о конечных полях (математическое)
Dec. 30th, 2012 05:31 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva(вряд ли кому-то будет интересно)
Малая теорема Веддерберна гласит, что любое конечное тело является полем. Я люблю простое ее доказательство, которое пересказано вкратце в английской Википедии - там внезапно, как черт из табакерки, выскакивают круговые многочлены и комплексные корни из единицы и решают проблему.
В статье On Wedderburn's Theorem About Finite Division Algebras, вообще-то посвященной исправлению первоначального доказательства Веддерберна (в котором была дырка), нашелся любопытный список из более чем 20 разных доказательств. Среди них есть как использующие глубокие результаты, так и вполне элементарные (как, например, это доказательство Герштейна, еще более элементарное, чем вышеуказанное, но какое-то муторное и неинтересное). Может, кому-то еще понравится.
Малая теорема Веддерберна гласит, что любое конечное тело является полем. Я люблю простое ее доказательство, которое пересказано вкратце в английской Википедии - там внезапно, как черт из табакерки, выскакивают круговые многочлены и комплексные корни из единицы и решают проблему.
В статье On Wedderburn's Theorem About Finite Division Algebras, вообще-то посвященной исправлению первоначального доказательства Веддерберна (в котором была дырка), нашелся любопытный список из более чем 20 разных доказательств. Среди них есть как использующие глубокие результаты, так и вполне элементарные (как, например, это доказательство Герштейна, еще более элементарное, чем вышеуказанное, но какое-то муторное и неинтересное). Может, кому-то еще понравится.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-12-30 03:59 pm (UTC)А сам список мне напомнил другой набор замечательных доказательств одного классического результата. Наш лектор по функциональному анализу говаривал, что каждый культурный математик должен знать шесть разных по сути доказательств оного :-)
no subject
Date: 2012-12-30 04:02 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 04:20 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 04:34 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 04:45 pm (UTC)Мне, пожалуй, больше всего нравится выводить ее из того, что подгруппа в конечной группе, пересекающая каждый класс сопряженности, равна всей группе. Это доказательство и элементарное, и проясняющее. Остальные мне известные или иллюстрируют теорию, или содержат "черта из табакерки" --
персонаж привлекательный, но у профессионалов не так популярен как его нетабакерочные собратья.
no subject
Date: 2012-12-30 06:19 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 07:20 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 07:24 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 07:24 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 07:43 pm (UTC)Если мы знаем, что все конечные поля данного размера изоморфны, то отсюда, имея немного общей структурной теории тел, следует, что все максимальные коммутативные подполя сопряжены. А значит любой элемент сопряжен элементу из данного максимального коммутативного подполя. Теперь остается применить тот факт про подгруппу в конечной группе к мультипликативной группе тела, в которой содержится мультипликативная группа подполя.
no subject
Date: 2012-12-30 08:03 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 08:06 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 08:36 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-30 10:04 pm (UTC)все что я хотел знать о квантовании, но боялся спросить
Date: 2012-12-30 11:10 pm (UTC)Список доказательств малой теоремы Веддерберна
Date: 2013-09-28 11:28 am (UTC)Re: Список доказательств малой теоремы Веддерберна
Date: 2013-09-28 11:55 am (UTC)