мимоходом, математическое

[avva]

Доказать, что любая норма, соблюдающая тождество параллелограмма, порождена скалярным произведением, оказалось не так легко, как я думал. То есть это утверждение маскируется под совершенно очевидное, но потом оказывается, что надо немного поработать.

Интересно, какие есть интересные примеры обратного: когда утверждение кажется глубоким и нетривиальным, а потом неожиданно поддается практически тривиальному доказательству.

Comments

[flaass.livejournal.com]

На моей памяти случилось такое с теоремой Шпернера о максимальной антицепи в частичном порядке подмножеств n-множества (что максимум это средний слой). в 70х годах ей придумали тривиальное доказательство.

[alex-levit.livejournal.com]

Про треугольники была статья в Кванте. Проблему поставили в 1870, а решили только в 1979. Проблема Сильвестра (дано конечное множество точек на плоскости; если не все они лежат на одной прямой, то найдется прямая на которой лежат ровно две точки) оказалась попроще. Ее поставили в 1893, а доказательство опубликовали в 40-х. Тоже вполне олимпиадная задачка.
Ну и самый известный пример -- теорема Ферма. Есть совсем простое доказательство, но к сожалению окно для ввода мало.

[avva.livejournal.com]

О, спасибо за идеальный пример проблемы Сильвестра. Самому не пришло в голову.

[flaass.livejournal.com]

История с Сильвестром продолжалась еще долго; последний штрих so far - 2003 год:
The Sylvester-Chvatal Theorem

[etre-moral.livejournal.com]

Какое док-во Вы имеете в виду, вывод из неравенства Ямамото (и ещё двух авторов, фамилии которых я забыл)?

[flaass.livejournal.com]

Я тоже забыл; LYM-inequality.
Именно это доказательство совсем пальцевое:
"Тривиально сосчитать, сколько макс. цепей проходит через каждый элемент. Минимум этой

[flaass.livejournal.com]

функции достигается в середке; тоже тривиально. Отсюда сразу оценка Шпернера.

[etre-moral.livejournal.com]

Да, конечно.

Благодаря Вашей аббревиатуре я вспомнил: Любель-Мешалкин-Ямамото :-)