avva | звук колокола на фортепиано

shkrobius: интересный обмен мнениями среди физиков, в журнале Physics Today, о том, как можно добиться на фортепиано звука, напоминающего звук колокола:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/43807687/physics/piano%20bells%20Murray%20Campbell.pdf

Там есть три страницы - три письма читателей из разных номеров журнала - и наиболее интересная из них третья. Она описывает отрывок из танца "Copacabana" французского композитора 20 века Дариуса Мийо, в котором, по мнению автора письма, действительно звучат ноты, похожие на звуки колокола. Я не уверен в том, насколько мое собственное ощущение уже опирается на то, что я прочитал, но все-таки мне тоже это слышится. В следующем исполнении этот отрывок начинается на отметке 6:41 (а само произведение на отметке 6:10). Другое исполнение только этого отрывка можно послушать здесь: http://rtcutler.com/Audio/MilhaudBells.mp3

Что происходит в этом отрывке, и почему мне там слышится колокольный звон? Автор письма в физический журнал пишет, что весь отрывок в до-мажоре, но в мелодии встречается немало диссонансных нот. Характерным признаком звука колокола является наличие диссонансных обертонов на довольно низких ступенях в гармонических сериях; в данном отрывке тот же эффект создают приглушенные по сравнению с основными диссонансные ноты.

(что значат эти загадочные слова? Обычно, если струна колеблется с частотой X, мы также слышим обертоны с частотой 2X, 3X итд. и они сливаются у нас в восприятии с образом звука X. Колокол дрожит более "грязно", неравномерно, чем струна или звук из трубы, и поэтому вместе с X, 2X, 3X итд. у него звучат звуки, близкие к 2X и 3X, но не совпадающие, и это создает характерный диссонанс. Тут автор утверждает примерно следующее: если мы на фортепиано играем одновременно ноту до громко, и ноту до-диез октавой ниже тихо, то обертоны до-диеза мы можем услышать как диссонансные обертоны до, как будто бы это до звенит колокольным звуком. Так, по крайней мере я его понял. Я не берусь судить о том, насколько это объяснение верно, слишком мало в этом понимаю).

Однако гармонический анализ автора - "до-мажор с диссонансными звуками в мелодии" - кажется тут неверным. Я поискал и нашел следующее объяснение того, что тут происходит, которое мне кажется верным и интересным (опять-таки, я ни в коей мере не специалист, и те, кто понимают в этом лучше меня, приглашаются поправить). Это политоническое произведение, и в этом месте в нем начинают одновременно звучать две разные тональности:

(полностью ноты есть тут, данный отрывок начинается с 21 такта полной записи танца Copacabana)

Тут есть три голоса, нижний и верхний играют в соль-мажоре, а средний в си-мажоре. В обоих тональностях идет чередование одинаковых аккордов в одинаковой прогрессии. Например, первые пять тактов это тоника, доминантсептаккорд, тоника, доминантсептаккорд, тоника: I, V/7, I, V/7, I...

В соль-мажоре тоника это соль, си, ре, а в си-мажоре это си, ре-диез, фа-диез. В 1-3-5 тактах этого отрывка хорошо видно, как нижний и верхний голос играют ноты из тоники соль-мажора, а средний - ноты из тоники си-мажора.

Доминантсептаккорд (2, 4 такты) это соответственно ре, фа-диез, ля, до в соль-мажоре, и фа-диез, ля-диез, до-диез, ми в си-мажоре.

Эффект звука колокола, если верить автору письма, возникает оттого, что между аккордами этих тональностей есть очень диссонансная малая секунда: ре и ре-диез между тониками, ля и ля-диез, до и до-диез между доминантсептаккордами. Обертоны нот с диезом воспринимаются как диссонансные обертоны (свойственные звуку колокола) нот без диеза.

В общем, по-моему, очень красиво.