задачка (математическое)
Dec. 2nd, 2011 09:37 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЗабавная задачка из теории вероятностей, с весьма анти-интуитивным условием.
Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).
Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"
Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."
Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"
"То же, что и раньше" - отвечает Боб.
1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?
2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?
[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]
Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).
Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"
Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."
Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"
"То же, что и раньше" - отвечает Боб.
1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?
2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?
[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-12-02 08:08 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:08 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:17 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:21 pm (UTC)Над вторым думаю....
no subject
Date: 2011-12-02 08:21 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:22 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:22 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:30 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:32 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:33 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:46 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 08:50 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:00 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:00 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:20 pm (UTC)Тогда факт наличия монеты в одном конверте исключит случай К=0, и матожидание получения монеты может возрасти.
no subject
Date: 2011-12-02 09:28 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:52 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:53 pm (UTC)(Sum(k*P_k,k=0..m))^2= Sum((k^2-k)*P_k,k=0..m)
Например для двух конвертов
P(0)=25/32 P(1)=6/32 P(2)=1/32
no subject
Date: 2011-12-02 09:54 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 09:59 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 10:13 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 10:48 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 10:53 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 10:59 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-02 11:17 pm (UTC)