о геометрических задачах

[avva]

knop предлагает задачку:

В треугольнике ABC угол B = 50 градусов, угол C = 30 градусов. Внутри треугольника выбрана точка M так, что угол MBC = 20 градусов, угол MCB = 10 градусов. Докажите, что AM перпендикулярно BC.

Тригонометрические решения не интересуют. Геометрическое - чем проще, тем лучше - интересует, и очень.

У него в комментариях есть уже геометрические решения, включая довольно простое. Если хотите добавить свое, можно прямо там.

Я попытался решить, просто чтобы посмотреть, не изменилось ли мое отношение к таким задачам. Нет, не изменилось: я не люблю и не умею решать такие геометрические задачи. Причем не знаю, что тут раньше - "не люблю" или "не умею"; скорее всего, это такие курица и яйцо. У меня всегда была дырка в голове там, где у других людей расположена геометрическая интуиция. Помните шутливую разбивку математиков на алгебраистов и аналитиков согласно тому, как они едят кукурузу? В моем представлении геометры берут початок кукурузы, держат его над открытым ртом, и трясут, ожидая при этом, что зерна сами упадут в рот. Что удивительно, они действительно падают, но только у геометров.

Когда я участвовал в математических олимпиадах, геометрические задачи всегда были самой ненавистной их частью. Первым делом, получив задание, я искал геометрическую задачу и пытался понять, есть вообще хоть какой-то шанс или лучше даже не пытаться.

Однажды, когда я был не помню в каком классе, в облоно решили устроить подготовительные тренировки для призеров областной олимпиады по математики, которые должны были ехать на республиканскую. Нас собрали в флигеле одной из центральных школ города на несколько интенсивных встреч, в течение которых разные учителя-математики решали с нами задачи и учили всяким полезным трюкам. Все это было мне не очень интересно, кроме уроков с геометром, дряхлым, еле ходившим старичком с хриплым тихим голосом. Он много замечательного рассказывал о геометрии, но главное, обладал какими-то сверхъестественными способностями решать геометрические задачи с помощью дополнительных построений. Мы приходили к нему с задачами из сборника, которые он до того не видел - и через несколько секунд после взгляда на условие он говорил, что нужно провести и какую точку отметить и как из этого следует, что нужно. Мне это казалось абсолютным волшебством, магией. Никогда не видел ничего подобного ни до того, ни после. Я лучше помню этого старичка, с которым говорил всего несколько часов в жизни, чем все другие подготовки и сами олимпиады того года.

Comments

[a-konst.livejournal.com]

По большому опыту обучения детей математике (в т.ч. олимпиадной, причем детей, неплохо выступающих на олимпиадах), знаю, что
1) способности решать геометрические задачи очень трудно научить. Мало кто, даже среди успешных (олимпиадно-успешных) преподавателей умеет этому учить с предсказуемым результатом ( то есть примерно в той же пропорции, как и другим темам). Некоторые дети, конечно, научаются, но полное ощущение в процессе, что это они сами, а я был ни при чем. Но некоторые, редкие, учителя умеют научить почти всех.
2) Способности научить решать геометрические задачи тоже очень трудно научиться. Я лично много раз пытался понять, как это у некоторых получается. И серии изучал, и конспекты детские, и на занятиях сидел, вроде даже замечал отличия от своего подхода - и все равно у меня не получалось (статистически значимо, понятно, что из десятка сообразительных детей один-два хорошо будут решать и геометрию, но почти любой другой олимпиадной теме можно научить почти всех способных, а не одну пятую).

В общем, мистика какая-то с этой геометрией.

[pffnzrpb.livejournal.com]

Я, после этого комментария, не поленился, открыл вашу личную информацию, нашел вас в контакте, и обнаружил, что помню вас по летнему лагерю ЮМШ, восьмого класса, хотя у нас вы тогда, не преподавали. Привет))