2) Разложим на множители: (x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)=y2 Если x+1 не кратно 3, то все сомножители взаимно просты и должны быть квадратами. Ясно, что x2+x+1 не является полным квадратом при ненулевом x (x мало, x+1 много) Значит, x=3t-1 9t(3t2-3t+1)(9t2-3t+1)=y2 Все сомножители с t взаимно просты, так что они все должны быть квадратами. Но 9t2-3t+1 не является полным квадратом при ненулевом t. Отсюда единственное решение x=0, y=+-1
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2010-06-09 02:16 pm (UTC)(x+1)(x2-x+1)(x2+x+1)=y2
Если x+1 не кратно 3, то все сомножители взаимно просты и должны быть квадратами. Ясно, что x2+x+1 не является полным квадратом при ненулевом x (x мало, x+1 много)
Значит, x=3t-1
9t(3t2-3t+1)(9t2-3t+1)=y2
Все сомножители с t взаимно просты, так что они все должны быть квадратами. Но 9t2-3t+1 не является полным квадратом при ненулевом t.
Отсюда единственное решение x=0, y=+-1