задачка (математическое)

Третий день думаю над задачкой от flaass'а. Давно не получал такого удовольствия от задачки.

В каждой вершине графа стоит светофор, красный/зеленый. В каждую следующую секунду каждый светофор, если среди соседних с ним более половины не его цвета, меняет свой цвет (иначе остается тем же). Докажите, что через некоторое время картинка либо перестанет меняться, либо будет меняться с периодом 2 секунды.

Очень прошу, если вы знаете решение, сюда в комментарии его не писать, и подсказок никаких тоже. Вопросы/замечания/выражения восторга от того, что решили/выражения досады от того, что не решается - это пожалуйста :)

мимоходом

Замечательное определение из словаря Ожегова, иллюстрирующее судьбу некоторых заимствованных слов:

ФАСОНИТЬ: то же, что форсить.