задачка (математическое)

[avva]

В рабочую рассылку прислали хорошую задачку.

У вас есть пять целых чисел N1, N2, N3, N4, N5. Вы повторяете следующую операцию: выбираете какое-нибудь отрицательное среди них, меняете его знак с минуса на плюс, и вычитаете его положительное значение из обоих его соседей. Например, если у вас есть [10, 5, -4, -8, 2] и выбрали -4, то получится [10, 1, 4, -12, 2]. У крайних чисел один из соседей берется с второго края (так, соседи N1 - N2 и N5). Обратите внимание, что сумма всех чисел после этой операции не меняется.

Дано, что вначале сумма всех чисел положительна. Доказать или опровергнуть: невзирая на то, как выбираются числа, после конечного числа операций отрицательных чисел не останется.

Комменты не скрываются.

Comments

[avva.livejournal.com]

Думаю, что никак. Решение vanya_y выше, похоже, сразу подходит для действительных чисел.

[(Anonymous)]

М-м-м... Если я правильно понял, там используется следующий аргумент: норма на каждом шаге уменьшается, ввиду целочисленности она уменьшается минимум на 1, поэтому за конечное число шагов она достигнет нуля. Неясно, откуда для вещественных чисел (например, несоизмеримых) следует, что «шаг» умешьшения нормы всегда будет отделён от нуля положительной константой.