категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[aman-geld.livejournal.com]

Из "свежего" - пример статьи из Telegraph, в которой они пытаются популярно рассказать своим читателям о последних открытия в теории больших кардиналов - Large cardinals: maths shaken by the 'unprovable'

Из, скажем так, чуть более успешных проектов в голову приходит Хофстадтер, который практически жизнь положил на то, чтобы объяснить неспециалистам теорему Гёделя (это не теория категорий, конечно, но в принципе сопоставимая по сложности задача, имо). В последней своей книге, I Am Strange Loop, он этого, кажется, достигает, имо опять же.

Но это очень, очень, очень много работы, постоянный поиск метафор, примеров, сравнений, которые бы были более-менее понятны многим. Повторы, пояснения, новые пояснения. Ну, и талант, да.


[Дальше будет невинная попытка раздуть флейм - а с какой вероятностью неспециалисту можно вот так взять и объяснить работы Фрейда Хайдеггера? или Делёза? Почему не кажется невозможным проект "книжку купил - почитал, лекцию Дерриды п(p)ослушал - ролик на youtube-e посмотрел; ну всё, понятно теперь"? Можно же каким-то шестым чувством предположить, что для работы с их теориями/текстами нужно умение очень сложно устроенные мысли складывать в голове, что обычно даётся годами соответствующего погружения в предмет (точно так же, как и в математике). Или нельзя, потому что они не используют формул?

В той статье, на которую я сослался, показательны, как обычно, ещё и комменты - есть, конечно, интересные, но в целом это ушаты пошлостей и благоглупостей. Но их легко (математику) отсеивать именно как таковые, как пошлости и благоглупости. А если прочитать комменты к какой-нибуль свежей работе Жижека (например), в стиле 'I keep looking for more meat, but I just can't seem to find it', то почему мы норовим обвинить в этом автора, а не читателя?]

[peon-ninja.livejournal.com]

В случае математических результатов есть процедура, общеизвестная, и доступная любому желающему, с помощью которой можно проверить доказательство и убедиться что результат/"мясо" есть.

В случае Жижека такой процедуры нет, В связи с чем скептикам предлагается считать себя дураками и автоматически предполагать что там "мясо" есть. Я вас правильно понял?

[aman-geld.livejournal.com]

доступная любому желающему - как обсуждается в постинге, не любому, а таки только профессионалам. Но предположем, что да, любой может "доказать" - ещё и потому что все в какой-то момент договорились о том, что такое "доказательство" (сформировав свою "игру" и договорившись о "правилах"

Например, в физике под "доказательством" поймут что-то другое - данные экспериментов, степень, в которой они подтверждают ту или иную теорию итп, поэтому там и верификация будет иной. Другие игры, другие правила.

В случае [имя] такой процедуры нет

В философии профессионалы-филосфы как бы договорились, что их интересует другое - "оригинальность мысли", "нюансы интерпретации" или ещё что-то, в каждой школе есть свой набор процедур - только это не скорее не верификация, а оценивание - "ценная работа", "неценная работа".

Между собой они почему-то довольно быстро договариваются, к примеру, является ли какой-то текст оригинальным (="ценным") или перепевом уже известных ходов ("неценным") (я упрощаю немного, потому что "быстрота" тут зависит от того, обсуждается ли текст своей школы или нет). Но внитри каждой мини-игры довольно определённые правила.

Но получается, что если не быть "внутри", то оценить нельзя, либо оценка заведомо негативная ("пишут сложно, словоблудие").

Если я не матетематик и говорю, что там "сложно написано" и я "скептично смотрю на ценность этого занятия", мне скажут, что я дурак и должен идти учить мат(часть).

Если я не философ и говорю, что там "сложно написано" и я "скептично смотрю на ценность этого занятия"... то и ничего, вроде бы они сами виноваты, о простых процедурах верификации не договорились.