задачка

[avva]

Сразу предупреждаю: задачка простая; но забавна тем, что на первый взгляд кажется - совсем тривиально, прямо сейчас и напишу, но потом оказывается, что все-таки несколько минут подумать надо.

Расставить числа от 1 до 9 в треугольник, по 4 числа на каждой стороне, так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была одинакова.

Решение не единственное, их много, и рассказывать их необязательно, но если вам кажется, что вы дошли до вашего каким-то интересным способом - поделитесь в комментариях. Я тоже расскажу в комментарии, как я решил.

P.S. Интересно, откуда я ее узнал: во внутренней рассылке коллега написал, что его дочери ее дали решить как домашнее задание по математике в третьем классе (!).

Comments

[avva.livejournal.com]

Я решил сразу, что 1 и 9 будут стоять внутри сторон, а не на углах, чтобы не слишком искажать суммы, и легче было их сводить вместе. Плюс ясно, что сумма чисел в углах должна делиться на три (сумма в углах = сумма трех сторон - сумма всех чисел от 1 до 9). Я открыл текстовый редактор и написал в нем сначала треугольник со всеми числами наугад, но 4,5,6 в углах; но тут же подумал, что это слишком путает. Заменил все числа в треугольнике на 5, и стал менять по одному, балансируя; сначала 4 и 6 в два угла, 5 в третьем; потом логично 7,8,9 поставить каждый на свою сторону, чтобы слишком много не было на одной стороне; потом пересчитать суммы сторон и разобраться, как поставить 1,2,3, чтобы все сбалансировать. Оказалось, что 7,8,9 у меня были расставлены так, что это невозможно, две из них надо было поменять местами и после этого 1,2,3 встали правильно. Все вместе где-то три минуты.

[leontio.livejournal.com]

У меня вышло секунд за 30. Аналогично, поставил 4,5,6 в углах, затем на одну сторону 9 и 1, на другую - 8 и 2, на третью - 3 и 7. Естественно, не сошлось на одно число, поэтому банально поменял 2 и 1 местами :-)
Но это эмпирическое решение, по интуиции, можно сказать.

CLPFD

[clement.livejournal.com]

:- use_module(library(clpfd)).

go(A,B,C,D,E,F,G,H,I) :-
[A,B,C,D,E,F,G,H,I] ins 1..9,
all_different([A,B,C,D,E,F,G,H,I]),
A+B+C+D #= D+E+F+G,
D+E+F+G #= G+H+I+A,
label([A,B,C,D,E,F,G,H,I]).


Первое найденное решение: 1,2,9,7,3,5,4,6,8
http://gollem.science.uva.nl/SWI-Prolog/Manual/clpfd.html

Re: CLPFD

[clement.livejournal.com]

Заодно выяснилось, что всего существует 864 решения.

[arnold3.livejournal.com]

s=(45+(a+b+c))/3=15+(a+b+c)/3

если а=1, b=2, c=3, тo s=17 и как-то сразу все и сложилось.
___ 1
__ 6 _ 4
_ 8 ___ 9
2 _ 7 _ 5 _ 3

[a-konst.livejournal.com]

а почему вас удивляет, что это задачка задана в третьем классе?
у детей такие вещи очень неплохо получаются.

[a-konst.livejournal.com]

аналогично :)

[shamaner.livejournal.com]

к 45 прибавляется сумма вершин (она должна делиться на 3) и делится на 3 - это будет сумма каждой стороны. к стороне, с меньшей суммой вершин дописывается оставшееся большее число + число, доводящее до известной суммы стороны.

[avva.livejournal.com]

Потому что мне кажется, что подавляющее большинство учеников третьего класса может такую задачу решить только перебором.

[a-konst.livejournal.com]

перебор перебору рознь.

конечно, самое идейное решение, с учетом суммы всех чисел от 1 до 9, придет в голову очень немногим.
Но есть много способов оптимизировать перебор - скажем, поставить абы как, посмотеть, насколько не сходится, и думать, что с чем переставить, чтобы сошлось.
И это достаточно содержательная деятельность для 3-го класса. А какие еще предложите примеры на закрепление сложения?

Тупо перебирать все варианты, скорее, ни у какого 3-классника терпения не хватит.

[pokemone.livejournal.com]

я делал так
понятно, что всего чисел 9, а 3х4 это 12
то есть, некоторые в углах и будут два раза по сторонам

дальше моей целью стал поиск суммы по стороне
отталкиваясь от общей суммы (S) по трем сторонам,
сумма от 1 до 9 = 45, сумма 1+2+3=12

для предварительного отсева, т.о., есть ограничения:
S >=57, S%3=0 (нацело делится)

дальше грубо, подбирал просто тройки чисел которые умножать на 2
1-2-3 это 57, делится на три, сумма стороны 19, покрутил, не вышло
4-5-7 это 60, делится на три, сумма стороны 20, покрутил, вышло
5924, 4736, 6815

спасибо
ЗЫ, пролог рулит как раз, да

Кстати о детях третьего класса.

[clement.livejournal.com]

Ученику третьего класса было предложено следующе задание.

Выберите число. Если оно - палиндром, остановитесь. Если нет, прибавьте к нему тоже самое число, записанное справа налево (т.е., к 124 надо добавить 421). Процесс продолжить пока возможно. Вопрос: всегда ли процесс остановится?

Для многих чисел процесс останавливается очень быстро - из первых 10000 только 251 одному числу требуется более 23 шагов. Тем не менее, задачка, на самом деле, очень сложная, это т.н. проблема 196. 196 - наименьшее число, порождающее последовательность чисел, в которой палиндромы не были найдены и после более чем двух миллионов шагов. Второе такое число - 887...

Re: CLPFD

[avva.livejournal.com]

Эх, какая ностальгия году так по 93-му, когда я в последний раз пользовался Прологом :-)

[pokemone.livejournal.com]

запостив уже, увидел ошибку
лишнее умножение на 2

[avva.livejournal.com]

Ключевой факт - что сумма в углах должна делиться на три, иначе переставляй не переставляй остальные, ничего не выйдет - вряд ли доступен обычному третьекласснику.

Re: CLPFD

[clement.livejournal.com]

На самом деле для подобного рода задачек мне ничего лучшего неизвестно. SWI, кстати, бесплатный, так что можно скачать и играть в удовольствие.

[youngracoon.livejournal.com]

Я рассуждал так:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Сумма пар 1-9, 2-8, 3-7 равно 10, и это пригодится. Расставил по углам неохваченные цифры 4,5,6. При этом суммы на сторонах треугольника получились 4+5=9, 4+6=10, 5+6=11. Осталось расставить 6 цифр - по две на каждой стороне треугольника. Соответственно, сумма каждой из оставшихся двух пар должны отличаться на 1. Рассматриваем припасенные ранее пары и слегка переставляем их: 2+7=9,1+9=10, 3+8=11. В результате, стороны треугольника будут такими: 4-8-3-5, 5-7-2-6, 6-1-9-4.
В общем, это какое-то интуитивное решение получилось.

[prosto-tak.livejournal.com]

Интересно, у всех своя интуиция. Мне сразу показалось, что по углам нужно ставить большие числа (7-9), чтобы балансировать стороны маленькими числами было удобнее. Оставшиеся числа 1-6 дают в сумме 21. То есть довольно очевидно, что на сторонах (внутри) должно быть в сумме 6, 7, и 8. Дальше просто, и получается, например, 7 3 4 9 1 5 8 2 6.

Теперь, мне кажется, что такой или похожий ход мыслей доступен очень толковому третьекласснику. Если нет, то и перебор может быть все-таки чуть разумный, и он не будет страшен. И еще, очень может быть, что учитель дал какую-нибудь подсказку. Какую - не знаю.

[dynamo.livejournal.com]

Я поставил изначально по углам 1, 2, 3. А потом представил, что оставшиеся числа должны составить два треугольника по три числа в каждой стороне ака шестигранник. Дальше интуитивно встали 4, 5 и 6 в один треугольник, а 7, 8 и 9 в другой. Пришлось эти 2 треугольника один раз повернуть относительно друг друга, и все встало на место.

Re: CLPFD

[prosto-tak.livejournal.com]

Незнание Пролога - один из наиболее досадных пробелов в моем образовании. Когда-нибудь восполню. А можно ли как-нибудь понять на *интуитивном* уровне, *как* это работает внутри, например, в данном случае? Из статьи по ссылке кажется, что просто перебором, но может я чего-то недопонял?

И более общий вопрос, для каких типов задач это подходит, опять-таки на интуитивном уровне?

Спасибо!

[migmit.vox.com (from livejournal.com)]

Ну, например:
4196-6725-5834, сумма 20. Найдено со второй попытки.

[a-konst.livejournal.com]

это для нас с вами он ключевой.
а для ребенка, тем более неподготовленного к таким трюкам - нет.
почему вы думаете, что ребенку естественно пытаться переставлять только числа не в углах?
другой вопрос, что задача увлекательна не для всех, и не всем полезна, но по моему опыту, она полезна намного более широкому множеству детей, чем те, которые в 3м классе додумаются сами до нашего "ключевого факта".

[pigmeich.livejournal.com]

Подбором с первого раза (пользуясь зверскими научными методами).

Во-первых, сумма вех чисел -- 45, а числа стоящие в углах будут считаться по два раза. И всё это должно делится на три. Чтобы не мучатся, я просто решил поставить в углы делящиеся на 3 числа, как раз их три.

Во-вторых, забиваем сначала самую "лёгкую" сторону -- между 3 и 6. Общая сумма получается 63, на каждую сторону 21. Значит на два числа между 3 и 6 приходится 12. Опять таки, не мучался и написал 8 и 4.

Потом, самая "тяжелая" сторона -- между 9 и 6. Тут сумма 6, оставшихся чисел подходят только 1 и 5.

На третью сторону остались только 2 и 7, которые отлично вписываются для общей суммы в 21.

[pilpilon.livejournal.com]

Удивительно. я поставил на углы 1, 5 и 9 из соображений симметрии.

[nadkathegreat.livejournal.com]

сначала я поставила по углам самые маленькие цифры - 1,2,3
потом поставила в середину большие, в порядке обратном маленьким(по часовой, против часовой), для уравновешивания. Большие в середину, потому что если они будут стоять по углам, то сумма сразу радикально меняется. Хотя если подумать, то это наверное не оч умное рассуждение :)
Ну а оставшиеся три просто "по мере надобности", то есть кому сколько не хватало.
ах, да порядок такой: 1-6-7-3, 3-8-4-2, 2-5-9-1. сумма стороны 17