задачка (математическое)
Jan. 14th, 2009 07:15 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЗадачка от Ноги Алона (рассказал А., его студент):
Даны 22 точки в промежутке [0,1] (необязательно различные). Вы 20 раз повторяете следующую операцию: выбираете две из них и заменяете обе на точку, лежащую ровно посредине между ними. После 20 таких ходов остается всего две точки. Доказать: вы всегда сможете выбрать ходы так, чтобы между двумя оставшимися точками расстояние было не больше 1/1000.
Решения я не знаю. Комментарии скрывать не буду, и даже читать пока не буду, потому что хочу сам подумать.
Даны 22 точки в промежутке [0,1] (необязательно различные). Вы 20 раз повторяете следующую операцию: выбираете две из них и заменяете обе на точку, лежащую ровно посредине между ними. После 20 таких ходов остается всего две точки. Доказать: вы всегда сможете выбрать ходы так, чтобы между двумя оставшимися точками расстояние было не больше 1/1000.
Решения я не знаю. Комментарии скрывать не буду, и даже читать пока не буду, потому что хочу сам подумать.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-01-14 07:20 pm (UTC)Досокращаться до 2 точек там и сям (две в нуле, две в 1), а потом взять их попарно - получим две последние точки в 0.5, с нулевым расстоянием.