о геометрических задачах

[avva]

knop предлагает задачку:

В треугольнике ABC угол B = 50 градусов, угол C = 30 градусов. Внутри треугольника выбрана точка M так, что угол MBC = 20 градусов, угол MCB = 10 градусов. Докажите, что AM перпендикулярно BC.

Тригонометрические решения не интересуют. Геометрическое - чем проще, тем лучше - интересует, и очень.

У него в комментариях есть уже геометрические решения, включая довольно простое. Если хотите добавить свое, можно прямо там.

Я попытался решить, просто чтобы посмотреть, не изменилось ли мое отношение к таким задачам. Нет, не изменилось: я не люблю и не умею решать такие геометрические задачи. Причем не знаю, что тут раньше - "не люблю" или "не умею"; скорее всего, это такие курица и яйцо. У меня всегда была дырка в голове там, где у других людей расположена геометрическая интуиция. Помните шутливую разбивку математиков на алгебраистов и аналитиков согласно тому, как они едят кукурузу? В моем представлении геометры берут початок кукурузы, держат его над открытым ртом, и трясут, ожидая при этом, что зерна сами упадут в рот. Что удивительно, они действительно падают, но только у геометров.

Когда я участвовал в математических олимпиадах, геометрические задачи всегда были самой ненавистной их частью. Первым делом, получив задание, я искал геометрическую задачу и пытался понять, есть вообще хоть какой-то шанс или лучше даже не пытаться.

Однажды, когда я был не помню в каком классе, в облоно решили устроить подготовительные тренировки для призеров областной олимпиады по математики, которые должны были ехать на республиканскую. Нас собрали в флигеле одной из центральных школ города на несколько интенсивных встреч, в течение которых разные учителя-математики решали с нами задачи и учили всяким полезным трюкам. Все это было мне не очень интересно, кроме уроков с геометром, дряхлым, еле ходившим старичком с хриплым тихим голосом. Он много замечательного рассказывал о геометрии, но главное, обладал какими-то сверхъестественными способностями решать геометрические задачи с помощью дополнительных построений. Мы приходили к нему с задачами из сборника, которые он до того не видел - и через несколько секунд после взгляда на условие он говорил, что нужно провести и какую точку отметить и как из этого следует, что нужно. Мне это казалось абсолютным волшебством, магией. Никогда не видел ничего подобного ни до того, ни после. Я лучше помню этого старичка, с которым говорил всего несколько часов в жизни, чем все другие подготовки и сами олимпиады того года.

Comments

[a-konst.livejournal.com]

"Когда много берешь интегралов, тоже начинаешь просто "видеть", какую замену нужно сделать, чтобы интеграл взялся, или когда нужно взять по частям, или продифференцировать по параметру"
русский солдат столько брюквы не съест!
Нее, я столько интегралов не возьму, чтобы выработалась такая же интуиция, как на планиметрию :)

Я имел ввиду как раз "картиночную" интуицию, образную, по Вашей классификации. Дело в том, что я "вижу", какой метод применить, не столько в смысле "а, тут углы, значит надо провести окружность, в которую они все будут вписаны", сколько в смысле методов типа "я хочу доказать вот эту гипотезу, но она не зависит от этого данного, значит такие попытки доказать ее бесполезны", или обобщение задачи в правильную сторону - часто более общую формулировку легче доказать.

Впрочем, действительно, в матанализе мне эта образная интуиция помогает гораздо сильнее, солидарен с Вами.

[pffnzrpb.livejournal.com]

Если помогает "картиночная" интуиция в планиметрии, здорово. Для меня это неожиданность.

Рад, что мы достигли взаимопонимания)