об одной хорошей загадке

[avva]

Терри Тао (гениальный математик) написал в своем блоге запись о известной логической загадке (англ.). В комментариях у него ведутся долгие споры о том, верно ли кажущееся странным и противоречащим интуиции решение этой загадки, причем, что любопытно, на довольно низком уровне, т.е. там многие участники просто не понимают и продолжают нести чушь, хотя другие им пытаются объяснить. Учитывая авторитет автора блога, ситуация выходит несколько комическая, ну как если бы в блоге у Эйнштейна в комментариях какие-то неадекватные личности многословно критиковали принцип "все относительно" с моральной точки зрения.

Мне кажется, что я придумал довольно забавный способ посмотреть немного с другой стороны на решение загадки; по крайней мере мне самому этот аргумент раньше не встречался. Я описал это в комментарии у Тао, но, пожалуй, расскажу и здесь, пересказав вначале загадку и ее решение.

Загадка такая (есть много версий, это одна из них): один остров населен племенем, у членов которого бывают только голубоглазые или с глазами карего цвета. Всего на острове живет 1000 человек, из них 100 голубоглазых и 900 кареглазых. Все они как один придерживаются религии, которая строго запрещает им знать цвет своих глаз (в зеркала или воду они никогда не смотрят), или обсуждать цвет глаз кого-либо на острове. Каждый из них знает цвет глаз всех остальных, кроме себя, и если вдруг узнает цвет своих глаз, то он обязан, по своей религии, совершить публичное ритуальное самоубийство на площади на глазах у всего острова, в ближайший полдень.

В один прекрасный день на остров приплывает путешественник из далеких стран, и вскоре сдруживается со всеми жителями острова, которые полностью доверяют ему во всем.

Однажды вечером он созывает их всех, чтобы попрощаться и поблагодарить за гостеприимство. В конце своей речи он замечает, в частности, что для него - а у него голубые глаза - было приятной неожиданностью обнаружить в этой части света голубоглазого островитянина.

Вопрос: что происходит после этого заявления?


Загадка эта интересна тем, что можно придумать два аргумента, каждый из которых выглядит очень логичным, с противоположными выводами.

С одной стороны, путешественник не сообщил островитянам никакой новой информации. Он сказал им, что среди них есть хотя бы один голубоглазый житель; но каждый из них и так это знал, потому что видел вокруг себя кто 99, кто 100 голубоглазых жителей. Поскольку нет никакой новой информации, ничего особенного не случится.

С другой стороны, можно доказать, что ровно на сотый день все 100 голубоглазых жителей острова покончат жизнь самоубийством на площади (а тогда, естественно, на 101-й день за ними последуют все оставшиеся, кареглазые жители). Это легко доказать по индукции, и объяснить на примерах. Если бы, например, на острове был только один голубоглазый житель, то он сразу бы из заявления чужестранца узнал цвет своих глаз, и убил бы себя на первый день. Если бы было двое, каждый из них рассуждал был следующим образом: у меня либо голубые глаза, либо карие. Если карие, то голубые есть только у одного человека, и он должен себя убить на первый день. Так как на первый день никто себя не убил, то я знаю, что у меня голубые глаза, и убью себя на второй день.

И так далее. Если есть N жителей с голубыми глазами, каждый из них рассуждает: если бы у меня были карие глаза, то всего есть N-1 голубоглазых, и на N-1-й день они все должны убить себя. Поэтому он ждет N-1-го дня, видит, что этого не произошло, и на N-й день кончает жизнь самоубийством.

Какой из этих двух аргументов верный? Второй: правильное решение действительно состоит в том, что все голубоглазые убьют себя на 100-й день. Многим это решение кажется очевидно неверным или надуманным, и они отказываются в него поверить. На самом деле для того, чтобы действительно хорошо его понять, стоит как следует продумать его несколько раз, особенно для случая с 2 и 3 голубоглазыми жителями.

Как же объяснить то, что нет новой информации? На самом деле есть, но весьма тонкого плана: новая информация состоит в том, что *все* знают, что есть голубоглазый житель. В случае, когда есть только два голубоглазых, скажем А и Б, это легко понять. А знает, что есть хотя бы один голубоглазый житель, т.к. он видит Б, но он не знает, что Б это знает: может быть, у А карие глаза, и Б не видит ни одного голубоглазого. Заявление чужестранца позволяет дает А и Б новую информацию: теперь А знает, что Б знает, и вышеописанный аргумент срабатывает.

Но уже в случае троих голубоглазых, А, Б и В, это немного сложнее объяснить. Ведь А знает, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый: Б, как и А, видит В. Где же новая информация? Когда я прочитал пару дней назад запись Тао, я понял, что не до конца это понимаю, и надо как следует продумать (хоть я и знал эту загадку раньше).

Предположим, например, что чужестранец ничего не говорил; мог бы А все равно рассуждать, как в решении? А говорит себе: Б и В знают, что есть хотя бы один голубоглазый. Предположим, что у меня карие глаза; тогда Б видит одного только В, и говорит себе: если у меня карие глаза, то В должен на следующий день убить себя... стоп, почему? В этом гипотетическом мире Б не знает, что В видит хотя бы одного голубоглазого! А знает это, но сейчас А ставит себя на место Б в гипотетическом мире с кареглазым А, а у Б в таком мире этой информации нет. Аргумент рассыпается. А вот если чужестранец сказал, что сказал - тогда этот гипотетический Б знает, что В знает, и поэтому может сказать: либо В убьет себя завтра, либо у меня голубые глаза.

Т.е. есть просто информация (я знаю, что есть хотя бы один голубоглазый); есть мета-информация (я знаю, что Б знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у меня карие глаза); есть мета-мета-информация (я знаю, что Б знает, что В знает, что есть хотя бы один голубоглазый, даже если у А и Б карие глаза...) и так далее и так далее. И утверждение чужестранца одновременно проясняет *все* эти варианты, и просто, и мета, и мета-мета итд. В этом "общем знании" состоит новизна его информации.

Это о загадке. Теперь немного о моих мыслях на эту тему.

Мне пришло в голову, что я ни разу не видел, в контексте этой загадки, обсуждения возможного самопожертвования, с целью спасти других. Пусть я один из жителей, то ли голубоглазый, то ли кареглазый. Сразу после заявления иностранца я рассуждаю примерно следующим образом:

Мда. Кажется, нам всем конец. На этом острове есть то ли 99, то ли 100 голубоглазых, и то ли на 99-й, то ли на 100-й день они все убьют себя (см. выше), а на следующий день - все остальные. Можно ли хоть как-то этого избежать?

Гм, а что если я убью себя раньше срока, точно по ритуалу, например на 99-й день? Я еще не буду знать цвет своих глаз, но условия не запрещают мне покончить жизнь самоубийством в любое другое время. Может, я смогу убедить других, что я знал цвет своих глаз, и запутать их, и тогда они спасутся? Если я кареглазый, то мое самоубийство на 99-й день ничего не изменит. Но если я голубоглазый, то все другие голубоглазые будут думать, что я убил себя на 99-й день, потому что видел только 99 голубоглазых, а после моей смерти осталось тогда только 98; но каждый из них и видит только 98 среди живых, и поэтому будет ошибочно думать, что у него карие глаза, а не голубые. Хотя... тогда они себя все равно убьют, но уже из-за этой уверенности. Ничего я не добился.

Хотя... они же все такие же умные, как я, и понимают, что мое самоубийство необязательно было "настоящим". Каждый из них думает так: если это самоубийство было настоящее, то у меня карие глаза, а если самопожертвование, то голубые; но точно я не знаю. Ура, они все выживут! Только вот что насчет кареглазых? Увы, это их не спасет. Каждый из них скажет себе: если бы у меня были голубые глаза, то это самопожертвование имело бы смысл на 100-м дне, а оно произошло на 99-м, значит, у меня карие глаза. Таким образом, на сотый день убивают себя все кареглазые, а на 101-й - оставшиеся голубоглазые. Ничего не вышло.

Ну и ладно, хрен с ним тогда, с этим ритуальным обманом. Надо разрубить Гордиев узел в его основе: лишить информацию, сообщенную чужестранцем, ее важности. Если до завтра, до первого дня, какой-либо голубоглазый житель острова умрет, то все остальные не смогут построить логическую цепочку, которая привела бы их к смерти на 100-й день, потому что мертвый житель не сможет участвовать в гипотетических рассуждениях! Например, я мог бы сейчас убить себя, пока толпа еще не разошлась после заявления чужестранца. Но если я кареглазый, это ничего не даст. Разве что другие жители сразу поймут, зачем я это сделал, и будут продолжать убивать себя по одному, пока не умрет какой-то голубоглазый. Но это значит, что мы пожертвуем примерно 9 жизнями зря, согласно пропорции. Нет уж, надо придумать что-то получше. Ага, знаю...

Моя версия решения загадки, таким образом, состоит в следующем: сразу после заявления чужестранца один из жителей острова, известный одновременно своим умом и жестокостью, немедленно набросится на какого-то голубоглазого жителя (может, есть какой-то из них, кого все ненавидят?), и убьет его на месте. После чего все оставшиеся жители будут жить долго и счастливо. Разве что чужестранцу отрежут язык, скажем, чтобы не болтал почем зря. Я бы их за это не осудил.

Comments

[haraz-bey.livejournal.com]

Допустим, я вижу одновременно трех голубоглазых. При этом я допускаю, что я не такой лох, как они, и глаза у меня карие, а посему они одновременно видят двух голубоглазых. Но я понимаю, что они тоже не хотят считать себя лохами, посему они допускают, что каждый из двух остальных голубоглазых, которых они видят, видит лишь одного голубоглазого. При этом я допускаю, что эти трое допускают, что оставшиеся двое допускают, что оставшийся один видит вокруг только кареглазых, а своего цвета не знает. Поэтому когда путешественник говорит, что один голубоглазый всё-таки есть, он должен самоубиться. Если он не самоубивается, значит, расчеты (по моей версии) предпоследнего звена неверны, и второй из предпоследних двоих тоже с голубыми глазами, и оба это видят. Следовательно, оба самоубиваются во второй полдень. Если этого не происходит, то расчеты (по моей версии) предпредпоследнего звена неверны, и трое остальных (кроме меня) убеждаются, что они с голубыми глазами, и на третий день самоубиваются. Если этого не происходит, то мои расчёты неверны, и я тоже с голубыми глазами. Тогда на четвёртый день самоубиваемся мы четверо.

[amigofriend.livejournal.com]

Это рамки "индуктивной логики данной задачи". Но есть другое условие данной задачи - все аборигены знают, какого цвета глаза у других. Поэтому, когда кто-то видит троих голубоглазых, ему не надо делать никаких предположений о цвете собственных глаз - он и так может заключить, что каждый, включая каждого из этих трёх, знает, что голубоглазые есть.

Я продолжаю утверждать, что знание о том, что голубоглазые есть уже присутствует в популяции. Однако для полного определения цвета собственных глаз этого знания недостаточно - нужно ещё и _событие_ - такое как факт отсутствия самоубийства других через фиксированное время после фиксириванного момента времени. До капитана Кука этого фиксированного момента в жизни туземцев не было.

[haraz-bey.livejournal.com]

Совершенно верно, все знают цвет глаз остальных. Когда я, как абориген, просчитываю ситуацию, я вижу цвет глаз всех, кроме своего. Поэтому я исключаю себя из подсчёта голубоглазых, пока не доказано обратное, и считаю дальше. Я вижу 99 голубоглазых, а себя я исключил. Зная, что и остальные себя исключат подобно мне, я прихожу к выводу, что они будут отталкиваться от того, что остальные голубоглазые видят по 98 голубоглазых. Это не мешает мне понимать, что каждый из них видит 99 голубоглазых, подобно мне, но они считают относительно других голубоглазых, что те видят по 98 голубоглазых, поскольку себя-то они считают кареглазыми, хотя это и неправда. Таким образом знание каждого о точном количестве других голубоглазых не исключает моих ошибочных предположений о знании этих других - ведь если у меня голубые глаза, они будут видеть одно количество голубоглазых, если же у меня карие глаза, они будут видеть другое количество голубоглазых, и я не знаю точно, сколько они видят, но по умолчанию считаю, что на единицу меньше, чем я.

[amigofriend.livejournal.com]

Ещё раз, Ваши выкладки основаны на том, что "я" сделал предположение о цвете своих глаз (посчитал его карим) и предположил, что другие сделали такое предположение о своих. Это неверная логическая посылка - до выступления Васко Да Гамы никто вообще не должен делать никаких предположений о цвете _своих_ глаз. Однако он вполне может подумать о том, что именно видят другие (искючая его) и оценить то, что видит сам по поводу других.
Ведь даже заключение о том, что все другие должны убицца на такой-то день после выступления Колумба делается без предположения о цвете собственных глаз. Только когда это самоубийство _не происходит_, тогда с вероятностью 100% делается вывод об этом самом собственном цвете.

[haraz-bey.livejournal.com]

Ещё раз, Ваши выкладки основаны на том, что "я" сделал предположение о цвете своих глаз (посчитал его карим)

Эта цепочка вполне может выстраиваться и после заявления. Услышав слова о наличии синеглазого островитянина, я окидываю взором товарищей и, увидев, энное число синих глаз, как раз и говорю себе: вокруг меня три пары синих глаз. Я предполагаю, что каждый из них сочтет себя не синеглазым, и будет думать, что остальные синеглазые видят только две пары синих глаз и думают, что обладатели этих двух пар синих глаз будут думать, что на острове только один синеглазый и что если их предположение насчет собственной кареглазости верно, то этот один убьет себя в полдень, а если оно неверно, то им придётся убить себя вместе с ним, если верно предположение третьего синеглазого насчет свой кареглазости, а если оно неверно, то ему придётся убить себя вместе с ними на третий день, если верно моё предположение насчёт моей кареглазости, а если оно неверно, то мне придётся убить себя вместе с ними на четвёртый день, положив конец цепочке самоубийств.

[amigofriend.livejournal.com]

"Эта цепочка вполне может выстраиваться и после заявления."

Так об этом и речь. Как сказал другой товарищ в нескольких местах в этих тредах - путешественник не принёс никакой новой информации, он просто положил точку отсчёта синхронизованной цепочки логических умозаключений.

[haraz-bey.livejournal.com]

Это зависит от того, что считать информацией. С моей точки зрения, он сообщил о голубых глазах тому, кто в воображаемой картине мира, существующей у каждого из аборигенов, и у меня в том числе, доселе считал остальных кареглазыми, а своего цвета не знал. До сих пор ему не могли это сообщить по условию, а теперь сообщили.

[amigofriend.livejournal.com]

Да, но я-то говорю о том, что эта воображаемая картина мира возможна только если аборигены сделают предположение о цвете своих глаз (до путешественника).

[haraz-bey.livejournal.com]

Я обязан был убедиться, что не знаю, какой у меня цвет глаз, и не убивал я себя до сих пор только потому, что при проверке пришёл к выводу о невозможности узнать о своём цвете глаз, пока тот самый "единственный" голубоглазый островитян гарантированно не узнает о своём цвете глаз в выстроенном мною рекурсивном отсчёте. Как только он о нём узнал, пошёл обратный процесс.

[amigofriend.livejournal.com]

Нет. Если "Вы" проделали всю эти рекурсию, Вы также как честный аналитичный человек должны были подумать о том, что так как все знают, какого цвета глаза у других, то все, включая "единственного", знают, что голубоглазые есть, то есть у "единственного" уже есть эта информация. Онднако, тригерром вашего знания _о себе лично_ может быть только событие. Этим событием может быть либо самоубийство других (а они не происходят), либо отсутствие этого самоубийства через определённое время после _известной всем_ точки отсчёта. А такой точки отсчёта до путешественника не существует.

[haraz-bey.livejournal.com]

Хорошо, попробуем внести чуть больше итеративности :) Никто достоверно не знает, сколько голубоглазых на острове, поэтому точки отсчёта для определения собственного цвета нет. Сообщая о наличии одного (!) голубоглазого островитянина, путешественник моделирует строго ограниченную ситуацию: если бы на острове был только один голубоглазый, после этого заявления он бы застрелился. Отсутствие самоубийства в первый полдень моделирует новую строго ограниченную ситуацию: если бы на острове было два голубоглазых, они бы в этот день застрелились, и так далее. Иными словами, он своими словами смоделировал условия, которые сами островитяне смоделировать мысленно каждый для себя никак не могли. В этом плане он действительно внёс точку отсчёта.

[amigofriend.livejournal.com]

Как раз собрался Вам писать, меня вот это переубедило:
http://avva.livejournal.com/1873907.html?thread=48286707#t48286707

Мне кажется, доходчивей чем там, не объяснить.

[amigofriend.livejournal.com]

Удачи Вам на экзамене!

[timur0.livejournal.com]

То есть Вы предполагаете, что сложная логическая цепочка, составленная из многих вложенных друг в друга картин мира, имеет смысл, даже если эти вложенные картины мира противоречат очевидности? Пусть есть хотя бы четыре туземца с голубыми глазами. Я на месте туземца согласен допустить, что у меня карие глаза; я также согласен рассматривать предположение Второго о его цвете глаз - пусть предполагает, что они карие; но рассматривать предположение Третьего о том, что у всех нас троих карие глаза - это бред, противоречащий очевидности.
Фактически этот третий туземец моего предположения (а ведь это все мои вложенные картины мира) не имеет ничего общего с реальным третим туземцем - потому как мои предположения о его мыслях находятся в противоречии с тем, что он видит. Значит, уже на этом этапе мне надо оборвать цепочку и решить, что одно из предположений было ошибочно, но не знаю какое - то, что у меня карие глаза или предположение второго о том, что у него карие глаза. То есть у меня по прежнему нет никакой новой информации и я не получил накаких "условно-практических" выводов (типа "если А, то завтра в полдень столько-то человек самоубъется"). В результате все туземцы остались живы.

[amigofriend.livejournal.com]

Новой информации нет, но есть новое событие:
http://avva.livejournal.com/1873907.html?thread=48285171#t48285171

[haraz-bey.livejournal.com]

То есть, тьфу ты, я всё напутал. Сейчас напишу как надо :)

Нас четверо, я вижу у троих голубые глаза. Я исключаю себя из числа голубоглазых, пока не доказано обратное. Я понимаю, что все трое голубоглазых также исключили себя из числа голубоглазых. По моим предположениям, каждый из оставшихся троих видит двух голубоглазых - себя-то я исключил. Это противоречит картине, которую вижу я, но я знаю, что для них подобная картина вероятна - при условии, что я кареглаз. До сих пор всё правильно? Далее. Остались трое голубоглазых, каждый из них считает себя кареглазым, хотя на самом деле это не так. Но им это неизвестно. Они считают кареглазым меня, себя, а остальных двоих - голубоглазыми. Правильно? При этом каждый из них понимает, что из оставшихся двоих каждый считает себя кареглазым, а другого голубоглазым. При этом каждый из них понимает, что тот, который считает себя кареглазым, а другого голубоглазым, понимает, что тот, которого он считает голубоглазым, не знает своего цвета и тоже по умолчанию считает себя кареглазым.
В общем, нет никакого противоречия между тем, что я вижу трёх голубоглазых людей, и между моими подсчётами, согласно которым каждый из них видит двоих голубоглазых людей, и подсчётами их самих, согласно которым они кареглазы, а остальные голубоглазые видят по одному голубоглазому и т. д.

[timur0.livejournal.com]

Как кто-то из туземцев может видеть только одного голубоглазого, тогда как в реальности они видят их минимум двоих (я не знаю, какого цвета у меня глаза)? Воображаемые туземцы в воображении других туземцев - может быть, но и самоубиться они должны там, в нереальной воображаемой картине мира. Чтобы построить индукцию, необходимо заставить туземцев игнорировать то, что они видят. Давайте предположим, что все туземцы ходят в черных очках и не видят, какого цвета глаза у других. А в общении с путешественником они доверительно снимали очки. Тогда получается, что подобной цепочкой рассуждений (она веть оторвана от очевидности!) все племя самоубъется на 1000 день (хоть три года проживут, не три месяца...).

[haraz-bey.livejournal.com]

Они видят ровно столько голубоглазых, сколько есть вокруг. Но они думают, что окружающие голубоглазые видят на одного меньше, чем они, и что те же окружающие голубоглазые думают, что окружающие голубоглазые видят на одного меньше, чем они, и т. д. Поэтому когда возврат из рекурсии доходит до них, они узнают, какого цвета у них глаза. В общем, устал я объяснять, а завтра экзамен :)

[timur0.livejournal.com]

Надеюсь, Вы успешно сдали экзамен.
Они думают, что окружающие думают... Как только эти предположения вступают в противоречие с тем, что уж точно видят эти окружающие, сразу вся рекурсия рушится - значит, что в цепочке предположений (я эта рекурсия строится на многих допущениях) есть ложное предположение. Достаточно рассмотреть случай троих голубоглазых, чтобы это увидеть. Мы же всегда говорим о цепочке рассуждений одного туземца - и он обязан оборвать эту цепочку, когда предположения о том, что видит третий туземец приходит в противоречие с реальностью. Это значит, что либо второй (мысленный) туземец ошибся в предположении о своей кареглазости, либо первый (реальный), либо оба. Первый знает, что второй (мысленный) ошибся, и этого достаточно, чтобы отвергнуть эту цепочку. При этом первый туземец ничего не может сказать о цвете своих глаз.

[haraz-bey.livejournal.com]

Я не знаю, какие у меня глаза, и вижу вокруг 3 голубоглазых. Я исключаю себя из числа голубоглазых, следовательно, для меня окружающие голубоглазые гарантированно видят вокруг только двух голубоглазых. Логично? Далее - если каждый из них видит двух голубоглазых, он исключает себя из числа голубоглазых, и для него остальные голубоглазые видят только одного голубоглазого. Логично? То, есть я могу видеть трёх голубоглазых, но я знаю, что если у меня карие глаза, то они-то видят только двух, а если они видят только двух, то считают, что эти оставшиеся два видят только одного. Это никак не противоречит тому, что я вижу трёх.

[crazy-flyer.livejournal.com]

Я не знаю, какие у меня глаза, и вижу вокруг 3 голубоглазых. Я исключаю себя из числа голубоглазых, ++++++++++++++++++

ВОт тут у Вас ошибка ! Если Вы не знаете цвет своих глаз , то как Вы можете исключить себя из числа голубоглазых ? На каком основании ? А если Вы это делаете в виде гипотезы , то каковы Ваши основания считать , что и другие будут принимать ту же гипотезу ?

[haraz-bey.livejournal.com]

Если Вы не знаете цвет своих глаз, то как Вы можете исключить себя из числа голубоглазых ?

Я не могу знать цвет своих глаз, поэтому гарантированное число голубоглазых для меня включает только тех, которых я вижу. А гарантированное число голубоглазых, которых видит каждый из голубоглазых, которых вижу я, для меня ещё на один меньше. И, по этой смоделированной ситуации, на острове есть голубоглазый, для которого гарантированное число голубоглазых на острове ноль. Он и должен покончить с собой после заявления путешественника. Если самоубийства на первый день не происходит, то эта смоделированная ситуация опровергается действительностью ровно на одно звено. Если на второй день не последовало двух самоубийств, то эта ситуация опровергается действительностью на два последних звена. И так до меня. Если день, соответствующий числу голубоглазых, которых вижу вокруг себя я, не последовало их общее самоубиство, то и мое допущение относительно моего "неголубоглазия" опровергается действительностью, и назавтра я убиваю себя вместе с ними.

[crazy-flyer.livejournal.com]

Да это-то понятно , но я о другом . Дело в том , что эти рассуждения базируются на изначальной гипотезе о том , что мои глаза не голубые , а потом я делаю цепочку следствий , образующих индукцию . Но , что важно - в эту цепочку входят выводы , сделанные ДРУГИМИ людьми . Я негласно принимаю гипотезу , что они принимают ту же гипотезу , что и я , и мыслят дальше ровно так же , как и я . А могу ли я делать такое допущение ? Их мозг - это же не мой мозг . И заметьте , что если в области общепризнанных фактов ( типа "земля вертится" или 2*2=4 ) мы имеем право требовать какого-то единообразия ( хотя и то не всегда :-) ), то в области предположений - вовсе нет . Иначе говоря - человек не является "конечным автоматом" .
Далее , тут наблюдается то же самое "логическое зацикливание" , как и в "парадоксе повешенного" , только ещё более грубое . Фактически , всё сводится к чему - делается предположение "другие мыслят так , как я" , а далее я говорю - "если другие мыслят так , как я - то я прав" . Но это же всё равно , что сказать "Х=Х" .
Далее , в Ваших рассуждениях всё основано на том , что если , к примеру , я вижу всего 100 голубоглазых , и на 99 день они не покончили с собой , то я тоже голубоглазый , и должен самоубиться на 100 день . Прекрасно , но что Вы будете делать , если , к примеру , на 23 день вдруг покончат с собой 5 человек ? Или на 98 день покончат с собой 200 человек ? Какие выводы Вы сможете из ЭТОГО сделать ? Я утверждаю , что никакие , и вся цепочка разваливается . Короче , моё мнение - задача некорректна изначально . Я ещё вот тут изложил некоторые возражения по этому же поводу
http://avva.livejournal.com/1873907.html?thread=48569331#t48569331
, так же как и ещё один логически непротиворечивый вариант выхода из этого "парадокса" .

[haraz-bey.livejournal.com]

Если, как вы там написали, голубоглазых двое, то оба одновременно покончат с собой на второй полдень. Они видят перед собой только одного голубоглазого, а цвета своих глаз не знают. Если второй видит перед собой меня кареглазого, он понимает, что голубоглазый он, и кончает с собой в первый полдень. Если же он не кончает с собой в первый полдень, значит, он видит перед собой голубоглазого меня и думает, что слова путешественника могли касаться меня, а он кареглаз. Видя, что и я не кончаю с собой, он понимает, что он голубоглаз, а я, видя, что он не кончает с собой, понимаю, что голубоглаз и я. И мы одновременно кончаем с собой на второй полдень.
А по условию задачи, цвета своих глаз они не знают и узнать не могут, кроме как из слов путешественника.
Если их трое, всё будет точно так же, только трое покончат с собой на третий день. А произвольным их число быть никак не может, поскольку если бы был один голубоглазый, он покончил бы с собой в первый день. Если бы их было двое, они покончили бы на второй и т. д.