задачка (математическое)

[avva]

Вот еще одна задачка из теории вероятностей, на этот раз сложнее, чем предыдущая на ту же тему.

Здоровая 42-летняя женщина пошла на прием к зубному врачу, чтобы удалить зуб мудрости. Зуб был успешно удален в районе полудня, а к вечеру она скоропостижно скончалась. Наиболее вероятная причина смерти - анафилактический шок: резкая аллергическая реакция на какое-то лекарство.

Есть три лекарства, которые находятся под подозрением. Во-первых, пациентка выпила таблетку пенициллина перед визитом к врачу (ввиду сердечных шумов). Во-вторых, врач выписал ей рецепт на болеутоляющее лекарство - зомепирак - и сказал принимать, если боль будет сильной. В-третьих, врач использовал новокаин во время операции. Известно, что пациентка купила зомепирак, но неизвестно, выпила она его дома или нет (не знают, сколько было таблеток во флаконе). Остальные два лекарства точно были в ее организме.

Специалист по медицинской статистике сопоставил известные данные, подсчитал риски и пришел к следующему выводу: если она действительно выпила зомепирак, то с вероятностью 95% ее смерть произошла именно из-за зомепирака, а не других лекарств или еще каких-то причин (мало ли что бывает, берегите себя). Кроме того, есть данные опросов, которые говорят, что 60% больных, которые покупают зомепирак в таких же обстоятельствах, действительно испытывают такую боль, что выпивают его.

Оцените вероятность того, что именно зомепирак убил бедную женщину. Подсказка: правильный ответ - не 57%.

(Если вам не хватает каких-то данных, попробуйте использовать какие-нибудь разумные предположения, и объясните их).

P.S. В комментариях есть несколько правильных ответов, учтите.

Comments

[green-fr.livejournal.com]

Не хватает достоверности выводов специалиста по медицинской статистике?

[green-fr.livejournal.com]

А ещё не хватает оценки применимости этой общей статистики к конкретному случаю - здоровая 42-летняя женщина. Например, если подавляющее большинство покупателей - больные 120-летние старики.

[rezoner.livejournal.com]

Данных не хватает. Конкретно - не хватает даннных о смертности от пенициллина и новокаина.

Можно предположить, что совокупная смертность от этих двух лекарств составляет 5% в отсутствие зомепирака и от этого танцевать - построить байесовскую модель. Но это будет неверно, так как смертность может наступить и "от других причин", и сколько процентов в этих других причинах, неизвестно.

да, задача странная...

[tandem-bike.livejournal.com]

лекарства З, П, Н....

1) Р (она взяла З) =??
2) P (она умерла от З | oна взяла З) = ??
3) Р (она умерла от анафилаксиса) = ??

однако с медицинской точки зрения, если вероятность 3) близка к единице ( т.е. не от внезапной аритмии она умерла и с собой не покончила выпив драно), то вероятность 1) тоже довольно велика - анафилаксиса с задержкой на несколько часов не может быть от П или Н... ну еще если учесть что вероятность анафилаксиса от П у 42-х летней женщины с шумами ничтожно мала - она же П всю жизнь принимает перед зубным..

[kalvado.livejournal.com]

Если выпила таки третью таблетку с вероятностью 50% :
1 шанс на то что не выпила, но таки умерла
1 шанс на то что да выпила, но умерла от другого
19 что да выпила - и от него и умерла

получается 19/21 - чуть больше 90%?

[kalvado.livejournal.com]

Криво написал.. Если предположить, что средний пациент на месте той женщины пьет обезболивающее с вероятностью 50%, то... (предыдущий пост)
Соответственно тогда факт смерти означает что данный пациент выпил таблетку с вероятностью 20/21

[http://users.livejournal.com/_nik_/]

А анафилактический шок разве не сразу развивается после приёма аллергена? Раз она после удаления зуба ушла на своих ногах, то как можно пенициллин с новокаином подозревать?

[tandem-bike.livejournal.com]

дитто!

[thxbye.livejournal.com]

Вероятность — 100%, потому что анафилактический шок не ждал бы так долго в остальных случаях. :)

[tandem-bike.livejournal.com]

100% не бывает ))))))

[angerona.livejournal.com]

мне как-то не хватает данных, которые я не могу сама придумать. Получается:

P(Death | Zomepirak) = 0.95 = P(D & Z)/P(Z) = P(D&Z)/0.6 --> P(D&Z) = 0.57

What we need is P(Z | D)

P(Z|D) = P(Z&D)/P(D)= 0.57/P(D)

но тут неизвестно, какова вообще вероятность смерти — это уже будет зависеть от других факторов и других лекарств, разве нет? Если эта вероятность очень мала, то вероятность, что она приняла зомепирак велика. А если наоборот, то наоборот.

[kalvado.livejournal.com]

Ну я бы предпочел верить, что вероятность смерти после удаления зуба достаточно мала - много меньше 1%.. это не авианосцы в океане все-таки!

[sleeping-death.livejournal.com]

28.5% ?

[avva.livejournal.com]

Нет :)

[migmit.livejournal.com]

Блин, ну почему, ПОЧЕМУ стоит мне начать длительный курс лечения зубов, отовсюду начинают выскакивать упоминания стоматологии?

[trueblacker.livejournal.com]

так теория вероятностей же

тут непонятно,

[a-shen.livejournal.com]

какова зависимость смерти от других причин и приёма ЗП - если считать эти события независимыми, то вроде получается 57/62, примерно 92 процента

Re: тут непонятно,

[avva.livejournal.com]

Браво, ваше решение первое правильное, что меня совсем не удивляет :)

Да, разные причины смерти можно считать независимыми тут, мне кажется, это достаточно резонное предположение.

[migmit.livejournal.com]

Смерть женщины могла быть вызвана одной из 990 различных причин, не связанных с лекарствами, каждая - с вероятностью 0.1%, либо же - наиболее вероятная причина - анафилактическим шоком, с вероятностью 1%. В любом случае, вероятность, что смерть вызвана зомепираком (это настоящее название?) меньше 1%, так что конкретная цифра достаточно неинтересна.

[tandem-bike.livejournal.com]

внезапная смерть 42х-летней здоровой женщины - не тянет на 990 причин.

[ktotam.livejournal.com]

вероятность ближе к 90% (~57/62, но есть и неизвестные факторы в исходных данных).
ну и кроме всего прочего, в настоящей жизни аллергическая реакция как правило развивается сразу, а не через несколько часов, так что вероятность того, что виноваты первые два препарата, еще ниже

[avva.livejournal.com]

ага, правильный ответ.

[alexeybobkov]

Пусть вероятность умереть от чего-нибудь другого равна x, тогда вероятность умереть от зомепирака (если его принял) равна 19*x (чтобы было 95%). В результате вероятность смерти именно от зомепирака в данном случае равна
(0.6*19*x)/(0.6*(x+19*x) + 0.4*x) = 57/62, т.е. примерно 92%.

P.S. Задачу прочитал с конца и вначале решил, что зомепирак - зто какое-то чудовище.

[avva.livejournal.com]

:) все верно, да!

[webface.livejournal.com]

Думаю, что правильный ответ ~94.99%. Специалист по медицинской статистике предположительно просчитал вероятность смерти от трех принятых лекарств, поэтому остается только учесть вероятность естественной смерти здоровой 42-х летней женщины с сердечными шумами. Точной статистики в условиях задачи нет, поэтому можно предположить что вероятность менее 0.01%.

[rezoner.livejournal.com]

Поспешишь - людей насмешишь. Просили же вероятность смерти только от зомепирака. Тогда да, 0.95*0.6+0.05 в знаменателе, 0.95*0.6 в числителе. Про пенициллин и новокаин по-прежнему ничего неизвестно. Но это все в предположении (довольно сильном), что смертность от З не зависит от приема других лекарств.

[anutka-il.livejournal.com]

да нус вас! как раз хотела пойти зуб удалять. теперь не пойду.

[vadimkle.livejournal.com]

"если она действительно выпила зомепирак, то с вероятностью 95% ее смерть произошла именно из-за зомепирака"
при условии что она приняла пенициллин и новокаин?

Но как тогда можно говорить, что "именно из-за зомепирака"?
Скорее, из-за одновременного приема трёх лекарств.

вот именно

[bakabaka.livejournal.com]

Мне тоже кажется необоснованным предположение, что без З. остальные лекарства так же смертельны, как и с ним.
(В упомянутой статье после "правильного ответа" есть ещё рассуждения, в том числе и приводящие к интервалу "57%...~92%".)

[baramin.livejournal.com]

Смерть от зомепирака - два независимых события (выпила купленый, от него и умерла)=> перемножаем.
0.95 * 0.6 = 0.57, чего и ожидалось

[alexeybobkov]

То есть вы хотите сказать, что, приняв зомепирак, люди умирают с вероятностью 95%? Может ну его нахуй такие лекарства?

[rakshas.livejournal.com]

По формулам понятно можно посчитать, но вот как специалист мог дать такую оценку - это вопрос конечно интересный.

Это какой-то Воланд, а не специалист по медицинской статистике.

[ars-longa.livejournal.com]

Во-первых, количество таблеток выданных в аптеке пишут прямо на флаконе, то есть она должна была перед смертью избавиться каким-то образом от флакона, что маловероятно. "Не знают сколько было таблеток" - это из области ненаучной фантастики. Если они, конечно, куплены в аптеке а не у дилера.

Анафилактический шок обычно наступает в течение нескольких минут, максимум полчаса-час с момента контакта с аллергеном, особенно при принятии аллергена внутрь, что подразумевает быструю реакцию, следовательно пенициллин, принятый перед походом к врачу и новокаин, вколотый в кресле у врача практически исключаются (операция наверняка заняла не меньше часа с момента укола).

Вывод - из трех возможностей практически наверняка это таблетка на букву зи или вообще что-то другое, съеденное или выпитое после ухода из клиники доктора. Вариантов бездна. Анафилаксис может случиться от чего угодно. Статистические выкладки тут вполне лишние.

[vnesov.livejournal.com]

Т.к. если зомепирак не был принят, то смерть его принятием "объясняться" не может, так что вероятность того, что смерть "объясняется" его принятием равна как раз 57% (все это не зависит от смыла понятия объяснения смерти чем-то конкретным, кроме замечания, что непроизошедшее событие не может быть объяснением):

P(смерть "объясняется" зомепираком) = P(смерть "объясняется" зомепираком, зомепирак принимался) + P(смерть "объясняется" зомепираком, зомепирак не принимался) = P(смерть "объясняется" зомепираком | зомепирак принимался)*P(зомепирак принимался) + 0 = 0.95*0.6 = 0.57

[avva.livejournal.com]

Ошибка в том, что на самом деле вам надо вычислить P(смерть "объясняется" зомепираком | смерть произошла), а то, что вы вычислили - это P(смерть "объясняется" зомепираком).

Из 100 подобных женщин 60 примут лекарство, 57 из них это лекарство убьет. Так что если вы встретили женщину на пороге зубной клиники, из которой она выходит после операции, можете смело заключить, что с вероятностью 57% ее сегодня убьет зомепирак. Но если вам показали ее хладный труп и попросили оценить вероятность того, что это сделал зомепирак, ответ должен быть совсем другим.

Хэдхантинг 2.0

[yvel.livejournal.com]

Тестовая задача как альтернатива вороху СиВи - это свежий подход ))

[yuliacoba.livejournal.com]

Разрешите процитировать эту задачу в врачебном сообществе doktor_killer. Очень уж хочется узнать мнение врачей на вероятность смерти от упомянутых лекарств, не претендуя на серьезность математических расчетов.

[pfyfxrf.livejournal.com]

Оцените вероятность того, что именно зомепирак убил бедную женщину.
ответ 0.000000....000000000000000000000000000001% потому что Наиболее вероятная причина смерти - анафилактический шок
женщину убил анафилактический шок а не зомепирак.

даже если учитывать что описанная причина смерти наиболее вероятна то есть не сто процентна то даже в таком случае очень мала вероятность что те таблетки сами вылезли из упаковки и запрыгнули женщине в рот,
хотя.. если вспомнить "Пункт назначения" могло и такое случиться.
типа задела коробочку она открылась потом таблетка покатилась и упала в стакан с соком например или круче: упало несколько таблеток женщина на них подскользнулась и упала на спину вскрикнув от боли и в тот момент друга таблетка упав со стола попала ей прямо в рот!
УУУУ!! таблетки-убийцы!
можно ужастик снимать и название жуткое Зомепирак! (почти зомби, вампиры и рак в одном флаконе!)

Пираки тоже хороши

[bakabaka.livejournal.com]

http://piraka.lego.su/
:
"
Похоже, что в серии Бионикл ещё не было таких явно злобных существ, как Пираки. Даже враг всех маторанов и Тоа - Макута в наборах выглядил не так устрашающе:
У всех Piraka горящие (подсвечивающиеся) глаза. Кроме этого, внутренняя часть черепа, которая лучше всего просматривается в огромных оскалах, сделана из светящегося в темноте (как балахон приведения) материала, что делает их ещё более страшными и ужасными. Каждый из злодеев вооружен специальным метательным устройством, которой способно выстреливать специальные сферы Замор, а также дополнительным оружием, которое у каждого своё."

[vladimirovich.livejournal.com]

Ну эээ. Тут лингвистика же.

Предположим, что у женщины есть аллергия на зомиперак, и аллергия на новокаин - одновременно. Любое влечёт смерть, и, допустим, она приняла оба два.

Что считать причиной?

Просто тут неявно в решении идёт, что у неё аллегрия на что-то одно, а второе - безобидно.

[boltatel.livejournal.com]

> Здоровая молодая женщиа
> ввиду сердечных шумов
В условии задачи противоречие.

Если бы не было сердечных шумов, правильный ответ был бы 57/62.