avva | задачка (математическое)

Забавная задачка из теории вероятностей, с весьма анти-интуитивным условием.

Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).

Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"

Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."

Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"

"То же, что и раньше" - отвечает Боб.

1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?

2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?

[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]