно, если допустить существование аборигенов с такой суицидальной страстью к логике, ждем массовых самоубийств на 99-й и 100-й день.
А выход у этих стремных аборигенов все же есть - нужно запутать индивидуальные временные шкалы, что сделает бессмысленным разговор о точке отсчета. Реализовать такую схему можно, например, совместной многодневной пьянкой: такой, чтобы все смешалось в их головах и никто не помнил ни сколько дней прошло, ни когда именно он вырубился и т.д.
no subject
Date: 2008-02-13 12:15 pm (UTC)Просто неверно.
Вы видите, что *конкретная* информация ("есть голубоглазые") не была новой ни для кого, но из этого совсем не следует, что *никакой* новой информации не было.
Она таки была.
Инофрмация "голубоглазые есть" была переведена в разряд общего знания.
no subject
Date: 2008-02-13 12:31 pm (UTC)>Просто неверно
Эээ... Даже не знаю что вам и ответить...
Вы всерьез хотите сказать, что до произнесения чужеземцем своей фразы знание о присутствии на острове голубоглазых было не общим? Одно из двух: либо вы забыли, что в условиях задачи четко сказано про наличие 100 голубоглазых аборигенов (ваше возражение было бы адекватным в случае 1 голубоглазого), либо вы не учитываете того, что "каждый из них знает цвет глаз всех остальных, кроме себя", и, предполагается, что каждый осознает это знание у всех других аборигенов.
Есть и третий вариант: я могу просто не понимать, какой смысл вы вкладываете в словосочетание "общее знание". В таком случае прошу пояснить свою мысль другими словами. Итак, какую новую информацию сообщил чужеземец?
no subject
Date: 2008-02-13 06:46 pm (UTC)Что именно нового он сообщил? После его слов все знали, что голубоглазые есть (это было и раньше). Все знали, что все знают, что голубоглазые есть (и это тоже было раньше). Все знали, что все знают, что все знают, что голубоглазые есть (даже и это было раньше).
Но после его слов эту цепочку (все знают, что все знают, что все знают, что...) можно продолжать бесконечно (в частности, больше, чем на 100 шагов). Вот этого раньше не было. Она продолжалась только на 99 шагов, и этого хватало, чтобы вычислить цвет своих глаз было нельзя никому.
"Общее знание" - как раз и значит, что цепочку можно продолжать сколь угодно далеко. Если на острове всего двое голубоглазых, то ВСЕ жители острова знают, что голубоглазые есть - но знание это не общее, потому что ни один голубоглазый не знает, что второму голубоглазому это тоже известно. Если их трое, то все знают, что голубоглазые есть, и все знают, что все это знают. Но ни один голубоглазый не знает, что дело обстоит так: все знают, что все знают, что голубоглазые есть. Знание - снова не общее.
no subject
Date: 2008-02-13 07:33 pm (UTC)Осознанию помогло размышление над критикой igorlord ниже в трэде и перечитывание начального поста avva. Уже сам хотел написать вам, что вы были правы. :)
no subject
Date: 2008-02-13 10:28 pm (UTC)Извините, таки был неправ.
no subject
Страляться :)
no subject
Date: 2008-02-16 11:32 am (UTC)"Стрeляться глупо" (C) M.K.Sch :-)
(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2008-02-13 12:18 pm (UTC)>Ибо каждому из аборигенов, чтобы просчитать цвет глаз, и, соответственно,
>совершить самоубийство - необходимо предварительно увидеть самоубийство
>всех остальных голубоглазых.
Ваше утверждение не верно. Еще раз перечитайте пост avva и продумайте всю схему, которую он изложил достаточно подробно и понятно.
no subject
Date: 2008-02-13 03:09 pm (UTC)По этой схеме при наличии одного голубоглазого аборигена он убивает себя в первый же день, двоих - оба кончают с собой на второй день, троих - суицид на третий день и т. д.
Но есть принципиальная загвоздка, которой я не могу понять. Месседж путешественника - "Среди вас есть хотя бы один голубоглазый". Если голубоглазый на острове только один, то очевидно, что месседж несет информацию о цвете глаз аборигенов. Если аборигенов двое, то в сообщении опосредованная информация - теперь каждый из них двоих знает, что второй тоже знает о том, что хотя бы один человек с голубыми глазами тоже есть.
Но абсолютно непонятно, какую информацию получают аборигены, если голубоглазых трое - все они не только знают, что на острове есть как минимум один абориген с голубыми глазами, но и знают, что все это знают, так что месседж не несет никакой дополнительной инйформации. А с другой стороны, если я один из троих голубоглазых аборигенов, я вправе рассуждать так: "Если я не голубоглаз, то двое с голубыми глазами покончат с сбой на второй день. Если же я с голубыми глазами, то мы все втроем умрем на третий день". Я сегодня себе мозг сломал, пытаясь понять, где здесь нестыковка.
no subject
Date: 2008-02-13 04:08 pm (UTC)>пытаясь понять, где здесь нестыковка
По-моему, нестыковки тут нет. Зато есть несовместимые с реальной жизнью предположения о том, что:
1)у всех аборигенов зашкаливает IQ;
2)все аборигены ищут любую возможность узнать цвет своих глаз с помощью логических рассуждений (и это при том, что в условиях прописан запрет на рассматривание отражений и т.п.! естественно было бы предположить, что и размышлений про цвет своих глаз они тоже избегают);
3)аборигены, не общаясь друг с другом на тему цвета глаз, тем не менее абсолютно уверены, что все вокруг усиленно обдумывают этот вопрос, причем делают это одинаково и приходят к идентичным выводам; и на этом предположении они согласны основывать решения о своей жизни или смерти.
На мой взгляд, именно наличие этих неестественных предположений и дает иллюзию пародоксальности решения задачи, несоответствия его интуиции. Ну, так на то это и логическая задача! ;)
Кроме того, в условии жестко не прописано знание или незнание аборигенов о том, что на острове исключительно два цвета глаз. Если они этого не знают, то после самоубийства голубоглазых каждый из оставшихся в живых аборигенов вправе предположить, что цвет его глаз - не карий, и дальнейшего самоистребления удастся избежать.
no subject
Date: 2008-02-13 07:52 pm (UTC)Например, есть три голубоглазых: А, Б и В. А видит двоих и знает, что каждый из них видит друг друга. Но у А нет оснований считать, что Б знает, что В знает о присутствии на острове голубоглазых. Однако, после произнесения волшебной фразы такое основание появляется и можно начинать обратный отсчет дней. ;)
no subject
Date: 2008-02-15 03:43 pm (UTC)no subject
Date: 2008-02-13 03:58 pm (UTC)Они просто бросят жребий и все расскажут кому выпал жребий какие у него глаза. Если они голубые, то он сам убьёт себя завтра. А если он кареглазый, то он быберет любого голубоглазого и расскажет ему что он голубоглазый, и тогда завтра они вместе убьются. Эта процедура сводит на нет возможную информацию полученную от иностранца.
no subject
Date: 2008-02-13 04:22 pm (UTC)>какие у него глаза
Цитирую условие задачи от avva:
"<...>Все они как один придерживаются религии, которая строго запрещает им знать цвет своих глаз (в зеркала или воду они никогда не смотрят), или ОБСУЖДАТЬ ЦВЕТ ГЛАЗ КОГО-ЛИБО НА ОСТРОВЕ<...>"
Т.е. ваше решение не удовлетворяет условию.
Это с одной стороны. С другой - оно все-таки не верно. Ситуация ведь, по сути, не изменится. Просто станет на 1 голубоглазого и, возможно, на 1 кареглазого меньше. А в остальном - все как прежде: фраза прозвучала, отсчет дней начался.
Скользкий момент здесь - это принятие события-триггера (произнесение фразы) за точку отсчета всеми аборигенами. Но этот момент остается таким же скользким и для "официального" правильного решения, что и вызывает споры.
no subject
Date: 2008-02-13 04:53 pm (UTC)А вот то что ничего не изменилось вы не правы.
Представьте себе что голубоглазых всего 2 -- А и Б. Допустим что жребий выпал А, и все ему сказали: "ты голубоглазый!" (или "Ты завтра должен быть единственным кто себя убёт чтовы мы все не умерли" -- та-же инфа). Что теперь подумает Б на следущий день, когда увидит что А себя убил? Он подумает что есть 2 случая:
1. А убил-бы себя сегодня всё равно т.к. А никаких синеглазых вообще не видел.
2. А видел что у Б синие глаза и не убил-бы себя сегодня т.к. ждал бы посмотреть убьёт ли себя Б или нет. Но т.к. А рассказали что глава у него синие, то он больше не ждал.
Вот и нет больше у Б уверености какой из вариантов правильный.
no subject
Date: 2008-02-13 07:25 pm (UTC)no subject
Date: 2008-02-25 05:47 pm (UTC)Хорошо, допустим, жребий кинул иностранец и сообщил о его результате. И один голубоглазый умер. Упал со скалы, не дожив до ближайшего полудня.
Если он был единственный, то он к тому времени понял, что он единственный, но не успел покончить с собой. Остальные вправе считать себя единственным оставшимся голубоглазым (если только не различают единственное и множественное число в речи иностранца =))) гы!). Если их двое, то выживший вправе считать погибшего единственным голубоглазым.
Вроде работает.
no subject
Date: 2008-02-25 06:26 pm (UTC)http://avva.livejournal.com/1873907.html?thread=48277491#t48277491
no subject
Date: 2008-02-14 07:28 pm (UTC)А вот и нет!
Пройдём по цепочке. Предположим, есть один голубоглазый. После сообщения путешественника голубоглазого убивают. Теперь никто не знает, есть ли на острове ещё голубоглазые. Все живут долго и счастливо. (Конечно, предварительно отрезав путешественнику язык, чтобы ещё чего-нибудь не ляпнул.)
Теперь пусть есть два голубоглазых (A,B). После сообщения путешественника одного голубоглазого (B) убивают. Теперь оставшийся A не знает, есть ли ещё голубоглазые, а все остальные знают, что голубоглазых 1 или 2, но не знают, знает ли A, что есть голубоглазые. Соответственно, никто не ждёт от него, что он убьёт или не убьёт себя на какой-то день. Все живут долго и счастливо.
Теперь пусть есть трое... Лень писать. Ну, в общем, мою мысль вы поняли. Здесь тот же трюк - со смертью одного голубоглазого мы убиваем самую длинную мета-мета-...-информацию.
no subject
Date: 2008-02-14 07:36 pm (UTC)Ниже в трэде все уже сутки как разрулили - в этом моменте я действительно был неправ.
no subject
Date: 2008-02-14 07:39 pm (UTC)Там в трэде чего только не написали - я как-то не очень вчитывался...