задачка (математическое)

[avva]

Возможно, эта задачка непростая. Я ее пока не решил. Условие красивое.

Дан выпуклый многогранник. На каждой грани сидит муравей, и ползет по периметру своей грани против часовой стрелки. Все муравьи ползут с одинаковой скоростью. Доказать, что рано или поздно два муравья встретятся.

Comments

[eisenberg.livejournal.com]

Дак я не волшебник, во-первых, и даже не учусь. А во-вторых, вон уже статью подогнали, то есть "задача решается" - значит, и решать незачем. Ну, может, так... Довернём фазы обходов так, чтобы везде, где можно, происходило касание муравьёв боками (один выходит с ребра, другой как раз на него заходит). Наверное (тут опять-таки нужны волшебные слова, но сегодня уже не придумаю, извините), всего касаний будет столько, сколько рёбер.
1. Если повезло, то имеем две грани, склеенные по ребру как надо (касания маршрутов на обоих концах), но об этом и говорить нечего.
2. Если же как обычно, то берём ребро, на котором с одного конца касание, а с другого разрыв. Первый покинул ребро и удаляется, а второй ещё не подошёл. В эту минуту какая-то сволочь может проскочить навстречу по участку контура между ними, что помешает нам склеить их в одного. Может? - Нет, не может, потому что мы, оказывается, брали для аннигиляции не абы какое ребро, а то, у которого этот разрыв наименьший из всех.
Как-то так.