попытка конструктива

[avva]

Что вы не знаете и хотели бы узнать?

Что вы не понимаете и хотели бы понять?

Напишите в комментариях, и может, другие люди, читающие этот журнал, смогут рассказать, объяснить или дать нужные ссылки.

(это пробный камень. Если запись оправдает себя, сделаю ее регулярной. Прошу не троллить и не паясничать, спасибо)

Comments

[ygam.livejournal.com]

Например, разложив функцию в ряд Фурье, можно представить ее, как точку в бесконечномерном пространстве, где координаты - коэффициенты ряда Фурье. Если есть две такие функции, то можно определить расстояние между ними, например, как квадратный корень (бесконечной, но сходящейся) суммы квадратов разниц между координатами. А если есть расстояние, то уже можно построить какую-никакую геометрию.

[n0-spam.livejournal.com]

А это точно что ряд будет сходиться? Для каких классов функций будет, а для каких нет?
Сорри за наивный вопрос, матан уже 10 лет назад как изучался...

[ygam.livejournal.com]

Честно говоря, я не помню, он будет сходиться для L₂ или для каких-то иных функций. У Колмогорова и Фомина должно быть.

[posic.livejournal.com]

Тут вопрос не только, для каких функций он сходится, но и в каком смысле понимается сходимость. На эту тему есть как довольно простые, так и очень сложные результаты. Для функций из L_2 ряд Фурье сходится в топологии L_2, например. Для бесконечно-дифференцируемых функций он сходится равномерно со всеми производными (это наверняка можно сказать и точнее, но я не помню подробностей).

[vityokr.livejournal.com]

Простите - я ничего не понял. А вот практическое применение которое может понять человек незнакомый с математикой есть?

[ygam.livejournal.com]

Да.

Звуковую волну (например, запись музыки) можно разложить на волны разных частот с разной громкостью. Если мы раскладываем ее на 100 частот (например, 100Гц, 200Гц, 300Гц... 10000Гц), то эта волна - точка в 100мерном пространстве; ее 45я координата - это громкость 45й частоты (4500Гц) (или ее квадратный корень - не помню). Другая волна - другая точка. Эти точки составляют 100мерное пространство. Звуковой фильтр (например, низкочастотный или высокочастотный) является преобразованием на этом пространстве. Если волна бесконечно долгая, то пространство бесконечномерное, но на нем тоже можно определить геометрию и преобразования.

Так лучше?

[sinm.livejournal.com]

Что за бред. Я вижу только три измерения в этих рассуждениях. Частота звука, время, амплитуда.

[ygam.livejournal.com]

Возьмем амплитуду звука в течение какого-то времени T, например, одной минуты. Это вещественная функция от одного вещественного аргумента - времени. Французский математик Жан-Батист Фурье в начале 19го века доказал удивительную теорему: любая "нормальная" вещественная функция от вещественного аргумента t, определенная на промежутке от 0 до Т, равна бесконечной сумме синусов и косинусов от 2π*t/T, 2π*2t/T, 2π*3t/T и так далее. "Нормальная" здесь означает то, что математически описать иную функцию можно, но в "обычной" науке и технике такие функции не встречаются. То есть, любая амплитуда звука, звучащего в течение T, равняется какому-то числу, умноженному на sin 2π*t/T плюс другое число, умноженное на cos 2π*t/T , плюс другое число, умноженное на sin 2π*2t/T , плюс другое число, умноженное на cos 2π*2t/T... и так далее. Коэффициенты членов этой суммы можно получить, вычислив интеграл произведения функции на синус или косинус. Эта бесконечная сумма называется ряд Фурье. Для "нормальных" функций эти коэффициенты стремятся к нулю, и их можно взять первые N, так как остальные будут пренебрежимо малы. Эти N коэффициентов являются координатами представления функции в N-мерном пространстве. Если мы не будем ограничивать N, а возьмем все коэффициенты сразу, то представление функции будет в бесконечномерном пространстве (предыдущий комментарий был сформулирован неряшливо: пространство представлений может быть бесконечномерным даже если функция определена на конечном интервале). Коэффициенты ряда Фурье можно рассматривать, как функцию от целого аргумента, но если T будет увеличиваться до бесконечности, то 2π*t/T, 2π*2t/T, 2π*3t/T и так далее будут друг к другу приближаться, и ряд Фурье станет функцией от вещественного аргумента - преобразованием Фурье. Все это изучается в университетском курсе математического анализа.

Теперь понятно?

[vityokr.livejournal.com]

спасибо - пропустил ваш ответ в сентябре, сейчас искал кой-чего в почте, наткнулся.

тем не менее - мне кажется вы описали как существующий феномен нашего мира можно описать в "формате многомерного". Но что с этим можно сделать? (чего нельзя без применения 100 измерений :)

[delfinio.livejournal.com]

Спасибо за интересный ответ :)

[posic.livejournal.com]

Если у вас есть три тела, движущихся под действием сил взаимного тяготения в трехмерном пространстве, то состояние этой системы в каждый момент времени описывается точкой в 3*3*2=18-мерном пространстве (по три координаты на местонахождение каждого тела + по три координаты на его скорость). Даже если не различать состояния, отличающиеся поворотом и сдвигом объемлющего пространства, останутся 18-6 = 12 измерений.

[p_govorun.livejournal.com]

Можно играть в четырёхмерные крестики-нолики :-)

[lykac.livejournal.com]

это вы придумали или прочитали? по-моему гениально. есть реализации?

[p_govorun.livejournal.com]

Ну, эта идея напрашивается. Поищите искалкой "3d tic-tac-toe", кое что находится. Сам я играть не пробовал.

Где-то я видел поле для трёхмерных крестиков-ноликов в виде плексигласового кубика с полочками.