о размерности: литры, люди, километры и часы

[avva]

Эта запись продолжает предыдущую "о литрах, людях и умножении" - начните с нее, если еще не читали.

Сейчас я расскажу вам, что я лично для себя нового понял из всей этой истории. Не знаю, как для вас, а для меня это понимание было совершенно неожиданным, даже ошеломительным. Я думал, что все понимаю в задаче про 18 литров и вычислении размерностей, а оказалось, что самое важное понимаю не до конца.

Я сидел и читал довольно долго отрывки из разных учебников арифметики 19 века вчера, некоторые из которых процитировал в прошлой записи. И все не мог понять, зачем же им нужны эти странные правила, что только множимое может быть конкретным (литры, люди, метры, доллары), а множитель обязательно абстрактным (разы)? Ведь действительно, самый простой способ записать пример с литрами, чтобы все размерности сходились - это
"2л/ч * 9ч = 18л". Тут все учтено и все логично, и ведь сказано в условии, что по два литра на человека. Или возьмите другой тривиальный пример, который приводили: машина едет 2 часа со скоростью 60 км/ч. Сколько она проехала? Понятно же, что 2ч * 60км/ч = 60км/ч * 2ч = 120км, порядок значения не имеет, часы в любом случае сокращаются и размерности обоих множителей важны для этого. А если по этим книгам 19 века, то непонятно даже, как это записать логично. Почему же они так извращались?

Я вам сейчас задам несколько риторических вопросов, а вы в них вдумайтесь, как следует, не отвергайте как глупые сразу, ладно?

Машина едет со скоростью 60 километров в час. Или, как мы записываем, 60 км/ч. Единица измерения - единица скорости - км/ч.

Скажите, друзья, а что это такое - поделить километр на час? Какой у этого действия смысл? Когда это вы такое видели? Я знаю, что такое поделить километр на 10 равных частей, например. Поделить пирог на три куска. Поделить 18 на 3. Это все я понимаю. А что такое "поделить километр на час"?

Фермер продал 9 покупателям по 2 литра на человека, мы записываем 2 л/чел * 9чел = 18л. Извините, а что это такое "л/чел"? Как это - поделить литр на человека? Как вы себе такое представляете?

Я знаю, что такое километр в час, это значит, что одному часу соответствует один километр. Но я не знаю, что такое километр поделить на час. Я знаю, что такое литр на человека, это значит, что один человек получает один литр. Но я не знаю, что такое литр поделить на человека, если пользоваться тем понятием 'деление', которое мы знаем из арифметики. То, в котором можно поделить пирог на троих или 10 на 2.

Но мы говорим вслух "километр в час", а записываем км/ч. Говорим вслух "литр на человека", а записываем л/ч. Я осознал, что я это делаю, не задумываясь ни на секунду о том, что это несколько разные вещи. Я предлагаю вам продумать это, как следует - ведь это прекрасно совершенно, мы постоянно пишем бессмыслицу, не задумываясь об этом! (я преувеличиваю ради риторики, это не бессмыслица, конечно, но можно так на это посмотреть). Все эти км/ч - что это такое вообще?

"км/ч" - это использование, повседневное и незаметное, метода размерностей. "км/ч" - это такой способ записать алгебраически обычное и понятное "километр в час", чтобы потом обычными правилами умножения этих абстрактных единиц все "правильно сократилось". Когда мы записываем 60 км/ч * 2 ч = 120 км, то все удобно сокращается, потому что мы так специально подстроили, записав км/ч в виде дроби. По природе своей в этом понятии скорости нет дроби в арифметическом смысле, нет деления, как мы его знаем из арифметики.

Каковы на самом деле единицы скорости, что такое "60 километров в час"? Это фиксирование определенного масштабирования, определенного способа совместить шкалу "километры" и шкалу "часы". В этом нет ничего от "деления", но у этой операции общие свойства с делением. Если мы берем сколько-то "километров в час" и умножаем их на сколько-то "часов", то в результате будут только "километры". Это раз. Более того, если мы изменим масштаб километров (перейдем в метры, скажем), то скорость изменится в одну сторону, а если изменим масштаб часов, то в другую (километры в метры - скорость увеличится; часы в секунды - уменьшится). Это ровно то, что происходит с делением: если делитель увеличить, частное увеличится, делимое увеличить - частное уменьшится. Выходит, что эту операцию фиксации масштаба, операцию "в,на", удобно записать в виде деления "км/ч", и все единицы размерности будут себя вести ровно так, как нам надо.

Но кто-то должен был это придумать. Это не очевидно "просто так", что можно взять и записать "километр в час" как км/ч. И я не знаю, когда это придумали, но в 19-м веке, судя по всему, так не делали! Я просмотрел, например, несколько учебников механики 19 века. Когда там описывается скорость, везде пишут "feet per second" итд., нигде ни разу не написано "f/s" или m/s или еще как. Нам кажется странным, что они так не писали, а с их точки зрения, вполне резонной, это же полный бред: как можно метры поделить на секунду, зачем писать такую чепуху???

(да, они умели, конечно, оперировать многочленами, и понимали, что такое x/y. Но зачем, с их точки зрения, относиться к конкретным метрам и секундам как к неизвестным величинам x и y? Опять-таки, бред какой-то).

В "Британнике" за 1911 год я прочитал статью о единицах измерения, и там сказано, что метод размерностей впервые был сформулирован в 1822 году, в книге Фурье "Аналитическая теория тепла". Вот соответствующий раздел этой книги в английском переводе (раздел "General remarks"). Фурье объясняет там, что в каждом физическом уравнении размерности длины/времени/температуры/итд. с двух сторон должны быть одинаковыми, и этим удобно пользоваться. Но он не пишет, как написали бы мы сейчас, что если слева m/s^2, то и справа должно быть m/s^2. Он не делит метры на секунды! Он пишет, что в такой ситуации у длины есть экспонента +1 с обеих сторон уравнения, а у времени экспонента -2. И объясняет, что это значит, с точки зрения перехода на другие единицы (скажем, если экспонента длины +1, то увеличив длину в 10 раз, мы увеличим значение в 10 раз, а если -1, то уменьшим в 10 раз). Но ему не приходит в голову взять эти единицы размерности и записать их делением (или умножением!). Это определенный дополнительный абстрактный шаг, который кто-то когда-то придумал позже, возможно, в конце 19-го века или даже начале 20-го. Я бы хотел проследить, кто и когда (если у вас есть идеи, поделитесь).

И вот это меня ошеломило, на самом деле - что столь очевидное для меня км/ч или л/чел или что угодно еще на самом деле даже в конце 19-го века не использовалось широко, и всего за последние 100 лет так твердо вошло в наш математический язык, что школьники сейчас пользуются этим, не задумываясь ни на секунду.

Но вот что следует признать из всего этого, и опять-таки мне это было нетривиально понять - что как минимум школьникам в младших классах, которым только объясняют, что такое умножение, объяснять "2 л/чел * 9 чел" было бы совершенно неправильно. Нам эти 2л/чел кажутся совершенно прозрачным способом написать "2 литра на человека", но на самом деле это нетривиальная абстракция (до которой в 19-м веке не додумались!), в определенном смысле "нечестное" использование деления - которого эти школьники вообще еще не знают - для того, чтобы сошлись размерности. Это не значит, что я согласен с защитниками того самого учителя, нет; все равно и 2*9, и 9*2 надо считать правильным ответом. Но до того, как я обо всем этом как следует подумал, я бы наивно предложил объяснить детям про 2л/чел, а теперь понимаю, что это куда сложнее, чем материал "что такое умножение", который они проходят.

Comments

[kot-begemot.livejournal.com]

В странной реликтовой стране Америке скорость до сих пор изменяют в mph, чем вызывают у людей русскоязычных неприличные ассоциации.

[onedrey.livejournal.com]

На арифметике еще нет размерностей и дети не умножают там не только л/чел на чел, но и даже км/ч на часы.

Там "размерность" вообще есть только у множимого. Только это не размерность, а количество "штук". А множитель - просто число, сколько раз мы множимое берем. У множителя нет и намека на размерность

Иными словами, у 9 человек по 2 литра. Нам надо посчитать, сколько всего литров. Для этого нам надо взять 2 литра (сколько у каждого человека) столько раз, сколько всего людей, т. е. умножить 2 (литра) на 9 (раз, НЕ на 9 человек).

А если мы проходим 5 километров за час (не едем со скоростью 5 километров в час, это важно. Проходим каждый час по 5 штук километров) и нам надо посчитать, сколько пройдем за 3 часа, то нам надо взять 5 километров столько раз, сколько мы шли часов. То есть умножить 5 километров (НЕ километров в час, километры в час, тем более в виде "км/ч" и вообще скорости мы еще не проходили, и на арифметике им не место) и умножить на 3 (НЕ на 3 часа, просто на 3)

Проблема в том, что ребенок уже вполне может знать про скорости и "км/ч" ко второму классу от родителей, и заставлять его "разучиваться обратно" нелепо. А объяснять, что на разных уроках мы по-разному с одинаковыми задачами обходимся (сейчас ты делаешь неправильно, но потом, когда мы дойдем до скоростей и физики, то точно так же решать станет правильно) - это только его запутывать и отвращать и от математики, и от физики. А снижать оценку - и вовсе дико

Поделить 1 литр на человека очень просто – дать этот ли

[uomodaffari.livejournal.com]

2 л/чел – это единица измерения означающая что мы 2 литра соотносим с 1 частью чего-либо. Под частью может быть всё, что угодно, например 1 холодильник – 2 л/хол.

Может быть просто стоит осознать что процесс деления – это процесс сопоставления (соотношения) кол-ва чего бы то ни было, к одной (или более) единице чего-то другого.

Поделить 1 литр на человека очень просто – дать этот литр одному человеку.

А что касается задачи – я тоже думаю, что от перемены мест мало что меняется, и оба ответа верны:
((2 л/чел) * 9 чел = 18 л) – у каждого человека есть по 2 литра, и так 9 раз
==
(9 чел * (л/чел) * 2 = 18 л) – у каждого из 9 человек есть по литру, и так 2 раза
==
матрице 2 на 9 или 9 на 2 – у которой есть вполне очевидный физический смысл.

Re: Поделить 1 литр на человека очень просто – дать этот

[yigal_s]

Замечательно.

Осталось только сформулировать задачу, где есть 4 человека и 3 холодильника и каждому дали (в холодильник положили) по 2 яблока.

А потом попросить расставить размерности в

2*(4+3)

[dmpogo.livejournal.com]

Кажется вы где-то также подходите к реализации что у размерных величин нет понятия величины в абсолютном смысле (мы не можем сказать размерная величина сама по себе большая или маленькая).

А так километры на часы должен был уже делить Ньютон, выписывая законы механики через производные.

[vzaliva.livejournal.com]

Вот вам еще идея как смотреть на это еще немного иначе. Есть одномерное пространство "люди" с котром можно взять точку (одномерный вектор). Есть пространство "литры", тоже одномерное, Есть пространство "люди" X "литры" уже двухмерное (R^2). Можно по-рассуждать о том, как представить оперетор умножения в этом пространстве, какая у него будет размерность и как можно результат спроецировать на людей или на литры чтобы получить соотвествующие единицы.

Мне думать об этом сейчас недосуг, так что просто делюсь идеей ;)

[bookworm-the.livejournal.com]

а что если в выражении "м/с" не рассматривать "/" как знак деления?
ведь он им и не является
тогда и "киловатт*час" неправильно, а правильно как раз "киловатт-час" (где "-" просто дефис)

[vlad_suh]

К сожалению, вы ошибаетесь в обоих случаях.
Скорость - это отношение пройденного расстояния ко времени.
Пример: 10 м пройдено за 2 с. Следовательно, скорость 10м / 2с = 5м/с. Так что деление там по определению.
Киловатт-час равен количеству энергии, потребляемой (производимой) устройством мощностью один киловатт в течение одного часа.
Пример: Электроплита мощностью 2 кВт за 15 минут потребит из электросети и отдаст в окружающую среду энергию, равную 2 кВт · 0,25 ч = 0,5 кВт·ч.

[occam-aga.livejournal.com]

"что это такое - поделить километр на час?"

Это значит взять некоторую дистанцию и разделить на равные участки таким образом, чтобы каждый участок был пройден за 1 час. Т.е. взяли все километры, которые удалось пройти и разделили поровну на потраченные часы, т.е. каждому часу "дали" какой-то участок дороги, так же как при делении яблок поровну между людьми. Чем больше дороги досталось каждому часу, тем больше скорость.

Умножение литров на людей и умножение метров на метры это разные операции. В случае с молоком это повторяющаюся операция, одно и тоже сделали несколько раз, люди тут не при чем. Если продавец продал 5 литров молока одному человеку, а потом еще 6 детскому саду, как организации, то в итоге он все равно продал 11 литров. А когда отмерили 5 метров по горизонтали, а потом 6 по вертикали, это совсем другой случай.

Теперь про порядок множителей. В русском языке говорят "трижды пять", т.е. взяли 5 штук чего то 3 раза. По этой схеме, будет логичнее сказать продавец продал молоко 9 раз по 2 литра: 9 * 2 л. Но я не вижу, почему нельзя сказать и наоборот, продал 2 литра девять раз. Хотя, придравшись, можно подумать, что он одни и те же 2 литра продавал.

Причем 9 это никакие не люди, а разы. Мы даже не знаем, сколько людей было. Может быть кто-то два раза в очередь вставал.

P.S.
Учитель - все равно "казел".

Спасибо за подробное раскрытие темы.

[tmp4grelkaaccou.livejournal.com]

Благодоря Вам у меня выкристализовалось понимание почему это цепляет (И этим я дополнилсвою запись по данному вопросу http://tmp4grelkaaccou.livejournal.com/13437.html ):

Почему это цепляет народ, не знаю, но поскольку это зацепили лично меня, я решил разобраться в первую очередь с собой.
Когда-то давно мне рассказывали про летчиков-ассов, которые во время войны были особенно успешны как летчики; так вот многие из них говорили, что во время полёта они сживаются со своим самолётом и чувствуют его как продолжение своего тела. Например, пуля попала в крыло; материал крыла -- фанера/ткань пустое внутри, ничего критичного на земле в 5 минут залатают; однако летчик физически ощущает боль в крыле. Это сложно объяснить и шизофрения не причём, но для того, чтобы стать лётчиком действительно экстра класса необходимо сжиться со своей машиной именно до такой степени.
Позже учась в институте я обожал математику и радовался что у нас бывает по 3 разных математики в день. А однажды на экзамене я жутко поругался с преподшей по СУБД -- она не знала теорию множеств и несла чушь -- я знал и говорил как есть, предлагал учебник чтоб решить спор. В итоге получил пару и размышляя над ситуацией понял -- она "грубо наступила" мне на теорию множеств. Ощущения были близки к физической боли. То есть я не просто выучил математику, я некоторые разделы освоил так, что фактически сжился с ними и стал воспринимать их как часть себя (и это тоже ни разу не шизофрения).
Возвращаясь к школьным спорам о последовательности сомножителей: те кто утверждает, что последовательность принципиальна на самом деле причиняют боль тем, кто очень хорошо знает математику, и посему следует очень резкая и жёстка реакция. Такая реакция почти всегда неожиданна и потому воспринимается болезненно. Результат -- споры выходящие за рамки научной дискуссии с переходом на личности и хватанием за пистолеты/ножи/вилы.

Re: Спасибо за подробное раскрытие темы.

[asox.livejournal.com]

Бывает так, что в разных науках под одним словом понимается разные вещи.
Скажем в математике и теории сигналов по "корреляцией" понимается не одно и то-же - у нас даже отличник на курсе спорил с преподом по теории сигналов на эту тему. В итоге препод сказал типа "математики, конечно, правее, но так у нас сложилась терминология, и никто корреляцию называть ковариацией не будет".
Двоек, разумеется, за это не ставилось.

[asox.livejournal.com]

Для начала хочется отметить, что запись "2л" символизирует умножение безразмерного числа "два" на размерность "литр" - и в этом виде уже сама противречит декларируемому в учительской методичке.
Что касаемо деление километров на часы - то это, вообще говоря, взятие производной, dS/dt.
В результате получается совсем другая величина - скорость.
Автомобиль может двигаться со скоростью 60км/ч всего несколько секунд - и при этом проеде с десяток метров.
Человек может развить скорость больше 36км/ч - правда в течении где-то десяти секунд. А в прыжке чловек может и того больше.
Но скорость-то будет - самая настоящая.

Именно поэтому литры/людей в данной задаче - вещь бессмысленная.
Литры/людей может быть норма отпуска молока - но это не само молоко у покупателей.

P.S. Кстати, кажется ещё в 30-е годы, а то и позже - ускорение записывали в метрах в секунду за секунду. Ну и квадратные и кубические метры прямо так и писались - кв.м, куб.м.

[gul-kiev.livejournal.com]

Тема действительно благодатная, иначе бы она не собрала многие тысячи комментов.
Я для себя вынес следующее:
1. Подавляющее большинство людей считают, что 5*3 и 3*5 - разные формы записи одного и того же. Что a*b=b*a то ли по определению, то ли это аксиома, то ли потому что симметрия - один из основных законов мироздания. То же относится и к коммутативности сложения. На вопрос, почему это не относится к возведению в степень, внятно ответить не могут. На вопрос о неабелевых группах молчат. Вывод: коммутативность в школе заучивают, а не объясняют.
2. Подавляющее большинство людей считают, что умножение вводится через сложение только в начальной школе, а на самом деле сложение ни при чём, настоящее умножение к сложению не привязано, ведь иначе можно было бы умножать только на натуральное число. И вот настоящее умножение изначально коммутативно, позволяет умножать хоть на дробное число, хоть на метры. На предложение определить настоящее умножение ответа нет. В ответ на аксиомы Пеано и определение умножения на произвольное действительное число через сложение молчат.
3. Размерности. Вообще песня. Понимания нет практически ни у кого. Даже люди, заявляющие о тринадцати годах научной работы физика, утверждают, что логарифм отношения не всегда равен разности логарифмов, ведь если это отношение размерных величин, то в случае разности с размерностями получается какая-то ерунда. С размерностями учат работать, но не учат пониманию того, что это такое, почему оно вообще работает и что означает. Это может быть темой отдельного немаленького поста.

Несколько тезисов о размерностях.
1. Если кто-то думает, что логарифмов от размерных величин не бывает - посмотрите, например, сюда (http://ru.wikipedia.org/wiki/Адиабатический_процесс#.D0.92.D1.8B.D0.B2.D0.BE.D0.B4_.D1.83.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F).
2. Математика отдельно, размерности отдельно. Нельзя логарифмировать попугая, но и делить его тоже нельзя. Все математические действия производятся только над числами.
3. Размерность говорит о том, как изменится число в формуле при изменении единицы измерения. Как правило, результат пропорционален единице измерения в какой-то степени (набор таких пропорциональностей и есть размерность результата), но это не обязательно так.
4. Набор основных единиц измерения и их количество специфично для физической теории, оно связано с количеством фундаментальных физических постоянных и при смене теории может измениться в любую сторону.

[asox.livejournal.com]

Во всех известных мне формулах - под знаком функции типа ln, экспоненты или тригонометрической - всегда стояли безразмерные коэффициенты.
Величина dV/V - безразмерная, я, конечно, знаю, что термодинимака - это тёмная магия, но всё-таки не до такой степени, пмсм.
Хотя в час ночи я не придумаю, как это уравнение "отнормировать".

[valiok.livejournal.com]

размерность и, вообще, измерение чего-то в чем-то на мой очень личный взгляд - это то, что совершенно зря задвинуто в школьной программе на второй план. В результате, когда в программе появляются физика и химия, в которых как из рога изобилия начинают выскакивать моли, авогадры, ньютоны и прочие секунды в квадратах, разобраться в них совершенно не представляется возможным. И приходится тупо зубрить формулы. А простейшая задача на бассейн и трубы проходит по разряду сложных.
Лично я попытаюсь у своих детей максимально быстро отделить математику от реального мира и учить подбирать аппарат под суть явления. Подход "чего-нибудь сделать с цифрами из задачи, авось, получится результат", по-моему, вот в этом раннем возрасте и закладывается.

п.с. "Множимое" и "множитель" - тоже абстракции, вообще говоря, только типа "интуитивно понятные". А кому непонятные - сам себе виноват.

[migmit.livejournal.com]

Кстати, вы в курсе, что расход бензина в машине измеряется в единицах площади? Литр на километр, всё правильно. Даже можно понять: это площадь сечения такого (гипотетического) бензобака, в котором уровень бензина понижается с той же скоростью, с какой машина едет.

[biglebowsky.livejournal.com]

Превосходный комментарий!

[vlalex.livejournal.com]

"Это ровно то, что происходит с делением: если делитель увеличить, частное увеличится, делимое увеличить - частное уменьшится."

а не наоборот?

[http://users.livejournal.com/_iga/]

> Я бы хотел проследить, кто и когда (если у вас есть идеи, поделитесь).

Если выясните, - расскажите.

Но мне кажется, это был физик, а не математик.

"вот он без страховки идёт" (с)

[falcao.livejournal.com]

Несмотря на то, что по этому поводу написаны "горы", я считаю нужным сосредоточиться на одном обстоятельстве, которое постоянно "ускользает" из внимания, когда обсуждаемый вопрос превращается в дискуссию о проблеме "размерностей". Мне понравилось Ваше замечание насчёт того, что сама эта "технология" возникла достаточно поздно.

Мысль учителя (или методиста) насчёт того, что при вычислении по формуле 5*2 в ответе получаются чашки, кажется мне абсолютно бесспорной. Здесь надо проследить логику этого дела, а она очень проста. Утверждение на уровне Капитана Очевидность: если складывать чашки, то получатся чашки. Против этой мысли никто даже не подумал бы возражать, и поэтому надо задаться вопросом, а откуда учитель решил, что в вычислении по формуле 5+5 мы складываем чашки? Ведь мы-то сами вроде убеждены, что складываем куски сахара. Именно в этом месте надо искать причину расхождения в выводах.

Для начала надо вспомнить, как обычно полагалось оформлять решения "текстовых" задач. Там всё требовалось подробно "расписать". Типа, пусть v1 -- скорость первого пешехода, а v2 -- скорость второго пешехода. Эти длинные описания способны "утомить" и решающего, и проверяющего. По этой причине время от времени вводятся разные "послабления". Скажем, если мы не отступаем от принятого стандарта, то становится возможным не напоминать лишний раз, что в формуле s=vt величина v представляет собой скорость, а не время. То же самое относится к числам: если в задаче один раз упоминается число 80 (как скорость автомобиля), и его далее использовали в формуле, то можно не писать о том, что взяли именно скорость автомобиля. Числу 80 просто было неоткуда больше взяться.

Так вот, что же самое происходит с формулой 5+5. Число 5 фигурировало в условии ровно один раз, и поэтому оно трактуется как количество чашек просто "по умолчанию". Объяснений и дополнительных соображений ведь никаких нет? Значит, действует именно это правило, и мы складываем именно чашки.

Тот, что "умно" перераспределил производимые действия, и под 5 понимал число кусков сахара, которые в чашки опустили на первом и на втором "круге", имел право так решать, но с дополнительным объяснением. Такая логика возможна, но совершенно не обязательна. И применение такого способа можно уподобить попаданию в квартиру через водосточную трубу.

Учитель этим всем как бы говорит: если вы решаете по стандарту, то вас освобождают от лишних скучных пояснений. Если вы хотите "пооригинальничать", то пожалуйста, но тогда вы несёте ответственность и за объяснения, и за возможные при этом "косяки". Учитель вовсе не ограничивает, а всего лишь предлагает "бесплатную страховку" для тех, кто на неё "подписывается". А все остальные, кто заупрямился, пусть далее сами отвечают за последствия.

[viktor meshukov (from livejournal.com)]

по-моему, деление в математике вообще штука несколько спекулятивная, даже в некоторых "уроках" в качестве деления используют умножение на дробь. ведь если три яблока разделить на три, то мы получим три яблока, а не одно. а вот три яблока умножить на одну треть, или 3*1/3, по-моему, означает поделить на три части и взять (оставить для дальнейшего вычисления или для ответа) одну. или же "взять столько, сколько приходится на треть", и тогда километры "делённые" на часы тоже становятся не бредовыми, 60 километров проходит автомобиль **за** час, 60 км/ч, т.е. **взять столько километров, сколько приходится на один час**.

[shufel.livejournal.com]

«10 литров на 100 км» и квадратный миллиметр или странности анализа размерностей

[red-valjok.livejournal.com]

В квантовой механике слышал есть величины реальные (измеримые), а есть ещё какие-то мнимые. Так вот вообще размерности - логичный способ записи чего-либо. Но иногда они получаются имеют вполне конкретный физически измеряемый смысл.

[alexcohn.livejournal.com]

Настоящие пацаны меряют скорость узлами и не читают учебников механики.

[zz-pten.livejournal.com]

Мне кажется, размерности делили до 19 века совершенно спокойно. Только не в учебниках по арифметике, а учебниках по физике. Иначе мне трудно понять, как вообще вводили понятие скорости — неужто расстояние на время не делили? Но совершенно точно это уже было ясно сформулировано в 1874 году, когда была представлена система СГС, а в ней, конечно же, были производные размерности.

Мне кажется совершенно естественной запись км/ч в смысле километров в час, если ее читать не как «километр поделить на час», а как «километры делить на часы». Никакой разницы, делить торты на людей или километры на часы нет: берем среди всех часов распределяем какое-то количество километров и получаем расстояние, пройденное за час — она же скорость Х км/час, и это значит, что 1 час получает Х километров — все точно как с тортами.

Конечно, возможно я вас не до конца понял, но, как я себе это понимаю, километры в час, это не что-то похожее на деление, а это именно оно и есть.

[red-valjok.livejournal.com]

А я когда встал на сторону ученика тоже с нападками на учителя, которые там через km/ч всё пытались доказывать, бодаться начал. Тут именно разы. Взяли двухлитровку столько-то раз. Зачем ненужные сущетсва вводить. Для Оккама что-ли?

[red-valjok.livejournal.com]

Надо наверное и про производную свпомнить. Там тоже вроде деление абьюзают. По крайней мере из того что производная y по x = c, делают вывод что x'(y) = 1/c. А потом ещё обратные функции через F⁻¹ записывают.

$500 per day

[(Anonymous)]

If you have a desire to learn how to earn from $ 500 per day and work only for yourself, then write to us at email: admin@makemoneyonline.universalxyzdom.xyz

онлайн казино william hill отзывы online

[(Anonymous)]

http://experienciasmedicas.com/viewtopic.php?f=44&t=235879
http://cardmonsters.mu77.com/forum/en/viewtopic.php?f=13&t=47445
http://www.trinkwasserforum.at/viewtopic.php?f=4&t=13539
http://myfavchoice.com/renotopia/forum/index.php/topic,733825.new.html#new
http://mail.girey.ru/forum/42---/11960-online-casino-zodiac-erfahrungen-casino-online-gratis-descargar-online-casino-3d-games#11960
http://concursuri-ro.com/forum/index.php?/user/21550-richardwhino/
http://mail.girey.ru/forum/32/6174-casino-online-live-dealers-casino-online-fiable-casinos-online-no-deposit-bonus#6174
http://www.barmyarmy.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=103877
http://libria.su/librarium-elementum/forum/viewtopic.php?f=7&t=16370
http://huskyshield.org/forum/index.php?/user/3331-andresceld/
http://forum.divorcepros.us/viewtopic.php?f=7&t=23986
http://help.dominanta.vpoloni.com/viewtopic.php?f=2&t=37025
http://paniqo.org/viewtopic.php?f=11&t=98205
http://carnagetdm.com/forum/viewtopic.php?f=58&t=43971
http://libria.su/librarium-elementum/forum/viewtopic.php?f=21&t=13935