категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[ru-pchel.livejournal.com]

Все очень даже понятно, спасибо. А дальше? :)

[leblon.livejournal.com]

Ну, например, дальше есть понятие эквивалентных "машин". Понятно, что такое одинаковые "машины": все состояния и преобразования отличаются только именами. А эквивалентные машины - это вот что. Во-первых, можно не различать состояния "машины", которые связаны обратимыми пропбразованиями. Если это сделать, то получится "машина" с меньшим числом состояний и только с необратимыми преобразованиями. Называется "скелет машины", потому что в нем содержится вся информация о необратимых преобразованиях. Две "машины" называются эквивалентными, если у них одинаковые "скелеты".

Далее есть преобразования машин в другие машины, по определенным правилам, они называются функторами. Можно задаться вопросом, какие преобразования машины А в машину Б следует считать эквивалентными. Это ведет к понятию "естественного преобразования функторов". Есть всякие специальные классы "машин", в которых состояния можно "складывать" или "умножать" и получать новые состояния. У них есть своя содержательная наука. И т.д.