две задачки
Jan. 2nd, 2002 09:08 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaРазбирая всякие очень старые бумаги, наткнулся на несколько листов с задачками примерно-олимпиадного стиля. Вот две из них, обе геометрические, решения которых мне запомнились с тех времён своей изобретательностью. Профессиональным математикам: если задачки для вас тривиальны, не обессудьте 
. Всем: если интересно, попробуйте решить.
Хотелось бы считать это прелюдией к длинной записи о мат. доказательствах, которую давно хочется сформулировать, но не получается.
1. Дана фигура на плоскости. Всё, что о ней известно - её площадь строго меньше единицы. Расчертим на плоскости целочисленную координатную сетку (т.е. горизонательные и вертикальные линии на расстоянии 1 друг от друга). Доказать: данную фигуру можно так положить на плоскость, что она не пересечёт ни одну вершину сетки (т.е. ни одно перекрестье линий).
2. Дано некоторое конечное кол-во точек на плоскости со следующим свойством: если провести прямую через любые две из них, эта же прямая пройдёт ещё через какую-то из данных точек (к-я необязательно будет находится между двумя начальными). Доказать: все точки находятся на одной прямой.
Если правильные решения не появятся в комментах, то запощу их сюда через сутки.
Update: появились первые решения... но пока неправильные ;)
Update: появилось правильное решение первой задачи в комментах. Правильное решение второй, если там не появится, запощу не завтра утром, а послезавтра по просьбе товарищей.
. Всем: если интересно, попробуйте решить.Хотелось бы считать это прелюдией к длинной записи о мат. доказательствах, которую давно хочется сформулировать, но не получается.
1. Дана фигура на плоскости. Всё, что о ней известно - её площадь строго меньше единицы. Расчертим на плоскости целочисленную координатную сетку (т.е. горизонательные и вертикальные линии на расстоянии 1 друг от друга). Доказать: данную фигуру можно так положить на плоскость, что она не пересечёт ни одну вершину сетки (т.е. ни одно перекрестье линий).
2. Дано некоторое конечное кол-во точек на плоскости со следующим свойством: если провести прямую через любые две из них, эта же прямая пройдёт ещё через какую-то из данных точек (к-я необязательно будет находится между двумя начальными). Доказать: все точки находятся на одной прямой.
Если правильные решения не появятся в комментах, то запощу их сюда через сутки.
Update: появились первые решения... но пока неправильные ;)
Update: появилось правильное решение первой задачи в комментах. Правильное решение второй, если там не появится, запощу не завтра утром, а послезавтра по просьбе товарищей.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2002-01-02 06:16 am (UTC)ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-02 11:25 am (UTC)Ïðîñòîå ðåøåíèå íå åñòü îáÿçàòåëüíî òðèâèàëüíîå.
Îñîáåííî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî âû òàê è íå äàëè ðåøåíèå âòîðîé :-), à ïðîñòî ïåðåôîðìóëèðîâàëè óñëîâèå.
Ìíå ïðèâîäèòü çäåñü ðåøåíèå íå î÷åíü ÷åñòíî. Âî-ïåðâûõ, ÿ ìàòåìàòèê, à âî-âòîðûõ ïðîôåññèîíàëüíî çàíèìàëàñü îëèìïèàäàìè, òàê ÷òî îáå çàäà÷è ðåøàëà êëàññå â ñåäüìîì-âîñüìîì :-) (÷òî, òåì íå ìåíåå, íå îçíà÷àåò èõ î÷åâèäíîñòü.)
Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-02 12:42 pm (UTC)Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-02 02:17 pm (UTC)Ò.î. çàäà÷à ñóùåñòâóåò òîëüêî äëÿ êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà òî÷åê, è äîêàçàòåëüñòâî, ñêîðåå âñåãî, ñîñòîèò èìåííî â íåâîçìîæíîñòè êîíå÷íîñòè ìíîæåñòâà.
Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-02 05:11 pm (UTC)Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-03 02:41 am (UTC)Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
À ÷åì Âû â ìàòåìàòèêå çàíèìàåòåñü, åñëè íå ñåêðåò?
:-)
Date: 2002-01-03 11:39 am (UTC)(â øêîëå çàíèìàëàñü îëèìïèàäêàìè. Òðè ãîäà ó÷èëà äåòåé ïîòîì)
Re: ÿ áû òàê íå áðîñàëàñü ñëîâàìè -
Date: 2002-01-03 02:59 am (UTC)