о вращениях и др. (математическое)
Sep. 14th, 2014 03:18 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaExpository papers by K. Conrad
Много небольших, обычно хорошо написанных заметок на разные математические темы, примерно на уровне конца первой/первого года второй степени по математике.
Вот, скажем, понятно и красиво написанный разбор группы изометрий плоскости с помощью комплексных чисел. Рядом - изометрии R^n с помощью ортогональных матриц.
P.S. На днях прочитал хорошее объяснение того, как с помощью кватернионов представляют вращения в трехмерном пространстве (и четырехмерном, если вам вдруг нужно). В первых двух главах "Naive Lie Theory" John'а Stillwell'а. Читаю эту книгу, нравится.
Много небольших, обычно хорошо написанных заметок на разные математические темы, примерно на уровне конца первой/первого года второй степени по математике.
Вот, скажем, понятно и красиво написанный разбор группы изометрий плоскости с помощью комплексных чисел. Рядом - изометрии R^n с помощью ортогональных матриц.
P.S. На днях прочитал хорошее объяснение того, как с помощью кватернионов представляют вращения в трехмерном пространстве (и четырехмерном, если вам вдруг нужно). В первых двух главах "Naive Lie Theory" John'а Stillwell'а. Читаю эту книгу, нравится.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2014-09-18 08:49 am (UTC)x + 1/x = 1 -> х^2-х+1 =0 -> х^3+1 = (х+1)(х^2-х+1)=0.
Я пытался сделать и так, как в анонимном комментарии, но закономерность неочевидна. Получается бесконечная матрица из биномиальных коэффициентов, и нужно доказать, что в обратной матрице суммы строк цикличны. 1, -2, 1, 1, -2, 1, ..., если брать только нечётные степени, или как в том комментарии, если брать все.
Вообще же в общем виде х + 1/x = 1 -> x^k + 1/x^k = 2 cos (k*pi/3). Наверняка есть какое-нибудь "умное" доказательство.