задачка (математическое)

[avva]

Задачка от Ноги Алона (рассказал А., его студент):

Даны 22 точки в промежутке [0,1] (необязательно различные). Вы 20 раз повторяете следующую операцию: выбираете две из них и заменяете обе на точку, лежащую ровно посредине между ними. После 20 таких ходов остается всего две точки. Доказать: вы всегда сможете выбрать ходы так, чтобы между двумя оставшимися точками расстояние было не больше 1/1000.

Решения я не знаю. Комментарии скрывать не буду, и даже читать пока не буду, потому что хочу сам подумать.

Comments

[renatm.livejournal.com]

Но только программно-сгенерированный:
0.0126651814325
0.0259102145451
0.0383922849208
0.0749229407636
0.0934171575060
0.0989715262307
0.1243934446242
0.1387066255684
0.1645558030946
0.1837519455550
0.1895504623554
0.3204443494980
0.4076357310709
0.4746238593707
0.5454878383740
0.5549790948210
0.7159031952879
0.8455153050325
0.8976104007080
0.9229407635731
0.9808648945585
0.9960631122776
Ответ получается 0.0055848872341

[esperador.livejournal.com]

Сорри, был не прав.
Интуиция подвела. :)