категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[shkrobius.livejournal.com]

I agree, but that's how it is, this is where the benefit emerges.

I am surprised myself that simpler and more transparent applications did not show up. Like the fastforward loops that I mentioned. These are thought of in terms of networks, but these can also be thought of as caterogories. There is a problem of explaining the evolution & relatedness of such loops: how one such loop involves into the FFLs of different kinds. These are, basically, stripping functors between the categories. Dualities are realized as coherent and incoherent loops, etc. The people working in this field are system and molecular bilogists. They do not think about their problem in terms of category theory, while it is very natural. Each network maps on a system of differential equations, some of which produce chaos (they call it "noise"). So you can ask what categories produce noise and how it changes with evolution. I just read such a paper in PNAS. Thed field is crying out loud for a good mathematician to look at it. But mathematicians do not know anything about FFLs, not that it is some great arcana. Here you have one of the greatest mysteries in biology: how organisms through dice deciding their behavior. I mean, this is not trifling matter.

Seriously, take a look
http://www.pnas.org/content/107/30/13300.abstract

[clayrat.livejournal.com]

Sorry for reviving this old thread :)

I'm currently studying computational and systems biology and am quite interested in possible applications of category theory. Would you happen to be aware of any other works in this direction?

[shkrobius.livejournal.com]

No, not really. There are plenty of ongoing studies of loops, of course, but not of this character. Surely, there is a whole field of using graph theory for biological networks. I know a guy from BNL who might be able to help you: this one - http://www.cmth.bnl.gov/~maslov/
I know some other people doing this, but it is limited to statistical analyses of graphs. I do not think I've seen category theory being used, but it is not my field. Serge would be the person I'd consult myself had I tried anything along the lines.