две задачки
Jan. 2nd, 2002 09:08 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaРазбирая всякие очень старые бумаги, наткнулся на несколько листов с задачками примерно-олимпиадного стиля. Вот две из них, обе геометрические, решения которых мне запомнились с тех времён своей изобретательностью. Профессиональным математикам: если задачки для вас тривиальны, не обессудьте 
. Всем: если интересно, попробуйте решить.
Хотелось бы считать это прелюдией к длинной записи о мат. доказательствах, которую давно хочется сформулировать, но не получается.
1. Дана фигура на плоскости. Всё, что о ней известно - её площадь строго меньше единицы. Расчертим на плоскости целочисленную координатную сетку (т.е. горизонательные и вертикальные линии на расстоянии 1 друг от друга). Доказать: данную фигуру можно так положить на плоскость, что она не пересечёт ни одну вершину сетки (т.е. ни одно перекрестье линий).
2. Дано некоторое конечное кол-во точек на плоскости со следующим свойством: если провести прямую через любые две из них, эта же прямая пройдёт ещё через какую-то из данных точек (к-я необязательно будет находится между двумя начальными). Доказать: все точки находятся на одной прямой.
Если правильные решения не появятся в комментах, то запощу их сюда через сутки.
Update: появились первые решения... но пока неправильные ;)
Update: появилось правильное решение первой задачи в комментах. Правильное решение второй, если там не появится, запощу не завтра утром, а послезавтра по просьбе товарищей.
. Всем: если интересно, попробуйте решить.Хотелось бы считать это прелюдией к длинной записи о мат. доказательствах, которую давно хочется сформулировать, но не получается.
1. Дана фигура на плоскости. Всё, что о ней известно - её площадь строго меньше единицы. Расчертим на плоскости целочисленную координатную сетку (т.е. горизонательные и вертикальные линии на расстоянии 1 друг от друга). Доказать: данную фигуру можно так положить на плоскость, что она не пересечёт ни одну вершину сетки (т.е. ни одно перекрестье линий).
2. Дано некоторое конечное кол-во точек на плоскости со следующим свойством: если провести прямую через любые две из них, эта же прямая пройдёт ещё через какую-то из данных точек (к-я необязательно будет находится между двумя начальными). Доказать: все точки находятся на одной прямой.
Если правильные решения не появятся в комментах, то запощу их сюда через сутки.
Update: появились первые решения... но пока неправильные ;)
Update: появилось правильное решение первой задачи в комментах. Правильное решение второй, если там не появится, запощу не завтра утром, а послезавтра по просьбе товарищей.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2002-01-02 03:09 am (UTC)1. Êðd4 Êðc7 (íà ëþáîé äðóãîé õîä - Ññ5+ âûèãðûâàÿ ïåøêó a7)
2. Cd6+
åñëè
2. ... Êð:d6
3. b6 ab
4. b7
èëè 3. ... Êðñ6 4. ba
íó åñëè 2. ... Êðb6 ïîíÿòíî 3. Cc5+
à åñëè 2. ... Êðñ8, òî âðîäå ïîñëå ïðîñòîãî ñ5 òîæå âûèãðàòü íåòðóäíî?
×òî-òî ïîäîçðèòåëüíî ëåãêî, îäíàêî :(
no subject
Date: 2002-01-02 03:12 am (UTC)õåð òåáå
Date: 2002-01-02 03:16 am (UTC)Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 04:01 am (UTC)Íå, òàì âñ¸ ïîñëîæíåå è ñèëüíî ïîêðàñèâåå áóäåò ;)
Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 04:14 am (UTC)Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 05:11 am (UTC)Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 11:18 am (UTC)À åñëè òàê:
1. Ñå7 òåïåðü Ñd7 ïëîõî èç-à:
2. Ñd8+ Êðñ5
3. b6 ab
4. a7 Cc6
5. Ce7x
À åñëè ÷òî-òî òèïà
1. ... Êðñ7 òî
2. ñ5 Ñf5+
3. Kpd4 Kpb8
4. c6 Cg4
5. Cc5 Ce2
6. Cd6+ Kpa8
7. c7 Cg4
8 Cc5
Âðîäå âñå - èäåì ïîòèõîíüêó êîðîëåì íà d8, çàòåì åññíî ïðîáèâàåì ñíà÷àëà íà a7, ïîòîì ñ8Ô...
Òàê ïîéäåò?
Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 12:42 pm (UTC)Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-02 01:24 pm (UTC)Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-03 05:27 am (UTC)Íó ðàçóìååòñÿ íà 2. ... Êðñ7. 3. Ñd6+ ñâîäÿ âñå ê âàðèàíòó, êîòîðûé ÿ óêàçàë â ñàìîì íà÷àëå.
Re: õåð òåáå
Date: 2002-01-03 05:32 am (UTC)Ýòî ÿ íå ê òîìó, ÷òîáû Âû îáÿçàòåëüíî îòâå÷àëè, ÿ-òî åù¸ òîãäà, ëåòîì, âñå âàðèàíòû ïðîðàáîòàë è â ïðèâàòå çàïèñàë, ïðîñòî óêàçûâàþ íà ðàçíûå âîçìîæíîñòè.