о геометрических задачах

[avva]

knop предлагает задачку:

В треугольнике ABC угол B = 50 градусов, угол C = 30 градусов. Внутри треугольника выбрана точка M так, что угол MBC = 20 градусов, угол MCB = 10 градусов. Докажите, что AM перпендикулярно BC.

Тригонометрические решения не интересуют. Геометрическое - чем проще, тем лучше - интересует, и очень.

У него в комментариях есть уже геометрические решения, включая довольно простое. Если хотите добавить свое, можно прямо там.

Я попытался решить, просто чтобы посмотреть, не изменилось ли мое отношение к таким задачам. Нет, не изменилось: я не люблю и не умею решать такие геометрические задачи. Причем не знаю, что тут раньше - "не люблю" или "не умею"; скорее всего, это такие курица и яйцо. У меня всегда была дырка в голове там, где у других людей расположена геометрическая интуиция. Помните шутливую разбивку математиков на алгебраистов и аналитиков согласно тому, как они едят кукурузу? В моем представлении геометры берут початок кукурузы, держат его над открытым ртом, и трясут, ожидая при этом, что зерна сами упадут в рот. Что удивительно, они действительно падают, но только у геометров.

Когда я участвовал в математических олимпиадах, геометрические задачи всегда были самой ненавистной их частью. Первым делом, получив задание, я искал геометрическую задачу и пытался понять, есть вообще хоть какой-то шанс или лучше даже не пытаться.

Однажды, когда я был не помню в каком классе, в облоно решили устроить подготовительные тренировки для призеров областной олимпиады по математики, которые должны были ехать на республиканскую. Нас собрали в флигеле одной из центральных школ города на несколько интенсивных встреч, в течение которых разные учителя-математики решали с нами задачи и учили всяким полезным трюкам. Все это было мне не очень интересно, кроме уроков с геометром, дряхлым, еле ходившим старичком с хриплым тихим голосом. Он много замечательного рассказывал о геометрии, но главное, обладал какими-то сверхъестественными способностями решать геометрические задачи с помощью дополнительных построений. Мы приходили к нему с задачами из сборника, которые он до того не видел - и через несколько секунд после взгляда на условие он говорил, что нужно провести и какую точку отметить и как из этого следует, что нужно. Мне это казалось абсолютным волшебством, магией. Никогда не видел ничего подобного ни до того, ни после. Я лучше помню этого старичка, с которым говорил всего несколько часов в жизни, чем все другие подготовки и сами олимпиады того года.

Comments

[ext-2087110.livejournal.com (from livejournal.com)]

Точно также терпеть не мог геометрические задачи в школе.
Несмотря на то, что выигрывал областные олимпиады по математике, задачи по геометрии часто мог не решить даже школьные, из учебника.
Один знакомый кандидат наук, сказал мне, что все дело в том, что все современные учебники по геометрии - шлак, и дал мне учебник Киселева. Я добросовестно прочел его - и о чудо, школьные задачи стали внезапно очень простые, и даже на олимпиадах начало иногда получаться.
Сейчас я не знаю, это был эффект плацебо, или действительно такая разница в учебниках. Я помню, что учебник Киселева мне очень понравился, но ничего такого сверхъестественного вроде бы в нем не было.

[a-konst.livejournal.com]

Возможно, эффект учебника есть.
Я научился решать геометрию, читая сам летом уже новый учебник Погорелова. Потом, классе в 9, мне дали таки Киселева, он мне понравился, но мою способность решать геометрию не улучшил.
Но по-настоящему (красиво) решать "школьную" геометрию я научился, к своему изумлению, курсе на 4-5 матмеха. Возможно, для этого полезен какой-то более обширный багаж математической эрудиции.