о геометрических задачах

knop предлагает задачку:

В треугольнике ABC угол B = 50 градусов, угол C = 30 градусов. Внутри треугольника выбрана точка M так, что угол MBC = 20 градусов, угол MCB = 10 градусов. Докажите, что AM перпендикулярно BC.

Тригонометрические решения не интересуют. Геометрическое - чем проще, тем лучше - интересует, и очень.

У него в комментариях есть уже геометрические решения, включая довольно простое. Если хотите добавить свое, можно прямо там.

Я попытался решить, просто чтобы посмотреть, не изменилось ли мое отношение к таким задачам. Нет, не изменилось: я не люблю и не умею решать такие геометрические задачи. Причем не знаю, что тут раньше - "не люблю" или "не умею"; скорее всего, это такие курица и яйцо. У меня всегда была дырка в голове там, где у других людей расположена геометрическая интуиция. Помните шутливую разбивку математиков на алгебраистов и аналитиков согласно тому, как они едят кукурузу? В моем представлении геометры берут початок кукурузы, держат его над открытым ртом, и трясут, ожидая при этом, что зерна сами упадут в рот. Что удивительно, они действительно падают, но только у геометров.

Когда я участвовал в математических олимпиадах, геометрические задачи всегда были самой ненавистной их частью. Первым делом, получив задание, я искал геометрическую задачу и пытался понять, есть вообще хоть какой-то шанс или лучше даже не пытаться.

Однажды, когда я был не помню в каком классе, в облоно решили устроить подготовительные тренировки для призеров областной олимпиады по математики, которые должны были ехать на республиканскую. Нас собрали в флигеле одной из центральных школ города на несколько интенсивных встреч, в течение которых разные учителя-математики решали с нами задачи и учили всяким полезным трюкам. Все это было мне не очень интересно, кроме уроков с геометром, дряхлым, еле ходившим старичком с хриплым тихим голосом. Он много замечательного рассказывал о геометрии, но главное, обладал какими-то сверхъестественными способностями решать геометрические задачи с помощью дополнительных построений. Мы приходили к нему с задачами из сборника, которые он до того не видел - и через несколько секунд после взгляда на условие он говорил, что нужно провести и какую точку отметить и как из этого следует, что нужно. Мне это казалось абсолютным волшебством, магией. Никогда не видел ничего подобного ни до того, ни после. Я лучше помню этого старичка, с которым говорил всего несколько часов в жизни, чем все другие подготовки и сами олимпиады того года.

кроссовки! (израильское в основном)

(это не платная реклама. У меня не бывает платной рекламы)

У меня очень широкая нога, и ботинки или кроссовки моего размера мне обычно слишком узки. В обычных израильских обувных магазинах не знают такого понятия "ширина", они знают только "размер". В прошлом я пробовал случайным образом всякую обувь, пока не находил что-то подходящее, и ненавидел этим заниматься. Год назад я решил во время поездки в США исследовать этот вопрос. Пошел в магазин, полностью посвященный обуви и одежде для бега (Fleet Feet Sports в Menlo Park - жителям Сан-Франциско и Долины очень рекомендую), где мне тщательно измерили ступни (размер 10.5 ширина 4E в американских единицах), и подобрали отличную пару кроссовок фирмы Brooks, о которой я до того ничего не слышал. У них есть много моделей широких кроссовок, с разными характеристиками.

Так вот, если у вас такая же проблема, как у меня, то я рекомендую фирму Brooks, а если вы живете в Израиле, знайте, что у нее есть несколько представителей здесь. На днях я побывал в их магазине в Холоне и вернулся домой с еще двумя парами отличной обуви. Цена одной пары была 600 шекелей ($170).

о суициде в америке (англ.)

В этой статье в New York Times обсуждается тот факт, что в последние десять лет количество самоубийств в Америке сильно выросло, и перечисляет возможные причины.

Однако большего внимания, чем сама статья, заслуживают комментарии читателей, в которых рассказывается одна за другой множество историй самоубийств в последние годы - родственников, друзей комментаторов. Очень часто это люди возраста 50+, потерявшие рабочее место во время рецессии последних лет. Одна и та же история повторяется снова и снова: десятки и сотни безнадежных интервью, никто не хочет брать на работу пожилых людей, обычные сбережения кончаются, надо оплачивать съем или ипотеку и жить на что-то, приходится открывать раньше срока пенсионные сбережения и они тоже все кончаются, нет надежды, нет будущего, нет медицинской страховки, нет ничего.

Если читать комментарии просто один за другим, очень неслабое впечатление.

Вот, например, верхний (набравший больше всего голосов поддержки):

"Economic hopelessness. My brother committed suicide last July. He had just turned 60. He lost his IT job in the Great Recession in 2008. Despite hundreds of resumes being sent out, and a lifetime of IT experience, he got few interviews and no job offers. He spent down his 401(k) and when he died the only thing he owned was a beat-up car. We later found out he had a lot of credit card debt, with which he had tried to keep himself afloat. After four years of no job offers, unemployment running out, having no health insurance, etc., his dignity was shot. He had lost hope of ever working again. How I wish he had not committed suicide; how I would give anything and everything to have him back. I consider him one of the casualties of the Recession and when I read of the fat bonuses the banksters award themselves, I shake with rage that they have continued to prosper while people like my brother lost all hope and people like me lost a loved one."