задачка (математическое)

[avva]

В рабочую рассылку прислали хорошую задачку.

У вас есть пять целых чисел N1, N2, N3, N4, N5. Вы повторяете следующую операцию: выбираете какое-нибудь отрицательное среди них, меняете его знак с минуса на плюс, и вычитаете его положительное значение из обоих его соседей. Например, если у вас есть [10, 5, -4, -8, 2] и выбрали -4, то получится [10, 1, 4, -12, 2]. У крайних чисел один из соседей берется с второго края (так, соседи N1 - N2 и N5). Обратите внимание, что сумма всех чисел после этой операции не меняется.

Дано, что вначале сумма всех чисел положительна. Доказать или опровергнуть: невзирая на то, как выбираются числа, после конечного числа операций отрицательных чисел не останется.

Комменты не скрываются.

Comments

[vanja-y.livejournal.com]

Применение правила к (2,0,0,0,-1) дает (1,0,0,-1,1). Для y'ков получим соответственно (2,2,2,2,1) и (1,1,1,0,1), что не является перестановкой....

[roma.livejournal.com]

ja zh govorju, tot variant procedury, chto vy tut pytaetes' ispol'zovat', rabotaet tol'ko esli summa x'ov ravna nulju, potomu chto dlja nego nuzhno chtoby x_1=y_2-y_1, x_2=y_3-y_2, ... , x_5=y_1-y_5.

Dlja vashih x'ov nado brat' beskonechnuju v obe storony posledovatel'nost' y'ov: ..., 2,2,2,2,1,3,3,3,3,2, ...
takaja posl-t' budet perestavljat'sja.