о детях и математике

[avva]

У меня есть вопрос. Если вы не знаете таблицу умножения, и можете об этом поговорить - расскажите, вас смущает/огорчает этот факт или нет? Вам это кажется ненормальным и плохим, что вы не можете без калькулятора умножить 7 на 8, или вы думаете, что это нормально в современном мире и нечего смущаться?

(могут быть споры насчет того, что в точности означает "знать таблицу умножения". Давайте договоримся, что если вы не может ответить на вопрос, сколько будет 5x6 или 7x9, в течение 10 секунд без помощи калькулятора, то это считается "не знаю таблицу умножения". Если вам такое определение не нравится, я готов его обсуждать).

И другой вопрос - на этот раз к родителям и сочувствующим. Что вы думаете о том, необходимо ли детей в современном мире учить арифметике? Предположим, есть некая школа, где ученики старших классов умеют без проблем вычислить 38+13 или 5x6 на калькуляторе, а вручную не могут. Вы думаете, это нормально и беспокоиться не надо, или это серьезная проблема? Можете аргументировать?

За себя сразу скажу, что я всегда считал и продолжаю считать, что этому очень важно учить, что описанная ситуация очень плоха, и что я бы не пожелал ее своим детям. Но поразмыслив, я решил, что не уверен в том, насколько убедительно смогу это аргументировать. У меня есть какие-то мысли по этому поводу, но интересно также узнать, что думают другие, и особенно, какие аргументы есть у тех, кто за "беспокоиться не надо" - хотя все аргументы привествуются, конечно.

(прошу в комментариях соблюдать вежливость; попытки насмехаться или издеваться над другими участниками дискуссии будут стираться и вести к бану)

Comments

[asnat.livejournal.com]

я считаю, что это неудобно - не знать
и "плохо", что это оказалось такое нестойкое знание
я бы предпочла забыть что-то другое
надо бы подучить!

[asnat.livejournal.com]

и арифметике пусть учатся, да
мы мучались - пусть и дети мучаются :))

[http://users.livejournal.com/_xb/]

мне кажется важным это знать, потому что это позволяет например, осмыслить результат решения задачи на калькуляторе - ну предположим что-то очень громоздкое деленное на другое громоздкое, можно посчитать на компе, а однакож сделать ошибку и не понимать, чт о результат совсем не тот
ну и опять же проценты чаевые это важно
и в конце концов надо уметь считать устно или на бумажке, я не знаю почему. но это тоже важно.

[nokachi.livejournal.com]

Не уметь быстрее 10 секунд перемножить пару маленьких чисел -- это непрактично. Бывает надо прикинуть в уме что-нибудь быстро, а компьютера под рукой не оказалось.

[angerona.livejournal.com]

думаю, что важно учить, потому что без этого не продвинуться в более сложную математику — просто увязнешь с калькулятором или не увидишь связи там, где надо бы. Да просто не сможешь прикинуть на взгляд насколько правилен твой ответ.

И в жизни это надо — умение прикинуть насколько тебя дурят в рекламе или в магазине, или сколько что-то таки стоит. Особенно с рекламой “всего три доллара в день!” и т.д.

[niobium0.livejournal.com]

если более сложная математика отвечает на вопросы типа 32х59=?, то да; а если под более сложной математикой подразумеваются какие-нибудь импликации ZFC, то не факт.

[vanja-y.livejournal.com]

Важно ли уметь вычислять корень квадратный без калькулятора? А натуральный логарифм или значение синуса?

[janatem.livejournal.com]

Не вижу ничего хитрого в том, чтобы вычислять эти функции в уме с точностью до одного знака. Это пригождается для грубых оценок. Ну, с синусом, правда, не так просто — если аргумент очень большой, то нужно знать пи с большой точностью и уметь проводить операции с большими числами.

[crianza.livejournal.com]

я не помню ее наизусть, но мне хватает двух-трех секунд, чтобы ответить на вопрос "Сколько будет 5х6". Ты два раза складываешь пять и пять, а потом умножаешь это на три.

Или "7х9" - ты умножаешь 7 на 10, просто добавляя ноль, а потом вычитаешь 7.

Это очень простые и быстрые умственные операции. Зачем заучивать таблицу - я не понимаю. (Правда, арифметика - это то, на чем мои умственные способности в школе и кончились, алгебра уже была совершенно темным лесом, я в какой-то момент просто отказался ее учить. Во-первых, все равно душа не лежала, мягко скажем. Во-вторых, я понимал, что никогда в жизни она мне не пригодится).

[socro.livejournal.com]

Таблицу до 10ти всё же лучше именно знать наизусть. Мгновенно доставать из памяти, не задумываясь.

Затем подучиваете постепенно в течение жизни квадраты чисел от 1 до 100, можно не все, а только некоторые опорные. И вуаля, формулами сокращенного умножения и вот такими манипуляциями как описали вы - можно считать любое произведение двузначных чисел почти мгновенно, а трех-четырехзначных за секунды.

[dinozavrik.livejournal.com]

А как они будут без калькуляторов бегло прикидывать что-то в уме? Ну, скажем, сколько при ежемесячной зарплате такой-то они будут получать в год, вычесть стоимость кредита там какого-нибудь?

[breqwas.livejournal.com]

Я как раз хотел дописать к своему комменту что-нибудь про то, что давать быстрые оценки неумение быстро считать в уме не мешает. Честное слово.

Что же до твоих примеров, то: умножение на 12 - очень простая операция для устного счёта, а подсчёт стоимости кредита в уме лучше не делать.

[ira-k.livejournal.com]

Я против калькулятора. Но различаю между знать таблицу наизусть и знать как понимать. Тот, кто понимает сможет ответить сколько будет 5х6 в течение 10 секунд даже если не помнит ответ наизусть. Мне кажется, что зазубривание без понимания приводит к более быстрому забыванию.

[jawohlsky.livejournal.com]

70 - 7 ≃ 6 * 9

[wingover.livejournal.com]

Скажеим так, я разделяю вашу точку зрения, но могу выступить в роли адвоката дьявола.

Видел людей, которые считали, что главное, чтобы их дети всегда могли заставить ближнего своего доложить результат умножения двух чисел и так, чтоб у него и мысли не возникло сделать это медленно или неправильно.

[toi-samyi.livejournal.com]

так а если ближний такой же турок? (что естественно)

[breqwas.livejournal.com]

Я не знаю таблицу умножения. 5х6 я знал, 7х9 - нет, но за десять секунд посчитал окольно; 7х8 - не посчитал. Когда я это сейчас пишу, я всё ещё не помню, сколько это.

Я думаю, что будь эта информация такой уж постоянно-нужной - за двадцать лет она бы осела в моей голове. В школе я хорошо знал таблицу квадратов чисел довольно далеко, потому что тогда она была нужна. Сейчас я не помню, сколько будет 13^2, и что? Таблицу умножения я тогда тоже знал куда лучше, кстати (хотя плавал всегда).

Я всё ещё не помню, сколько будет 7х8. А, нет, посчитал. Вычел 8 из 64.

Арифметике учить нужно, потому что она нужна в быту. Уметь посчитать в уме 38+13 (необязательно сразу, но хоть как-нибудь) - это уже задача уровня "сдачу в магазине", без такого навыка плохо. Но в целом, есть ощущение, что граница необходимых вычислений у меня сильно снизилась за последние десять лет. На глазок, в школе требовалось быстро умножать что угодно с результатом в пределах 200-300, в жизни (быт + работа программиста) я умножаю в пределах 50-70. Границы условные - понятно, что 357*2 посчитать в уме куда проще, чем 42*17 - но как-то так.

7*8 я посчитаю в уме. 42*17 - не стану, включу калькулятор в телефоне. Кто хочет - пусть считает в уме, а я рад, что ещё один небольшой кусок рутины теперь можно переложить на железки.

[redtigra.livejournal.com]

на 7*8 есть простая мнемоника. семь-восемь-пять-шесть.

[the-aaa13.livejournal.com]

Ну, я бы начал с того, что именно таблица умножения - это технический промежуточный навык для вычислений в столбик или на счетах. Соответственно с появлением калькуляторов этот навык перестает быть нужным.
Но есть близкий навык промежуточных вычислений (452 грамма колбасы по 19.82 - это примерно 9), который сохраняет ограниченную применимость. (от таблицы умножения он отличается сниженной точностью - в таблице умножения у результата две значащие цифры)

[vasek-fr.livejournal.com]

Мне представляется, что если ребенок сам придумает способ, как обойти тупую зубрежку и выдумает что-то свое, чтобы с этим справиться, то все - ок. А если ему, уже в этом возрасте, подкинули решение, сути которого он не понимает, но пользуется, то возникнут проблемы...

[m2b.livejournal.com]

А способ есть и способ простой: вы же не зубрили слова своего родного языка, но вы их лучше чего-либо другого помните и чувствуете.

[roza.livejournal.com]

Понятно что зубрить её не надо и это зло, и было невыносимо в начальной школе.

С другой стороны понимать как оно работает и уметь получить результат в течении тех 10 секунд (а потом практиковаться в умножении ну хотя бы двузначных чисел в уме) очень важно и нужно в начальной школе или раньше. Просто развивает необходимые для дальнейшей математики навыки, помогает практиковать использование оперативной памяти и улучшает числовую интуицию.

Ты лучше про счет палочками напиши, вот где мука была почище таблицы... Лучше бы на счетах учили считать и логарифмической линейкой пользоваться, а то без родителей и не узнать что такое есть.

[natsla.livejournal.com]

так как арифметика - это единственное, что я знаю из математики,

(т.к. потом математику стала вести математичка, от которой у меня травма, а не учительница начальных классов),

то я считаю, что да, надо :)

[zoff.livejournal.com]

Я не знаю только 7*9 и 8*9, еще 6*9. Иногда это создает трудности, но эти трудности легко преодолимы.

[zoff.livejournal.com]

Но мне кажется, что это незнание связано не с математикой, но исключительно с памятью, по той же причине я не помню ни одного стихотворения и, натурально, ни одной даты из истории.

«Это печально» и расстраивает. Я пытался память тренировать, учить периодически стихи, расставлять даты различных событий на таймлайне для визуализации, чтобы можно было их соотносить друг с другом, но ничего не помогло.

Думаю, что стоит тренировать память с детства.

Это то, что касалось таблицы умножения.
Но в арифметике всегда можно применить понимание общих каких-то закономерностей и решить все без опоры на память.

[yigal_s]

любое существенное отставание от обычной школьной программы отражает определенную проблему. Даже с поправкой на существенный идиотизм некоторых школьных дисциплин или учителей. Т.е. если в школе этому учат - то лучше б это знать хоть на четвёрочку с минусом, если, конечно, у человека нет экстраординарного таланта в какой-то отдельной области, который можно загубить, пытаясь учиться хорошо там, где и способностей нет, и душа не лежит.

В частности, незнание таблицы умножения до 9x9 - это элементарные проблемы с памятью (а нисколько не с математическим мышлением). Ну или с мотивацией, усидчивостью итд.

Нужно ли знать таблицу умножения наизусть в ПРИНЦИПЕ - мне непонятно. Думаю, что обычному человеку особо не нужно. Даже если он и учит в школе математику.

[m2b.livejournal.com]

Это привычка, уместная при определенных условиях примерно в той же мере, как русский язык для постоянного жителя Москвы. Недопустимо заставлять, наказывать, подгонять, ломать через колено и пр. за "медленное" освоение этой привычки.

[m2b.livejournal.com]

И да, важное: точка зрения, изложенная в посте, ни в коем случае не должна служить прямым, неявным, сознательным, подсознательным обоснованием давления на детей. И вообще на кого-либо (ведь мы часто думаем "а, он дурак, таблицу умножения (или что-либо еще) не знает").

[gruftie.livejournal.com]

Первая эмоциональная реакция на этот вопрос у меня, я думаю, такая же, как и у большинства (пост)советских людей: как же можно не знать таблицу умножения? Это же - как читать не уметь!
Но потом я вспомнил недавнюю дискуссию в фейсбуке, в чем-то сопоставимую по тематике, и кончившуюся тем, что я оказался в противоположном лагере.

Один мой знакомый, как и я, выходец из России, живущий в Германии, негодовал, что многие немцы (причем, образованные немцы, школьные учителя, например) не знают, кто такой Льюис Керрол.
Завязалась эмоциональная дискуссия с его другом - как раз немецким учителем, не знавшим, кто такой Керрол (в чей огород, видимо, и был камень). Он даже в детстве читал Алису или мама ему читала, но личность автора как-то не отложилась и он в этом - не исключение. Начали копаться в вопросе. Наш соотечественник резонно утверждал, что для России знать, кто такой Керрол - часть общего образовательного уровня, независимо от профессии, и в сколько-нибудь образованных слоях Керрола знают все. Немецкий учитель возражал (а вслед за ним и я как-то стал склоняться к его позиции), что авторов и знаний, претендующих быть "неотъемлемой частью общего культурного уровня", довольно много, а число учебных часов в школе - величина конечная. Волей-неволей приходится делать какой-то выбор, ибо "нельзя объять необъятное". И он считает, что в немецкой школе, в отличие от российской, большое внимание (а следовательно, много учебного времени) уделяется воспитанию демократического сознания. Это важно и правильно. Неизбежно, это происходит засчет каких-то других сторон образования, на которые уделяется меньше времени. Например, не все знают, кто такой Керрол (или не все знают таблицу умножения). Это - вопрос преоритетов. И если знание Керрола и его принадлежность к необходимой всем образовательной базе - вопрос субъективного восприятия, то владение демократическими общественными механизмами в демократическом обществе объективно необходимы.

Я еще, помнится, в той дискуссии Довлатова процитировал, не поленившись перевести её на немецкий:
Заговорили мы в одной эмигрантской компании про наших детей. Кто-то сказал:
- Наши дети становятся американцами. Они не читают по-русски. Это ужасно. Они не читают Достоевского. Как они смогут жить без Достоевского?
На что художник Бахчанян заметил:
- Пушкин жил, и ничего.
Что характерно, немецкому учителю не пришлось разъяснять, кто такие Пушкин и Достоевский.

Вероятно, подобным же образом можно смотреть и на таблицу умножения, хотя наша образовательная привычка внутри нас дико сопротивляется.

С другой стороны, есть вещи, которые необходимы не для практического применения, а для тренировки мозгов. Например, я считаю необходимым овладевать математическими теоремами и логикой их доказательств даже тем, кто никогда после школы с математикой не столкнется - просто, для тренировки мозгов и понимания сути логики. Для чего-то подобного, вероятно, необходима и таблица умножения. Впрочем, если в школе те же навыки тренируются каким-то другим образом, думаю, от таблицы умножения можно без больших потерь отказаться.

[huzhepidarasa.livejournal.com]

При чем здесь школа, Алису разве в школе проходили?

[posic.livejournal.com]

Последним вечером, готовясь к проведению занятия для второкурсников по теории конечных групп (теоремы Силова и их приложения), поймал себя на том, что мучительно перепроверяю методом сложения, правда ли, что 6x7 = 42. Также, провел несколько часов в убеждении, что ни одно из чисел 2, 5, 10 не дает остатка 1 при делении на 3, выстроив на таковом существенную часть разрабатываемого плана занятия. (Совсем уж глубокой ночью, в ущерб сну все спешно переделывал.)

В детстве имел хорошую память, и таблицу умножения изучал с удовольствием. Всегда любил арифметику вообще и теорию делимости в частности.

[m2b.livejournal.com]

А я вот при подготовке ко вступительным экзаменам догадался (заметил) признак делимости на 2 в любой степени. В обозримом пространстве вокруг меня никто больше этого не упоминал. Зато к экзаменам не подготовился по-нормальному, не понял, как готовиться, и практически просто сдал документы на платную форму обучения.

[progulki.livejournal.com]

я считаю, что это здорово тормозит жизнь, такое неумние
мешает, да
И неумение считать прценты, и непонимание, что +5%, а потом -5% получаются разные цифры-это что то очень базисное, что является основой количественного мышления в принципе

в тесте Ай Кью есть подраздел арифметики. там надо считать простенькие вопросы (типа,, куртка стоит сейчас 500 шекелей, и это-после 70% скидки. сколько стоила куртка до скидки?), и куча народу моего возраста не может на эти вопросы правильно ответить.

[rainy-sunny.livejournal.com]

Проценты — это для большинства людей недоступная концепция. Работая в газете, время от времени наблюдаю примеры.

1. Менеджер по рекламе, по телефону: «от нас требуют надбавку за цвет 15%, у нас клиенту уже скидка 50%, теперь нам придётся делать скидку 65%, чтобы сумма оставалась такой же»

2. Редактор, при обсуждении зарплат, о налоге: «они 13 процентов высчитывают отдельно с оклада и отдельно с гонораров, или сразу со всего?

[ban-dana.livejournal.com]

Пущай учат. Только не как самоцель, а как промежуточный навык, необходимый для устного счета. Устный счет же, в свою очередь (помимо некоей полугипотетической полезности а-ля "сдача в магазине"), необходим для развития памяти. А память нужна для всего :)

[http://users.livejournal.com/yukka_/]

калькулятор всегда может сломаться. хорошо, когда и без него на что-то способен.

[fracarpets.livejournal.com]

человек тоже может сломаться

[amarao-san.livejournal.com]

Человек должен уметь сделать эти операции за конечное время. Путь с бумажкой и вспоминая.

Т.е. технику процесса знать надо. Константы зубрить... Сегодня одни, завтра другие. Понадобятся в работе - выучит.

[buddha239.livejournal.com]

Эти константы не меняются.:)

[mikser.livejournal.com]

Все кроме 6х7, 7х8, 6х8 занимает меньше 10 секунд. Эти три все никак не могу запомнить, поэтому каждый раз секунд на 20 зависаю вычисляя в уме.

[geish-a.livejournal.com]

Забавно, что запоминаются разные комбинации у разных людей :-) 6х8 же рифмуется! :-) Вот я лирик, а не физик, все-таки.

[justy-tylor.livejournal.com]

Имеет значение частота появления контекста. Постоянные контексты - ходить, общаться, понимать простую арифметику для рассчёта денег/ресурсов и нарезки тортика. При отсутствии таких навыков человек становится disabled в соответствующих контекстах, и калькулятор этого не компенсирует. Аналогично с регулярными профессиональными навыками.

Редкий, но срочный контекст - критическая ситуация во врачебной практике или на непрерывном производстве. Навыки также требуются.

Редкий и не срочный контекст - когда есть время обратиться к справочным данным и литературе предметной области. Для программиста более ценен навык нахождения информации, чем запоминание эзотерических API или Big O для редко используемых алгоритмов.