порядок из хаоса

[avva]

Еще одно ощущение из детства, почти забытое:

Когда мне было скучно, на уроках, в очереди, я брал собранный кубик Рубика и начинал крутить его, повторяя все время какой-то простой шаблон движений. Если повторять снова и снова одно и то же, рано или поздно кубик соберется снова. Ну, например, если повернуть верхнюю грань вправо, то после четырех таких поворотов получится опять собранный кубик. Но это тривиальный пример. А вот если скажем, поверхнуть верхнюю грань вправо, затем правую вниз. Потом опять, верхнюю вправо, правую вниз. И снова и снова. В детстве я так делал и считал, сколько раз я уже выполнил шаблон, пока наконец кубик не собирался целиком снова. Кстати, вот если "верхнюю вправо, правую вниз", то нужно повторить 105 раз. До сих пор помню. И вот когда я уже знаю, через сколько раз он соберется снова, и делаю это опять, и считаю - 98, 99, 100... я знаю, что сейчас почти целиком запутанный и случайный, на первый взгляд, кубик всего за несколько движений волшебным образом соберет себя, из хаоса возникнет порядок. Я понимал, что на самом деле не волшебным, но все равно нравилось окунаться в это ощущение, в эту красоту возникающего из ниоткуда порядка. 101. 102. 103. 104.

105.

Comments

[technocrator.livejournal.com]

Чёрт, а интересный вопрос для решения в уме, откуда берётся 105, я даже сходу подзавис, надо конечные группы перестановок вспомнить видимо...


"Чтоб с тайны естества сорвать покров,
Чтоб нити бытия с богами прясть, -
То к магии безумная любовь,
Пред ней не устоять" (c)"Последнее испытание"


Да, помню, это ощущение "красоты возникающего из ниоткуда порядка"... в школе флегсагоны клеил по книжке Гарднера, и рисовал по клеточкам развитие фигурок из игры "Жизнь"...

[spamsink]

Я до сих пор иногда в азиатских ресторанах складываю тригексафлексагон из упаковки от палочек для еды.

[rsokolov.livejournal.com]

63 на самом деле

да, центральный квадратик не доворачивается на четверть оборота

удивительно

[rsokolov.livejournal.com]

угловой кубик возвращается на исходную позицию каждые три операции, но повернутый
для возвращения к исходному состоянию нужно 9 операций.

кубик в центре ребра возвращается в исходную позицию каждые 7 операций

7*9 = 63

[rsokolov.livejournal.com]

оказывается, я не в ту сторону верхнюю грань вращал
если и верхнюю, и правую вращать против часовой стрелки, то период возвращения угловых кубиков на свое место будет 5*3 = 15
для средних по прежнему 7

15*7=105

[boris sivko (from livejournal.com)]

Для математиков красиво 2*3*5*7 (как число оборотов, 4 первых простых числа).

[gray-bird.livejournal.com]

У нас в школе народ шутил, что открыл "алгоритм бога", что может собрать кубик из любого положения несколькими поворотами.
естественно положение было предустановленным, но некоторые велись.

[ichthuss]

Интересно, есть ли у этой группы одноэлементное порождающее множество.

[aafin.livejournal.com]

Нет. Она не коммутативна и значит не циклическая.

[ichthuss]

Таки да, туплю.

[jerom.livejournal.com]

Ну так доказано, что не больше 20 движений.

[(Anonymous)]

Я несколько раз проверял. Ну какое-нибудь "круглое" число, произведение степеней двойки и тройки. Но 105 это дикость

[burum-bum.livejournal.com]

Мне всегда было жалко, что из таких веселых цветных квадратиков собирались скучные однотонные стороны. Не хотелось никогда собрать снова после первого раза))

[mona-silan.livejournal.com]

Ну можно ж было крутить разные фигуры: кресты, окошечки, зигзаги. В своем роде более увлекательное дело: найти новую фигуру.

[burum-bum.livejournal.com]

Не, не прикольно фигуры)) самое интересное - это цветной случайный хаос))

[(Anonymous)]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пуанкаре_о_возвращении

[http://users.livejournal.com/_winnie/]

Прикольно.
Для кубика-рубика сложно я долго не понимал, что понять что такое мера, можно наверное переформулировать так:

При многократном применении взаимно-однозначного отображения конечного множества в себя - любая точка когда-нибудь вернётся в себя.

Но тут интересно ещё и то, что получилось именно число 105, не слишком огромное, и не слишком маленькое.