две задачки (математическое)

[avva]

1. Используя только цифры 1,5,6,7, четыре арифметических действия и, если нужно, скобки, напишите выражение, результат которого равен 21. Вместе соединять цифры, т.е. например, использовать число 15, нельзя. Использовать цифры можно в любом порядке, но каждую не более одного раза.

2. Используя только цифры 2,2,2 (три двойки), а также математическую нотацию из стандартной школьной программы, выразите любое целое число. Нельзя использовать стандартные константы (например, числа пи или е). Из цифр - в любом месте выражения - можно использовать только эти три двойки.

Комментарии я скрывать не буду, так что не заглядывайте, если хотите сами решить.

Еще, на мой взгляд, написать программу для решения первой задачи может быть неплохим заданием для программиста на интервью. Если вы программист, подумайте, как бы вы это написали, и сколько времени у вас это займет?

Comments

[avva.livejournal.com]

Молодец!

В первой задаче, однако, можно пользоваться только действиями +-*/.

[webface.livejournal.com]

1. (7-5+1)* 6 + 1 + 1 + 1

2. Т.е. нужно составить формулу для нахождения любого целого числа в R с помощью двоек?

[braindancer.livejournal.com]

1. Я полагаю, использовать одну и ту же цифру несколько раз нельзя? Иначе решение было бы тривиально 1 + 1 + 1 + ... + 1 (21 раз).

[spamsink.livejournal.com]

1. Я ее написал очень давно. :) Кстати о 15, выразить это число с помощью 1,5,6,7 без соединения цифр тоже непросто.

2. Привет Якову Исидорычу.

[gdt.livejournal.com]

+1 к 2.

[xxqs.livejournal.com]

(5*6)-7-1-1

[penguinny.livejournal.com]

1) Можно ли использовать числа по несколько раз? Т.е. 6*7/(1+1) или 6*7/(7-5) - это решения или нет?

[trurle.livejournal.com]

A 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1?

[michk.livejournal.com]

Что-то я не понимаю условие второй задачи. Как например получить 15?

[avva.livejournal.com]

Трудно ответить на этот вопрос, не дав понятия о решении всей задачи.

[scolar.livejournal.com]

В первой задаче порядок чисел фиксирован или произволен?

[avva.livejournal.com]

Произволен.

[avva.livejournal.com]

:)

[psilogic.livejournal.com]

Судя по всему каждую цифру-число можно использовать 1 раз, иначе ответ был бы прост. Так что решение - простой перебор поочередно цифр и действий с отмечанием (и неповторенем) цифр, которые уже использовались, плюс несколько вариантов порядка действий. Многократно вложенный цикл - самое дешевое решение в смысле времени программирования.

[avva.livejournal.com]

Как вы предлагаете организовать "несколько вариантов порядка действий"?

[konaire.livejournal.com]

Во второй задаче абстрактными обозначениями пользоваться можно? Что входит в "школьную" нотацию? Скажем, можно выразить любое положительное целое число через sum(n=2;n=k) [2/2]?

[avva.livejournal.com]

Можно пользоваться абстрактными обозначениями, но для того, чтобы ваше решение работало, вам придется для каждого конкретного числа написать цифрами верхнюю границу суммы - а этих цифр у вас нет.

[dazor.livejournal.com]

Первый пример простой: (5-1)*7-6

Вторым заниматься не могу - не наю, что такое математическая нотация.

[deemon.livejournal.com]

лол 22

[ovgolovin.livejournal.com]

Накидал небольшой скриптик: http://codepad.org/2QkvjJfB (permutations - это копи-паст, в новой версии Питона это уже в библиотеках, а там на сайте не самая свежая версия).

Результата тем не менее не получил.

[ovgolovin.livejournal.com]

Хм. Даже ошибку нашел (арифметические операции могут повторяться) http://codepad.org/dQrCiwCV.
Но все равно не решается. :(

[alsterellie.livejournal.com]

2. Имеется в виду любое число из Z?

[avva.livejournal.com]

ага.

[izblank.livejournal.com]

7*6/sqrt(5-1)

[deemon.livejournal.com]

ну блин я расстроюсь, если это правильное решение, про символы квадратного корня ничего не сказано в условии

[deemon.livejournal.com]

!!!!!!!!!!!!!!! mind = blown

[spartach.livejournal.com]

gaz_v_pol несколько лет назад придумал потрясающее усиление 2. — оказывается, для того, чтобы выразить произвольное целое число (по крайней мере большее 2), достаточно всего одной цифры 2 и школьных функций!

Придумать способ, если поверить в такую возможность, вполне реально, на московской олимпиаде многие справились.

Тригонометрическое решение, использующее всего одну д

[gaz-v-pol.livejournal.com]

О, надо же, ты помнишь мою задачу, приятно! Да, действительно, любое натуральное число можно получить из одной двойки, если к ней разрешено применять тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Можно именно точно получить (т.е. без использования функций "целая часть" и "дробная часть"). Я давал об этом задачу на Московской олимпиаде школьников по математике. Если интересно посмотреть решение, номер 3 в 10 классе за 2010 год, см. http://olympiads.mccme.ru/mmo/2010/solutions.pdf. Решило 22 школьника.

Для тех, кто не верит. Ниже пример, как получить 5, используя всего одну двойку.



Вот проверяющий код в Maple и результат его исполнения:

simplify(cot(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(sin(arctan(cos(arctan(2)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))));

[avva.livejournal.com]

Да, все верно, уважаемый аноним.

[ok-66.livejournal.com]

Вторая была в сборнике "Физики продолжают шутить" (с решением)

Алиментарно, Прохватсон!

[ok-66.livejournal.com]

(6/sqrt(5-1))*7

[begemotv2718.livejournal.com]

По правде говоря получилось только с целочисленным делением ((6/(-5))-1)*(-7).
Второй не интересно, все знают про log_2(log(2)/log sqrt(sqrt(sqrt...2))

[orazaro.livejournal.com]

решение первой: -6 / ( ( 5 / 7 ) - 1 )

вычислил прямым перебором

[dmitriy mandel (from livejournal.com)]

(1-.5)*6*7
или
1*.5*6*7
или
.5*.6*7/.1
годятся?

После того как перебор в Питоне не обнаружил 21, я решил, что надо попробовать добавить к рецептуре несколько "." :)

[avva.livejournal.com]

не, точки нельзя.

[prosto-tak.livejournal.com]

6/(1-5/7)
In my better days would probably take 20 min to code...

The second one is well known, but non-trivial.

[lrudman.livejournal.com]

к 1-ой задаче: 6/(1-5/7)
программу писать лень. скетч: это должен быть рекурсивный перебор, применяемый ко всем парам "подмножество - дополнение" и к операциям "+", "-", "х", "x/" и "/х", применяемым к (рекурсивно) получаемым результатам по подмножествам; приходится рассматривать два деления, поелику деление не коммутативно.

Но это неинтересно.
Намного интереснее, как сообразить БЕЗ программам.
Очевидно (достаточно "окинуть мысленным взором"), что в рамках Z задача не решается. После этого становится ясным, что последней выполняемой операцией должно быть деление, и что в числителе должно стоять не 5 (иначе результат делился бы на 5. После этого остаётся уже простой перебор.

[mikhail-t.livejournal.com]

На калькуляторе решение дало 0.28571428571428571428571428571429 что я делаю не так