задачка (математическое)

[avva]

Вот еще одна задачка из теории вероятностей, на этот раз сложнее, чем предыдущая на ту же тему.

Здоровая 42-летняя женщина пошла на прием к зубному врачу, чтобы удалить зуб мудрости. Зуб был успешно удален в районе полудня, а к вечеру она скоропостижно скончалась. Наиболее вероятная причина смерти - анафилактический шок: резкая аллергическая реакция на какое-то лекарство.

Есть три лекарства, которые находятся под подозрением. Во-первых, пациентка выпила таблетку пенициллина перед визитом к врачу (ввиду сердечных шумов). Во-вторых, врач выписал ей рецепт на болеутоляющее лекарство - зомепирак - и сказал принимать, если боль будет сильной. В-третьих, врач использовал новокаин во время операции. Известно, что пациентка купила зомепирак, но неизвестно, выпила она его дома или нет (не знают, сколько было таблеток во флаконе). Остальные два лекарства точно были в ее организме.

Специалист по медицинской статистике сопоставил известные данные, подсчитал риски и пришел к следующему выводу: если она действительно выпила зомепирак, то с вероятностью 95% ее смерть произошла именно из-за зомепирака, а не других лекарств или еще каких-то причин (мало ли что бывает, берегите себя). Кроме того, есть данные опросов, которые говорят, что 60% больных, которые покупают зомепирак в таких же обстоятельствах, действительно испытывают такую боль, что выпивают его.

Оцените вероятность того, что именно зомепирак убил бедную женщину. Подсказка: правильный ответ - не 57%.

(Если вам не хватает каких-то данных, попробуйте использовать какие-нибудь разумные предположения, и объясните их).

P.S. В комментариях есть несколько правильных ответов, учтите.

Comments

[green-fr.livejournal.com]

Не хватает достоверности выводов специалиста по медицинской статистике?

[rezoner.livejournal.com]

Данных не хватает. Конкретно - не хватает даннных о смертности от пенициллина и новокаина.

Можно предположить, что совокупная смертность от этих двух лекарств составляет 5% в отсутствие зомепирака и от этого танцевать - построить байесовскую модель. Но это будет неверно, так как смертность может наступить и "от других причин", и сколько процентов в этих других причинах, неизвестно.

[green-fr.livejournal.com]

А ещё не хватает оценки применимости этой общей статистики к конкретному случаю - здоровая 42-летняя женщина. Например, если подавляющее большинство покупателей - больные 120-летние старики.

[kalvado.livejournal.com]

Если выпила таки третью таблетку с вероятностью 50% :
1 шанс на то что не выпила, но таки умерла
1 шанс на то что да выпила, но умерла от другого
19 что да выпила - и от него и умерла

получается 19/21 - чуть больше 90%?

[http://users.livejournal.com/_nik_/]

А анафилактический шок разве не сразу развивается после приёма аллергена? Раз она после удаления зуба ушла на своих ногах, то как можно пенициллин с новокаином подозревать?

[thxbye.livejournal.com]

Вероятность — 100%, потому что анафилактический шок не ждал бы так долго в остальных случаях. :)

[angerona.livejournal.com]

мне как-то не хватает данных, которые я не могу сама придумать. Получается:

P(Death | Zomepirak) = 0.95 = P(D & Z)/P(Z) = P(D&Z)/0.6 --> P(D&Z) = 0.57

What we need is P(Z | D)

P(Z|D) = P(Z&D)/P(D)= 0.57/P(D)

но тут неизвестно, какова вообще вероятность смерти — это уже будет зависеть от других факторов и других лекарств, разве нет? Если эта вероятность очень мала, то вероятность, что она приняла зомепирак велика. А если наоборот, то наоборот.

[sleeping-death.livejournal.com]

28.5% ?

[migmit.livejournal.com]

Блин, ну почему, ПОЧЕМУ стоит мне начать длительный курс лечения зубов, отовсюду начинают выскакивать упоминания стоматологии?

тут непонятно,

[a-shen.livejournal.com]

какова зависимость смерти от других причин и приёма ЗП - если считать эти события независимыми, то вроде получается 57/62, примерно 92 процента

[migmit.livejournal.com]

Смерть женщины могла быть вызвана одной из 990 различных причин, не связанных с лекарствами, каждая - с вероятностью 0.1%, либо же - наиболее вероятная причина - анафилактическим шоком, с вероятностью 1%. В любом случае, вероятность, что смерть вызвана зомепираком (это настоящее название?) меньше 1%, так что конкретная цифра достаточно неинтересна.

[trueblacker.livejournal.com]

так теория вероятностей же

[kalvado.livejournal.com]

Криво написал.. Если предположить, что средний пациент на месте той женщины пьет обезболивающее с вероятностью 50%, то... (предыдущий пост)
Соответственно тогда факт смерти означает что данный пациент выпил таблетку с вероятностью 20/21

да, задача странная...

[tandem-bike.livejournal.com]

лекарства З, П, Н....

1) Р (она взяла З) =??
2) P (она умерла от З | oна взяла З) = ??
3) Р (она умерла от анафилаксиса) = ??

однако с медицинской точки зрения, если вероятность 3) близка к единице ( т.е. не от внезапной аритмии она умерла и с собой не покончила выпив драно), то вероятность 1) тоже довольно велика - анафилаксиса с задержкой на несколько часов не может быть от П или Н... ну еще если учесть что вероятность анафилаксиса от П у 42-х летней женщины с шумами ничтожно мала - она же П всю жизнь принимает перед зубным..

[migmit.livejournal.com]

"Вещь, коварная, как вша"

[kalvado.livejournal.com]

Ну я бы предпочел верить, что вероятность смерти после удаления зуба достаточно мала - много меньше 1%.. это не авианосцы в океане все-таки!

Re: да, задача странная...

[tandem-bike.livejournal.com]

т.е. статистик наверное прав. 1) =0.6, 2) я не понимаю как получилось .95 но логически достоверно.

а в суде все равно не прошло бы.

[tandem-bike.livejournal.com]

дитто!

[tandem-bike.livejournal.com]

100% не бывает ))))))

[tandem-bike.livejournal.com]

внезапная смерть 42х-летней здоровой женщины - не тянет на 990 причин.

[migmit.livejournal.com]

Боюсь, доктор Хаус с вами не согласился бы.

[tandem-bike.livejournal.com]

а вы понимаете что доктор хаус это хуйня собачья, никакого отношения к медицине не имеющая? :-ь))))

[b-a-t.livejournal.com]

Да, в списке почему-то отсутствует волчанка!

[ktotam.livejournal.com]

вероятность ближе к 90% (~57/62, но есть и неизвестные факторы в исходных данных).
ну и кроме всего прочего, в настоящей жизни аллергическая реакция как правило развивается сразу, а не через несколько часов, так что вероятность того, что виноваты первые два препарата, еще ниже

[rukenau.livejournal.com]

Это то, что в дальних уездах называют синдромом Баадера-Майнхофа!