![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
задача альхазена
Jan. 27th, 2025 01:01 amРусскоязычные математические сообщества пару дней назад были немного порваны задачей из твиттера, с романтической историей про дедушку:
дедушка позвонил и попросил задать чатжпт задачку по геометрии, которую он встретил в 1968 году и так и не смог решить..... говорит, все эти годы зудит. я его люблю ❤️🩹
Дано: произвольный круг и две произвольные точки внутри этого круга.
Задача: найти точку на окружности этого круга такую, что две хорды, проведенные из этой точки через данные две произвольные точки, будут равны
gpt не ответил :)
Куча людей бросились ее решать и обнаружили, что она не решается так вот с наскока. Я немного посидел над ней, и убедил себя, что вряд ли можно классическим построением (линейкой и циркулем) найти эту точку, потому что похоже, что речь идет о кривой четвертого порядка.
Потом Константин Кноп рассказал, что эта задача знаменита и известна под именем "Задача Альхазена". Другая ее красивая формулировка следующая:
На круглом бильярдном столе лежат два шара. Куда следует направить один, чтобы, отразившись от края, он попал во второй?
На картинке зеленым цветом нарисована кривая, которую я упомянул выше. Зафиксированы точки O,A,B. Для любой точки P на зеленой кривой верно, что из нее под одинаковым углом видны отрезки OA и OB, или, говоря другими словами, углы OPA и OPB равны. Если мы начертим окружность любого радиуса с центром в O (красная окружность на картинке), то на ее пересечении с зеленой кривой будут лежать решения задачи: куда можно послать шар из A, чтобы он отразился и прошел через B, или наоборот.
дедушка позвонил и попросил задать чатжпт задачку по геометрии, которую он встретил в 1968 году и так и не смог решить..... говорит, все эти годы зудит. я его люблю ❤️🩹
Дано: произвольный круг и две произвольные точки внутри этого круга.
Задача: найти точку на окружности этого круга такую, что две хорды, проведенные из этой точки через данные две произвольные точки, будут равны
gpt не ответил :)
Куча людей бросились ее решать и обнаружили, что она не решается так вот с наскока. Я немного посидел над ней, и убедил себя, что вряд ли можно классическим построением (линейкой и циркулем) найти эту точку, потому что похоже, что речь идет о кривой четвертого порядка.
Потом Константин Кноп рассказал, что эта задача знаменита и известна под именем "Задача Альхазена". Другая ее красивая формулировка следующая:
На круглом бильярдном столе лежат два шара. Куда следует направить один, чтобы, отразившись от края, он попал во второй?
На картинке зеленым цветом нарисована кривая, которую я упомянул выше. Зафиксированы точки O,A,B. Для любой точки P на зеленой кривой верно, что из нее под одинаковым углом видны отрезки OA и OB, или, говоря другими словами, углы OPA и OPB равны. Если мы начертим окружность любого радиуса с центром в O (красная окружность на картинке), то на ее пересечении с зеленой кривой будут лежать решения задачи: куда можно послать шар из A, чтобы он отразился и прошел через B, или наоборот.
