чуть левее наклон - все равно не спасти
Jan. 15th, 2026 09:05 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaВ школьном курсе физики решают задачи типа: если подбросить камень вверх с такой-то начальной скоростью, как быстро он упадет, до какой максимальной высоты долетит итд. В этих задачах пренебрегают сопротивлением воздуха и считают силу притяжения постоянной. И тогда все легко решается - не только при броске строго вверх, но и вбок тоже - движение по параболе.
Но вот что я не знал, и что меня удивило: что если учитывать, как сила притяжения меняется с высотой (предположим, "камень" залетает на высоту сотен километров, а потом падает обратно, и пусть это будет на Луне, без атмосферы), то даже при движении в одном измерении, строго вверх-вниз, нет простого аналитического решения, нет формулы, дающей координаты объекта как функцию от времени. Казалось бы, GMm/R^2, чего уже проще, но нет. Есть параметрическое решение, позволяющее оценить высоту в любое время и время для любой высоты с какой угодно точностью, но нет простой формулы.
Наверное, весь школьный курс физики это такой проход канатоходца, слева не вычислить, справа не объяснить, с трудом находим наипростейшие варианты, которые можно дать школьникам.
Но вот что я не знал, и что меня удивило: что если учитывать, как сила притяжения меняется с высотой (предположим, "камень" залетает на высоту сотен километров, а потом падает обратно, и пусть это будет на Луне, без атмосферы), то даже при движении в одном измерении, строго вверх-вниз, нет простого аналитического решения, нет формулы, дающей координаты объекта как функцию от времени. Казалось бы, GMm/R^2, чего уже проще, но нет. Есть параметрическое решение, позволяющее оценить высоту в любое время и время для любой высоты с какой угодно точностью, но нет простой формулы.
Наверное, весь школьный курс физики это такой проход канатоходца, слева не вычислить, справа не объяснить, с трудом находим наипростейшие варианты, которые можно дать школьникам.
no subject
Date: 2026-01-15 06:20 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 06:30 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-15 07:09 pm (UTC)Вместо того чтоб показывать границы применения формул в реальности
и способов эти границы можно раздвинуть --
давали какого-то сферического коня в вакууме,
идеальную модель такого канатоходца, которая в реале никому не нужна.
no subject
Date: 2026-01-15 08:59 pm (UTC)Мне непонятно, почему если аналитическое решение есть, то это красиво и элегантно, а если его нет — то наоборот. Я понимаю, почему так было сто лет назад, когда считать надо было на бумажке, арифмометром или через таблицы Брадиса. Меньше считать — хорошо.
Но сейчас-то не так. Вот формула корней квадратного уравнения, запомните её. Для кубического уравнения она не подходит, там другая формула. Нет, её запоминать не надо, она большая и сложная, на экзамене не будет. Уравнение четвёртой степени сводится к уравнению третьей, нет, не расскажу как, на экзамене не будет. Для пятой степени и выше формул нет, Абель доказал. Что значит как решать? Численными методами вроде Ньютона-Рафсона. Да, ему всё равно какая степень, квадатные уравнения он тоже решает. Что значит "почему мы с этого не начали"? Потому что на экзамене численных методов не будет. Не отвлекайтесь, лучше запоминайте формулу дискриминанта.
no subject
Date: 2026-01-16 01:35 am (UTC)no subject
Date: 2026-01-16 01:58 am (UTC)Противоречия нет, но среди выпускников школ развитием матиматики будут заниматься немногие, а практические приложения будут почти у всех.
no subject
Date: 2026-01-16 03:33 am (UTC)физика же про выбор модели, решение этой модели и понимание границ применимости этой модели, вот и тренируются на кошках.
школьный курс чего угодно так себя ведет: математики, химии, биологии, истории, литературы.
no subject
Date: 2026-01-16 07:52 am (UTC)Кажется, Ландау говорил, что (кажется) Ньютон считал, что решил задачу, если получил формулу, (еще не помню кто) считал, что решил задачу, если получил обыкновенный дифур, а он (Ландау) считает, что решил задачу, если получил дифур в частных производных.
no subject
Date: 2026-01-16 10:37 am (UTC)ух, какие интересные рассуждения :) Еще немного -- и до "линии фон Кармана" дойдете.. Да с высотой, меняется эффект инерции, даже без сопротивления атмосферы, "камень" начинает лететь по орбите.
no subject
Date: 2026-01-16 10:52 am (UTC)А если брать чисто траекторию, то там вообще никаких проблем, бросили вбок — камень полетел по эллипсу с фокусом в центре планеты.