о детях и математике

[avva]

У меня есть вопрос. Если вы не знаете таблицу умножения, и можете об этом поговорить - расскажите, вас смущает/огорчает этот факт или нет? Вам это кажется ненормальным и плохим, что вы не можете без калькулятора умножить 7 на 8, или вы думаете, что это нормально в современном мире и нечего смущаться?

(могут быть споры насчет того, что в точности означает "знать таблицу умножения". Давайте договоримся, что если вы не может ответить на вопрос, сколько будет 5x6 или 7x9, в течение 10 секунд без помощи калькулятора, то это считается "не знаю таблицу умножения". Если вам такое определение не нравится, я готов его обсуждать).

И другой вопрос - на этот раз к родителям и сочувствующим. Что вы думаете о том, необходимо ли детей в современном мире учить арифметике? Предположим, есть некая школа, где ученики старших классов умеют без проблем вычислить 38+13 или 5x6 на калькуляторе, а вручную не могут. Вы думаете, это нормально и беспокоиться не надо, или это серьезная проблема? Можете аргументировать?

За себя сразу скажу, что я всегда считал и продолжаю считать, что этому очень важно учить, что описанная ситуация очень плоха, и что я бы не пожелал ее своим детям. Но поразмыслив, я решил, что не уверен в том, насколько убедительно смогу это аргументировать. У меня есть какие-то мысли по этому поводу, но интересно также узнать, что думают другие, и особенно, какие аргументы есть у тех, кто за "беспокоиться не надо" - хотя все аргументы привествуются, конечно.

(прошу в комментариях соблюдать вежливость; попытки насмехаться или издеваться над другими участниками дискуссии будут стираться и вести к бану)

Comments

[boltatel.livejournal.com]

А признак делимости на 7 знаете?

[posic.livejournal.com]

На 7 нужно те же трехзначные числа-фрагменты знакопеременно складывать. Складывать-вычитать через один, т.е. То ж и на 13.

[boltatel.livejournal.com]

Есть другой признак: последнюю цифру удваиваем, отрезаем и вычитаем.

123456 -> 12345-2*6=12333 -> 1233-2*3=117 -> 11 -> не делится

[posic.livejournal.com]

Я догадывался/смутно помнил, что должно быть что-то такое несложное и практически эффективное, но, конечно, не мог бы ни придумать, ни запомнить детали подобного алгоритма.

Признаки, перечисленные выше, все построены по одному шаблону, который я помню и понимаю: имеются 9, 99, 999, и т.д., а также 11, 101, 1001, и т.д. Короче, степени десятки плюс или минус единица. 37 делит 999. 7 и 13 делят 1001. Детские воспоминания на эту тему легко перепроверяются в уме (111 = 37*3, 1001 = 91*11 = 7*11*13).

А вы можете объяснить, как-почему работает ваш признак делимости на 7?

[avva.livejournal.com]

10x+y и x-2y имеют одинаковый статус делимости на 7, потому что второе число можно умножить на 10 и получится 10x-20y.
Остатки при переходе от 10x+y к x-2y меняются, но факт делимости или неделимости сохраняется.

[posic.livejournal.com]

Ага, понятно.

[posic.livejournal.com]

Интересно. Теперь я знаю признаки делимости на:

- 19: отрезать последнюю цифру, умножить на 2, прибавить
- 29: отрезать последнюю цифру, умножить на 3, прибавить
- 13: отрезать последнюю цифру, умножить на 4, прибавить
- 59: отрезать последнюю цифру, умножить на 6, прибавить
- 23: отрезать последнюю цифру, умножить на 7, прибавить
- 79: отрезать последнюю цифру,
умножить на 8, прибавить
... и так далее.

А также на:
- 31: отрезать последнюю цифру, умножить на 3, вычесть
- 41: отрезать последнюю цифру, умножить на 4, вычесть
- 17: отрезать последнюю цифру, умножить на 5, вычесть
- 61: отрезать последнюю цифру, умножить на 6, вычесть
- 71: отрезать последнюю цифру, умножить на 7, вычесть
...

Богатый подход, да.