две задачки (математическое)

[avva]

1. Используя только цифры 1,5,6,7, четыре арифметических действия и, если нужно, скобки, напишите выражение, результат которого равен 21. Вместе соединять цифры, т.е. например, использовать число 15, нельзя. Использовать цифры можно в любом порядке, но каждую не более одного раза.

2. Используя только цифры 2,2,2 (три двойки), а также математическую нотацию из стандартной школьной программы, выразите любое целое число. Нельзя использовать стандартные константы (например, числа пи или е). Из цифр - в любом месте выражения - можно использовать только эти три двойки.

Комментарии я скрывать не буду, так что не заглядывайте, если хотите сами решить.

Еще, на мой взгляд, написать программу для решения первой задачи может быть неплохим заданием для программиста на интервью. Если вы программист, подумайте, как бы вы это написали, и сколько времени у вас это займет?

Comments

[avva.livejournal.com]

Молодец!

В первой задаче, однако, можно пользоваться только действиями +-*/.

[webface.livejournal.com]

1. (7-5+1)* 6 + 1 + 1 + 1

2. Т.е. нужно составить формулу для нахождения любого целого числа в R с помощью двоек?

[spamsink.livejournal.com]

1. Я ее написал очень давно. :) Кстати о 15, выразить это число с помощью 1,5,6,7 без соединения цифр тоже непросто.

2. Привет Якову Исидорычу.

[xxqs.livejournal.com]

(5*6)-7-1-1

[penguinny.livejournal.com]

1) Можно ли использовать числа по несколько раз? Т.е. 6*7/(1+1) или 6*7/(7-5) - это решения или нет?

[michk.livejournal.com]

Что-то я не понимаю условие второй задачи. Как например получить 15?

[trurle.livejournal.com]

A 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1?

[scolar.livejournal.com]

В первой задаче порядок чисел фиксирован или произволен?

[penguinny.livejournal.com]

Это аргумент через reductio ad absurdum? Действительно, убедительно!

[braindancer.livejournal.com]

1. Я полагаю, использовать одну и ту же цифру несколько раз нельзя? Иначе решение было бы тривиально 1 + 1 + 1 + ... + 1 (21 раз).

[avva.livejournal.com]

1. Каждую цифру можно использовать только один раз.
2. только трех двоек.

[avva.livejournal.com]

Нет, нельзя.

[avva.livejournal.com]

Произволен.

[otkaznik.livejournal.com]

Если допустимо кратное употребление цифр, задача тривиализируется. Если каждая цифра употребляется один и только один раз, боюсь, 21 выразить не удастся, однако доказательства непредставимости я пока не нашел.

[avva.livejournal.com]

Трудно ответить на этот вопрос, не дав понятия о решении всей задачи.

[psilogic.livejournal.com]

Судя по всему каждую цифру-число можно использовать 1 раз, иначе ответ был бы прост. Так что решение - простой перебор поочередно цифр и действий с отмечанием (и неповторенем) цифр, которые уже использовались, плюс несколько вариантов порядка действий. Многократно вложенный цикл - самое дешевое решение в смысле времени программирования.

[avva.livejournal.com]

:)

[avva.livejournal.com]

Как вы предлагаете организовать "несколько вариантов порядка действий"?

[avva.livejournal.com]

Нельзя, да.

[konaire.livejournal.com]

Во второй задаче абстрактными обозначениями пользоваться можно? Что входит в "школьную" нотацию? Скажем, можно выразить любое положительное целое число через sum(n=2;n=k) [2/2]?

[psilogic.livejournal.com]

Опять же, если задачка на скорость программирования, то по простейшему пути: каждая операция реализуется как функция от двух целых, при переборе выбираем три указателя на функции, далее каждый вариант порядка действий реализуется как вызовы этих функций в разном порядке, соответствующем порядку операндов:

(a op1 b) op3 (c op2 d) = op3(op1(a, b), op2(c, d))
((a op1 b) op2 c) op3 d = ...
a op3 (b op2 (c op1 d))
(a op2 (b op1 c)) op3 d)
a op3 ((b op1 c) op2 d)

[avva.livejournal.com]

Можно пользоваться абстрактными обозначениями, но для того, чтобы ваше решение работало, вам придется для каждого конкретного числа написать цифрами верхнюю границу суммы - а этих цифр у вас нет.

[french-man.livejournal.com]

Тогда можно просто написать n .

[konaire.livejournal.com]

Логично :)

[dazor.livejournal.com]

Первый пример простой: (5-1)*7-6

Вторым заниматься не могу - не наю, что такое математическая нотация.