задачка (математическое)

[avva]

Возможно, эта задачка непростая. Я ее пока не решил. Условие красивое.

Дан выпуклый многогранник. На каждой грани сидит муравей, и ползет по периметру своей грани против часовой стрелки. Все муравьи ползут с одинаковой скоростью. Доказать, что рано или поздно два муравья встретятся.

Comments

[dubrick.livejournal.com]

Ну, в общем случае это не так. В случае двух граней каждый из двух "сцук" действительно будет ползти в разных направлениях, но совершенно не факт, что в одно и то же время. То есть первый прополз из А в Б, пополз дальше, и только тогда на ребре появляется второй, который ползет из Б в А.
Другое дело, что каждый муравей должен ползти по каждому из ребер в те моменты, когда там не ползет его сосед. Надо доказать, что такого произойти не может, одна из граней обязательно будет "одновременной".
Хотя и это не точно. Ведь никто нам не обещал правильный многогранник, да и нету точки отсчета, совсем не факт, что все стартуют в вершинах. Короче, надо подумать.

[dmpogo.livejournal.com]

Надо просто доказать что всегда найдется ребро на котором в данный момент два муравья ползут навстречу друг другу.