фикционализм

[avva]

Узнал недавно о школе в философии математики, которая называется "фикционализм". Философы-фикционалисты считают, что, например, утверждение "8 > 5" следует понимать буквально, не как какую-то метафору и не как какую-то формально записанную последовательность символов, которую следует доказывать из аксиом. Нет, "8 > 5" означает буквально, что есть такая штука "восемь", есть такая штука "пять", и есть такое понятие "больше", и утверждается, что "восемь больше чем пять". И значит - вот тут самое интересное - фикционалисты говорят, выходит, что это утверждение ложно, потому, что нет таких штук "восемь" и "пять", не бывает.

Меня это очень позабавило, потому что кажется на первый взгляд каким-то троллингом просто. Фикционалист говорит математику: в отличие от некоторых других философов, я принимаю твои утверждения всерьез и интерпретирую их буквально. Но поскольку никаких математических объектов в мире нет (в отличие от, там, стульев и пирожков с капустой), то все, что ты говоришь, неправда. "восемь больше чем пять" неправда и "восемь меньше чем пять" неправда и вообще все неправда.

Хорошо, ну предположим так, но тогда какого вида утверждение "8 > 5"? На какие другие неверные утверждения оно похоже? На этот вопрос фикционалист может ответить примерно так: "8 и 5 - это фикции, несуществующие объекты. Утверждение "8 > 5" можно сравнить с утверждением типа "Бильбо Баггинс - хоббит". Это тоже ложное утверждение, потому что хоббитов и бильбобаггинсов не существует. Внутри определенной вымышленной истории, как-то "Властелин колец" или "математика", у них может быть какой-то внутренный смысл, но это нас не очень интересует".

Тогда возникает следующий вопрос: если математика и математические объекты - фикция, то как объяснить их активное использование в естественных науках, изучающих окружающий мир? Этот вопрос фикционалисты признают в качестве серьезной проблемы, которую они называют "проблема незаменимости математики". Есть много разных попыток решить эту проблему: например, утверждать, что числа, функции, геометрия итд. - всего лишь удобные сокращения для научной работы, и всю науку можно сформулировать, ни разу не используя числа или геометрические понятия. Другие говорят, что нет, без математики в науке не обойтись, но математика все равно целиком ложь, просто приходится признать, что по непонятным пока что до конца причинам ее ложная и извращенная внутренняя логика оказывается полезной в изучении реального мира. Итд. итп.

Ссылки по теме:

1. Mark Colyvan, Fictionalism in the Philosophy of Mathematics. Небольшая заметка о фикционализме, из которой я все это почерпнул.

2. Harry Field, Science Without Numbers. Попытка философа сформулировать физику без использования математики. Я пытался проглядеть ее, но как-то все очень запутанно... и главное, хоть я и понимаю, зачем это, но все равно, НЕПОНЯТНО ЗАЧЕМ.

Comments

[dims12.livejournal.com]

Так с чего они берут, что восемь - не существует, а стул - существует? В чем сермяжная разница между восемью и стулом?

[amigofriend.livejournal.com]

У нас незаменимых нет!
Бильбо больше чем Бэггинс!

[dzmitry lazerka (from livejournal.com)]

То же самое хотел написать.

А пирожков с капустой я уже много лет не видел, не уверен даже, что они существуют. Особенно зная, как легко и незаметно воспоминания могут измениться и казаться настоящими.

[dims12.livejournal.com]

Так же интересно, что фикционалисты думают насчёт таких утверждений, как "гора больше холма", "много больше, чем мало" или, скажем, "у паука больше ног, чем у жука"....

[buddha239.livejournal.com]

Чем бы дитятко не тешилось, лишь бы не изобретало расовую теорию вешалось.

[buddha239.livejournal.com]

И чем физика лучше математики? Помнится, бывают в ней материальные точки, абсолютно твердые и идеально черные тела, несжимаемые газы ...

[nihao-62.livejournal.com]

Так ничего нет, если в то не поверить, если не принять аксиоматику.

[trurle.livejournal.com]

У остальных подходов точно так же нет ответа на вопрос почему математика применима к физике.

[migmit.livejournal.com]

У Реньи в первом "Диалоге" есть кое-что на тему "проблемы незаменимости".

[geish-a.livejournal.com]

Ух ты. Я сама очень давно до этого додумалась. Помню, сводила с ума друга-математика: он мне говорил "ну как же это придумка человеческого мозга? Ну вот же есть там девять планет и т.п. Это от человека не зависит." Я отвечала: планеты есть, а девяти нет. Человек придумал их посчитать, но это придумка.

То есть я понимаю, конечно, что это отчасти троллинг и есть. Доведение до абсурда. Понятно, что существуют всякие математические закономерности независимо от нас. Но идея, что никаких восьми и пяти не существует, меня когда-то прямо озарила. А люди, оказывается, всерьез работы пишут на эту тему. Кто ж мог подумать.

[spamsink.livejournal.com]

Если бывает занимательная математика и физика, почему бы не быть занимательной философии? Низачем, чисто ради интеллектуальной забавы.

[mme-n-b.livejournal.com]

Вот, теперь я знаю, что я не болванко, а интуитивный фикционалист. Спасибо. :)

[vels.livejournal.com]

Один дурак задаст столько вопросов, что и сто мудрецов не ответят...

[roma.livejournal.com]

напоминает анекдот времени горбачевской кампании по борьбе с алкоголем, "а что если следующий будет импотент?!".

[i_eron]

Конечно есть, хоть Вы их и не засчитаете. Физические объекты являются несовершенными отображениями идеальных объектов математического мира, "математическая реальность" первична по отношению к объективной реальности, и всё это так, видимо, потому что Создатель пользовался математикой, когда придумывал мир. Тут интересно, что только некоторые математики сознательно исповедуют платонизм.

Я на Вашем месте не утверждал, а спросил бы - хорошо, посмеялись над глупыми фикционалистами, а теперь сами скажите, почему математика применима к физике?

[trurle.livejournal.com]

Доказательство бытия божиего, причем не только Творца, но и Мирового Духа.

[trurle.livejournal.com]

Как же Вам удается тогда работать бухгалтером?

[i_eron]

Несомненно, все смеющиеся над фикционалистами думают именно так. То есть, я хотел сказать, веруют.

[trurle.livejournal.com]

Помнится, Мальвина объясняла Буратино арифметику на примере яблок и некты, с которым Буратина должен был поделиться яблоками. Буратино же, уподобляясь борцам за социальную справедливость и фикционалистам, демонстрировал хищническую, патриархальную сущность арифметики и отсутствие понятия числа вне социального порядка.

[i_eron]

Разве следует обращать внимание на мнение о математике созданий, у которых "нет никаких способностей к математике"?

[trurle.livejournal.com]

Несомненно!
Во-первых, это модно, всякая там социальная сконструированность науки, патриархальный шовинизм таблицы умножения, репрессивная и отчуждаящая суть матана, прекрасный новый мир.
Во-вторых, именно существование людей, не способных преодолеть порог абстрагирования числа, демонстрирует что навыки счета вовсе не являются естественными для человека.

[niobium0.livejournal.com]

современным искусством повеяло

[razar.livejournal.com]

Отличное движение!

[selfmade.livejournal.com]

А бритвой Оккама по фикционалистам? В смысле, зачем они нужны, жалкие подражатели солипсизма?

http://youtu.be/YgOxxQs5MoU

[poteshnaya.livejournal.com]

Попахивает редукционизмом.
Я бы так тут решил, хотя каждый пункт и проблематичен с точки зрения философии.

1. Когнитивный аппарат адаптирован к условиям существования человека эволюцией.
2. Значит, в некоторой степени он соответствует действительности, по крайней мере, на доступных обезьяне масштабах.
3. Если мы сильно отдаляемся от физиологических масштабов, категориальный аппарат начинает ломаться. Яркий пример - квантовая механика.
4. Значит наши категории типа пространства, времени, причинности отражают сложные явления бытия, которые в реальности распадаются на какие-то составляющие, нам не доступные. Например, переход строгой причинности в статистическую в квантовой механике означает лишь выход за пределы доступных категорий познания. Что-то еще можем "посчитать", а что-то уже выпадает.
5. Математические/геометрические способности можно трактовать аналогично. Возникли они под вполне конкретный мир/масштаб, где наибольшую значимость для функционирования организма имеет нечто, что соответствует трехмерности, времени, причинности и другим категориям.
Да, переплетая и комбинируя эти способности, нам удалось залезть гораздо дальше Ньютона, но фундаментальных границ это не отменяет. С какого перепугу обезьяне должны были встроить универсальный всесильный божественный разум. Вполне достаточно было костылей, чтобы простейшие задачи решать в поле.
6. Так что к вопросу о 8 > 5. Математика как и остальные наши головные инструменты работает до границ своего же категориального аппарата. Чисел в действительности нет, но есть что-то более фундаментальное, что до определенных границ согласуется с арифметическими правилами.

Так что... есть ли 8 и 5?
За пределами сознания нет.
Верно ли, что 8 > 5?
Да, так как это все равно отражает некоторые структурные особенности бытия в определенных границах.