Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

Я тоже ее могу доказать (используя winding numbers), а также фундаментальную теорему арифметики. А вот доказательство фундаментальной теорема анализа не вспоминается.

P.S. Ага, посмотрел в Википедии: там в одном направлении используется теорема Лагранжа о среднем значении, а в другом - теорема о двух милиционерах. Все элементарно, но я этого не помнил.

Edited Date: 2009-05-25 01:54 am (UTC)

From:

Ф.т. арифметики - очень хитрая вещь. Думаю, даже не всякий числовик сходу расскажет. Там очень велик соблазн нечаянно воспользоваться каким-нибудь ее следствием.
А анализа - это что за теорема?

From:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus

From:

Calculus и Анализ (Analysis) - это весьма разные предметы, в том числе и в американской системе образования. Поэтому Ваша формулировка сильно сбила с толку, особенно в комбинации с Вашим намеком на доказательство, которого я не понимаю и после того, как Вы сказали, о чем это.

From:

Прошу прощения: я не знал, как эта теорема называется по-русски. Русская Википедия ее называет "Основная теорема анализа или формула Ньютона — Лейбница".

From:

Да тут не за что просить прощения. Вот только указаний на доказательство я так и не понимаю.

К слову, эта теорема имеет минимальное отношение к Ньютону и Лейбницу. Она была известна Барроу, учителю Ньютона, а в рамках математического анализа ее удовлетворительная форма была найдена порядка ста лет назад в работах французской школы - Лебега (эта задача была одной из главной мотивировок теории меры Лебега), Перрона, Данжуа.

From:

По-моему, Арнольд в книжке про ОДУ называет ее теоремой Бэрроу.

From:

http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow, если быть точным.

From:

Я знаю, кто это. Он упоминается в Quicksilver Нила Стивенсона.

From:

Я просто не знаю, какая русская транскрипция более правильна: Барроу или Бэрроу. Дал ссылку на английскую.

Любопытно, насколько разными могут источники информации.

From:

Кстати, ф.т. арифметики доказывается мнгновенно (если только выводить ее из нормальной алгебры, а не из аксиом Пеано - возможно, это сложнее).

From:

А как?

From:

Из евклидовости.:)

From:

Дык, так я ее деткам и доказываю. Но все время приходится быть настороже.

From:

А в чем трудность?:)

From:

Очень жесткая последовательность аргументов. Ну, и все доказываемые свойства настолько привычны, что нарочно ими не пользоваться, пока нельзя, требует напряжения.

From:

Меня тоже заинтересовало, что такое фундаментальная теорема анализа.

From: (Anonymous)

Оказалось, что она гораздо менее фундаментальна, чем в арифметике и алгебре.
Хотя да, тоже в фундаменте.

From:

Это я.

From: