задачка (математическое)
Sep. 2nd, 2009 09:03 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaВозможно, эта задачка непростая. Я ее пока не решил. Условие красивое.
Дан выпуклый многогранник. На каждой грани сидит муравей, и ползет по периметру своей грани против часовой стрелки. Все муравьи ползут с одинаковой скоростью. Доказать, что рано или поздно два муравья встретятся.
Дан выпуклый многогранник. На каждой грани сидит муравей, и ползет по периметру своей грани против часовой стрелки. Все муравьи ползут с одинаковой скоростью. Доказать, что рано или поздно два муравья встретятся.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-09-02 06:14 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:38 pm (UTC)Пока сцуко ползёт по периметру своей грани, сцуко с соседней грани тоже
ползёт против часовой стрели, но, толко, для него ползти против часвой стрелки,
значит ползти в направлении проивоположном, по отношению к направлению ползка
первой сцуки (в силу выпуклости многоранника). И, на общей вершине (или
гарани, если кол-во вершин грани чётное), они встретятся.
Представьте себе что вы смотрите на прямоугольную башню,
с четырёхскатной крышей, на каждой
стороне которой цыферблат часов, и вы стоите точно перед одной из сторон.
Тогда стрелки с противоположной к вам стороне вращаются, по отношению
к вам, против часовой стрелки. В начале каждого часа минутные стрелки
часов встречаются в верхней точке башни (точнее встретились бы там,
если бы до туда они доставали)
no subject
Date: 2009-09-02 06:45 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:48 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:49 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:49 pm (UTC)Другое дело, что каждый муравей должен ползти по каждому из ребер в те моменты, когда там не ползет его сосед. Надо доказать, что такого произойти не может, одна из граней обязательно будет "одновременной".
Хотя и это не точно. Ведь никто нам не обещал правильный многогранник, да и нету точки отсчета, совсем не факт, что все стартуют в вершинах. Короче, надо подумать.
no subject
Date: 2009-09-02 06:53 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:54 pm (UTC)а есть только общая вершина (как в примере с башней).
no subject
Date: 2009-09-02 06:54 pm (UTC)и где только такие хорошо натренированные муравьи берутся ...
no subject
Date: 2009-09-02 06:56 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 06:56 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 07:00 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 07:01 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 07:01 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 07:19 pm (UTC)в условии задачи четко обозначено что муравьи ползают по периметру ГРАНИ а не по РЕБРУ где они действительно могут встретиться.
так что муравьи не встретятся никогда.
no subject
Date: 2009-09-02 07:21 pm (UTC)встретятся, поскольку ползут с разной угловой скоростью (в силу равности линейной :)
Осталось рассмотреть еще один случай.
no subject
Date: 2009-09-02 07:35 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 08:08 pm (UTC)/Grax
no subject
Date: 2009-09-02 08:18 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 08:19 pm (UTC)На торе бы им это удалось.
опечатки
Date: 2009-09-02 08:22 pm (UTC)следует читать:
тогда либо (1) два новых муравья когда-нибудь окажутся на *новом ребре* одновременно, и столкнутся; либо (2) они никогда не окажутся на *новом ребре* одновременно
no subject
Date: 2009-09-02 08:23 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 08:29 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 08:38 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-02 08:56 pm (UTC)