мой мозг просто так не работал

Я писал в прошлом о двух примерах честных рассказов о своем "математическом потолке": Джеффа Безоса, когда он решил бросить физику, и Дагласа Хофштадтера, когда он решил бросить чистую математику. Вот свежий пример еще одного такого рассказа, от прикладного математика Джонатана Горарда, в твиттере (перевод с англ.):

"Я очень ярко помню этот момент... Изначально я поступил в университет с намерением стать чистым математиком, и первые пару лет эта мечта казалась вполне осуществимой. Я обычно занимал первое (или близкое к первому) место на экзаменах, посещал курсы для аспирантов, занимался некоторыми исследовательскими задачами, публиковал статьи. Я убедил себя, что смогу понять любую математическую структуру, если просто запишу правила и немного поразмышляю над ними. Затем, на третьем курсе, я начал посещать аспирантский курс по алгебраической теории чисел. У меня никогда не было особого интереса или интуиции к теории чисел, но я неплохо разбирался в кольцах/модулях/и т.д., и по мере прохождения курса я все больше и больше полагался на свою алгебраическую/геометрическую интуицию, чтобы компенсировать недостаток арифметической.

Однажды я боролся около 5 часов с задачей из одного задачника (доказывая некоторое свойство групп классов) и в конце концов придумал очень громоздкое трёхстраничное алгебраическое доказательство. Затем я увидел, как один из моих друзей посмотрел на ту же самую задачу, подумал около 30 секунд и записал (в стиле "Умницы Уилла Хантинга") красивое, пятистрочное, чисто арифметическое доказательство. Его доказательство было явно правильным способом решения. Моё доказательство было явно неправильным способом.
Но я также знал, что даже если бы я смотрел на эту задачу ещё 10 часов, я бы никогда не придумал его доказательство. Мой мозг просто так не работал. [Должен добавить, что этот друг потом стал арифметическим геометром.]

Этот момент был на самом деле чрезвычайно освобождающим. Я тогда понял, что у меня есть выбор: провести остаток жизни, пытаясь догнать таких людей, соглашаясь быть (в лучшем случае) только второсортным чистым математиком, или попробовать заняться чем-то другим, где у меня может быть шанс оказать более серьёзное влияние.

Я также понял, что всё это время я ослеплял себя собственным интеллектуальным самодовольством: всё, что было менее абстрактным, чем самая абстрактная математика, казалось мне неполноценным, низкосортным, как будто ниже моего достоинства. Но реальность была в том, что мои интересы были гораздо шире. Меня интересовала общая теория относительности, гамильтонова механика, математическая биология, автоматическое доказательство теорем, численный анализ, сложные системы и много других вещей. Но эти вещи не соответствовали моему тогдашнему представлению о себе, поэтому я никогда всерьёз не рассматривал возможность заниматься ими. В тот момент я решил перестать подавлять своё любопытство. Я стану прикладным математиком, буду следовать своим случайным интеллектуальным интересам (куда бы они меня ни завели), не беспокоясь о том, достаточно ли они "чисты".

Одно из лучших событий, что когда-либо со мной случалось."

чуть левее наклон - все равно не спасти

В школьном курсе физики решают задачи типа: если подбросить камень вверх с такой-то начальной скоростью, как быстро он упадет, до какой максимальной высоты долетит итд. В этих задачах пренебрегают сопротивлением воздуха и считают силу притяжения постоянной. И тогда все легко решается - не только при броске строго вверх, но и вбок тоже - движение по параболе.

Но вот что я не знал, и что меня удивило: что если учитывать, как сила притяжения меняется с высотой (предположим, "камень" залетает на высоту сотен километров, а потом падает обратно, и пусть это будет на Луне, без атмосферы), то даже при движении в одном измерении, строго вверх-вниз, нет простого аналитического решения, нет формулы, дающей координаты объекта как функцию от времени. Казалось бы, GMm/R^2, чего уже проще, но нет. Есть параметрическое решение, позволяющее оценить высоту в любое время и время для любой высоты с какой угодно точностью, но нет простой формулы.

Наверное, весь школьный курс физики это такой проход канатоходца, слева не вычислить, справа не объяснить, с трудом находим наипростейшие варианты, которые можно дать школьникам.