категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

разница в том,

[a-shen.livejournal.com]

что аксиомы теории множеств составлялись людьми, которые изначали имели в виду одну модель (как и аксиомы натуральных чисел), а аксиомы группы с самого начала подразумевали множество моделей (это и говорит хозяин журнала, но немного другими словами)

Re: разница в том,

[xaxam.livejournal.com]

Ну да, как аксиомы Евклида. Собственно, словом "аксиома" математики пользуются довольно неохотно, отдавая его на откуп философам. Предпочитают слово "определение".

Контрпримером является "аксиоматическая теория гомологий" Стинрода-Эйленберга. Помню, я ещё студентом и зная, в общем-то, только симплициальные гомологии и только когомологии де Рама, спотыкался о психологический барьер: какие ж это на хрен аксиомы! Их и не понять вовсе, а уж постулировать факты, которые только что с трудом доказаны, - просто свинство...