фикционализм

[avva]

Узнал недавно о школе в философии математики, которая называется "фикционализм". Философы-фикционалисты считают, что, например, утверждение "8 > 5" следует понимать буквально, не как какую-то метафору и не как какую-то формально записанную последовательность символов, которую следует доказывать из аксиом. Нет, "8 > 5" означает буквально, что есть такая штука "восемь", есть такая штука "пять", и есть такое понятие "больше", и утверждается, что "восемь больше чем пять". И значит - вот тут самое интересное - фикционалисты говорят, выходит, что это утверждение ложно, потому, что нет таких штук "восемь" и "пять", не бывает.

Меня это очень позабавило, потому что кажется на первый взгляд каким-то троллингом просто. Фикционалист говорит математику: в отличие от некоторых других философов, я принимаю твои утверждения всерьез и интерпретирую их буквально. Но поскольку никаких математических объектов в мире нет (в отличие от, там, стульев и пирожков с капустой), то все, что ты говоришь, неправда. "восемь больше чем пять" неправда и "восемь меньше чем пять" неправда и вообще все неправда.

Хорошо, ну предположим так, но тогда какого вида утверждение "8 > 5"? На какие другие неверные утверждения оно похоже? На этот вопрос фикционалист может ответить примерно так: "8 и 5 - это фикции, несуществующие объекты. Утверждение "8 > 5" можно сравнить с утверждением типа "Бильбо Баггинс - хоббит". Это тоже ложное утверждение, потому что хоббитов и бильбобаггинсов не существует. Внутри определенной вымышленной истории, как-то "Властелин колец" или "математика", у них может быть какой-то внутренный смысл, но это нас не очень интересует".

Тогда возникает следующий вопрос: если математика и математические объекты - фикция, то как объяснить их активное использование в естественных науках, изучающих окружающий мир? Этот вопрос фикционалисты признают в качестве серьезной проблемы, которую они называют "проблема незаменимости математики". Есть много разных попыток решить эту проблему: например, утверждать, что числа, функции, геометрия итд. - всего лишь удобные сокращения для научной работы, и всю науку можно сформулировать, ни разу не используя числа или геометрические понятия. Другие говорят, что нет, без математики в науке не обойтись, но математика все равно целиком ложь, просто приходится признать, что по непонятным пока что до конца причинам ее ложная и извращенная внутренняя логика оказывается полезной в изучении реального мира. Итд. итп.

Ссылки по теме:

1. Mark Colyvan, Fictionalism in the Philosophy of Mathematics. Небольшая заметка о фикционализме, из которой я все это почерпнул.

2. Harry Field, Science Without Numbers. Попытка философа сформулировать физику без использования математики. Я пытался проглядеть ее, но как-то все очень запутанно... и главное, хоть я и понимаю, зачем это, но все равно, НЕПОНЯТНО ЗАЧЕМ.

Comments

[dims12.livejournal.com]

Так с чего они берут, что восемь - не существует, а стул - существует? В чем сермяжная разница между восемью и стулом?

[dzmitry lazerka (from livejournal.com)]

То же самое хотел написать.

А пирожков с капустой я уже много лет не видел, не уверен даже, что они существуют. Особенно зная, как легко и незаметно воспоминания могут измениться и казаться настоящими.

[amigofriend.livejournal.com]

У нас незаменимых нет!
Бильбо больше чем Бэггинс!

[buddha239.livejournal.com]

Чем бы дитятко не тешилось, лишь бы не изобретало расовую теорию вешалось.

[nihao-62.livejournal.com]

Так ничего нет, если в то не поверить, если не принять аксиоматику.

Нет извините, кое-что всё же есть.

[(Anonymous)]

Кто всерьёз утверждает, что ничего на самом деле нет, того реальность сразу бьёт с ноги в промежность, в качестве доказательства своего существования. Не будем заставлять её это делать.

Что до утверждения "8>5", оно означает, что 8 любых одинаковых предметов больше 5-ти таких же предметов. Если кто возразит, что совсем одинаковых предметов быть не может, я отвечу, что утверждение "8>5" истинно ровно в такой степени, в которой одинаковы сравниваемые предметы.

[trurle.livejournal.com]

У остальных подходов точно так же нет ответа на вопрос почему математика применима к физике.

[i_eron]

Конечно есть, хоть Вы их и не засчитаете. Физические объекты являются несовершенными отображениями идеальных объектов математического мира, "математическая реальность" первична по отношению к объективной реальности, и всё это так, видимо, потому что Создатель пользовался математикой, когда придумывал мир. Тут интересно, что только некоторые математики сознательно исповедуют платонизм.

Я на Вашем месте не утверждал, а спросил бы - хорошо, посмеялись над глупыми фикционалистами, а теперь сами скажите, почему математика применима к физике?

[migmit.livejournal.com]

У Реньи в первом "Диалоге" есть кое-что на тему "проблемы незаменимости".

[geish-a.livejournal.com]

Ух ты. Я сама очень давно до этого додумалась. Помню, сводила с ума друга-математика: он мне говорил "ну как же это придумка человеческого мозга? Ну вот же есть там девять планет и т.п. Это от человека не зависит." Я отвечала: планеты есть, а девяти нет. Человек придумал их посчитать, но это придумка.

То есть я понимаю, конечно, что это отчасти троллинг и есть. Доведение до абсурда. Понятно, что существуют всякие математические закономерности независимо от нас. Но идея, что никаких восьми и пяти не существует, меня когда-то прямо озарила. А люди, оказывается, всерьез работы пишут на эту тему. Кто ж мог подумать.

[dims12.livejournal.com]

Есть и восемь планет и "восемь". "Восемь" -- это обобщённое понятие, которое обозначает любую совокупность из восьми элементов.

Здесь нет никакого отличия от стула. Потому что когда мы говорим "стул", мы имеем в виду не один конкретный стул, а обобщённое понятие, скажем "предмет мебели для сидения, с четырьмя ножками и спинкой".

Чтобы быть честными, фикционалисты должны вообще отказаться от обобщённых понятий.

Но тогда они столкнутся с другой проблемой, поскольку данный конкретный стул -- это кучка атомов, выделяемая в отдельный объект именно по причине соответствия обобщённому понятию. Например, если отломать у стула ножку, то получится два предмета, "стул без ножки" и "ножка от стула". Если не использовать обобщённого понятия, то можно считать, что предмет остался один, просто причудливо растянулся в пространстве....

[spamsink.livejournal.com]

Если бывает занимательная математика и физика, почему бы не быть занимательной философии? Низачем, чисто ради интеллектуальной забавы.

[mme-n-b.livejournal.com]

Вот, теперь я знаю, что я не болванко, а интуитивный фикционалист. Спасибо. :)

[trurle.livejournal.com]

Как же Вам удается тогда работать бухгалтером?

[vels.livejournal.com]

Один дурак задаст столько вопросов, что и сто мудрецов не ответят...

[roma.livejournal.com]

напоминает анекдот времени горбачевской кампании по борьбе с алкоголем, "а что если следующий будет импотент?!".

[(Anonymous)]

расскажите?

[niobium0.livejournal.com]

современным искусством повеяло

[razar.livejournal.com]

Отличное движение!

[selfmade.livejournal.com]

А бритвой Оккама по фикционалистам? В смысле, зачем они нужны, жалкие подражатели солипсизма?

http://youtu.be/YgOxxQs5MoU

[poteshnaya.livejournal.com]

Попахивает редукционизмом.
Я бы так тут решил, хотя каждый пункт и проблематичен с точки зрения философии.

1. Когнитивный аппарат адаптирован к условиям существования человека эволюцией.
2. Значит, в некоторой степени он соответствует действительности, по крайней мере, на доступных обезьяне масштабах.
3. Если мы сильно отдаляемся от физиологических масштабов, категориальный аппарат начинает ломаться. Яркий пример - квантовая механика.
4. Значит наши категории типа пространства, времени, причинности отражают сложные явления бытия, которые в реальности распадаются на какие-то составляющие, нам не доступные. Например, переход строгой причинности в статистическую в квантовой механике означает лишь выход за пределы доступных категорий познания. Что-то еще можем "посчитать", а что-то уже выпадает.
5. Математические/геометрические способности можно трактовать аналогично. Возникли они под вполне конкретный мир/масштаб, где наибольшую значимость для функционирования организма имеет нечто, что соответствует трехмерности, времени, причинности и другим категориям.
Да, переплетая и комбинируя эти способности, нам удалось залезть гораздо дальше Ньютона, но фундаментальных границ это не отменяет. С какого перепугу обезьяне должны были встроить универсальный всесильный божественный разум. Вполне достаточно было костылей, чтобы простейшие задачи решать в поле.
6. Так что к вопросу о 8 > 5. Математика как и остальные наши головные инструменты работает до границ своего же категориального аппарата. Чисел в действительности нет, но есть что-то более фундаментальное, что до определенных границ согласуется с арифметическими правилами.

Так что... есть ли 8 и 5?
За пределами сознания нет.
Верно ли, что 8 > 5?
Да, так как это все равно отражает некоторые структурные особенности бытия в определенных границах.

[vnarod.livejournal.com]

Напоминает классический вопрос "существует ли миллион долларов, если я его не видел"

[inconceivable2.livejournal.com]

Эти объекты хоть и абстрактны, но в определенных своих свойствах гомоморфны существующим объектам, что, собственно, от них и требуется. Ни одно понятие не изоморфно реальности, карта не равна местности, тогда надо все отрицать.

Конкретно утверждение 8 > 5 означает, что если мы возьмем две группы из восьми и пяти объектов и попробуем составить из них пары, у нас останутся лишние объекты из первой группы. Может быть, тут можно придраться к "что значит из восьми", но, право слово.

Понятно, что в основе математики уже лежит глубокая абстракция -- чтобы даже просто пересчитать объекты, мы уже должны отвлечься от различий между ними, а это могут быть будь здорово какие отличия.

[amarao-san.livejournal.com]

Кто-то очень умный объяснял математику (точнее, счётность объектов, а ещё точнее, возможность два объекта объявить "тем же самым") посредством симметрий. Транзитивная симметрия (кажется, так) означает, что "объекты похожи" и их можно считать.

В этом случае "8" - объективно существует, как свойство множества. Если в множестве можно сделать афинные преобразования над одним членом множетсва и получить другой, эквивалентный член множества, то это и есть "счётность", а его мерой является "8".

Утверждение о том, что "больше" и "меньше" не существуют мне не понятно - это такое же свойство двух объектов, как и "отбрасывание одним объектом тени на другой" или "один объект выше другого".

[http://users.livejournal.com/_sabiko/]

У меня идиотский вопрос: а почему эквивалентность всегда определяют как рефлексивное-симметричное-транзитивное, если последних двух достаточно?

upd. Хотя есть вот https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_equivalence_relation - но как такое может быть?

upd2. Дошло. Я не одинока с этим вопросом (http://math.stackexchange.com/questions/440/why-isnt-reflexivity-redundant-in-the-definition-of-equivalence-relation), он там кучу раз задавался. Простейший пример - взять множество, на котором задана эквивалентность, и добавить к нему один элемент.

[chuka-lis.livejournal.com]

ну, они в чем то правы, в своем подходе. ведь математика это не фикция, а абстракция, и именно в этом виде она используется прикладными науками, для удобства оперирования понятиями.
в примере используюся абстрактные 8, и 5. и знак > между ними тоже. я так понимаю, с точки зрения философа-фикционала, 8, 5, > итд- это "пустой звук" без конкретики, и потому ложно (и, следовательно- фикция).
а если с конкретикой- то, наверное, в частных случаях может работать. 8 условных яблок одинакового веса и размера больше, чем 5 яблок одинакового веса и размера, тут 8>5, как бы не ложно. но 8 яблок не больше 5 дынь. тут уже будет 5 дынь > 8 яблок (допустим, по объему и весу). цифры те же, значения, "условности"- иные. ну и так далее, смотря к какой категории конкретики обратиться. потому что абстракця и работает только при выполнении определенных, заданных условий и допущений, и обобщений (в математике как бы само собой подразумевающихся, например, странно сравнивать просто по количеству яблоки и дыни). а в жизни, кстати, сплошь и рядом условия отличны.
ну, философский подход как в сказке про Буратино. "у вас в кармане 2 яблока, 1 в отдали Артемону, сколько у вас осталось яблок? - 2. потому что я ему ни за что не отдам." вот философия фикционализма и покажет, что 2-1=1 -фикция, потому что на самом деле у Буратино осталось 2 яблока.
кстати, фикиця- это выдумка, философы его понимают как "в научном мышлении предположение, невероятность, даже невозможность которого осознаются, но оно тем не менее может сослужить большую службу человеческому разуму как временное вспомогательное понятие, которое потом снова исключается из теоретического рассуждения" -как то даже по большому счету с философской точки зрения математику можно к этому "продукту ума и служебному методу" отнести... и уже лет 100 как Файхингер ввел понятие "научной фикции" https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D1%85%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80,_%D0%93%D0%B0%D0%BD%D1%81
так что философы- математики от этого и пляшут, вероятно..

[chuka-lis.livejournal.com]

да, "абстракция" - довольно близка к "фикции" -
отвлечённый образ или отвлечённая идея, умственное построение, не имеющее прямых аналогов в реальном мире.

[muh2.livejournal.com]

/числа, функции, геометрия итд. - всего лишь удобные сокращения для научной работы, и всю науку можно сформулировать, ни разу не используя числа или геометрические понятия/

А это разве не так?

[lnvp.livejournal.com]

Вы серьёзно спрашиваете, или прикалываетесь?

а есть какие-то причины

[a-shen.livejournal.com]

относиться к этому серьезно?

Re: а есть какие-то причины

[avva.livejournal.com]

Этот конкретный подход кажется мне скорее несерьезным курьезом. Если вы спрашиваете о философии математики вообще, то мне кажется, что там есть серьезные и интересные вопросы, хоть и полезно помнить, что шансы получить на них убедительные и закрывающие тему ответы невелики (но где в философии иначе?).

Это "философия".

[avla.livejournal.com]

Фуфлыжные и идиотские рассуждения, стыдно таким заниматься.

Re: Это "философия".

[h-yuash.livejournal.com]

Зато это весело!)

[eterevsky.livejournal.com]

Это мне кажется какой-то очередной спор об определениях. В данном случае -- определении понятия "истина". Судя по описанию, для этих самых фикционалистов "истина" -- это обязательно факт о реальных вещах. Но традиционная математическая истина -- это понятие иное.

Связь между реальным миром и математикой, мне кажется, примерно такая: если мы придумаем способ построить математическую модель какой-то жизненной ситуации, в которой будут соблюдаться аксиомы математической теории, то для в этой ситуации будет истинным то, что мы докажем в расках этой теории.

Например представим себе, что у нас есть яблоки. И мы их научились считать, то есть согласованно сопоставлять кучам яблок числа из арифметики Пеано. Тогда утверждение 3 + 5 = 8 будет применимо к яблокам и будет значить, что если мы объединим две кучи в 3 и 5 яблок, у нас получится куча в 8 яблок.

То, какие из утверждения считать ложными или истинными в "фикционалистском" смысле -- дело вкуса. Математика -- это всего лишь набор методов, позволяющих делать такие общие заключения, которые будет верны для любой модели.

[nihao-62.livejournal.com]

верны для любой модели

Я бы возразил: "В рамках этой модели".

[gray-bird.livejournal.com]

Кстати, кроме восьми, аналогично не существует и слова "стул".
Как там было...
"Ассиметричный дуализм языкового знака", когда людям было трудно каждый раз оперировать самими предметами и они придумали для этого символы.

[richard-grm.livejournal.com]

объяснить, отчего математика применима к естественным наукам, в рамках этой теории несложно: ложные по их мнению математические рассуждения копируют мир хоть и неверно, но похоже.
ну как видеозапись - неточное изображение человека (она, к примеру, думать не может), но в некоторых ситуациях её достаточно: допустим, чтобы установить, что он делал в тот или иной момент времени.
т.е. с точки зрения данного подхода можно сказать, что математика - неточная, но удобная своей внятностью моделька.

тут другое смешно.
поскольку мы не имеем непосредственного доступа к окружающему мир, так как он дан нам в виде мыслей о нём, образов, ощущений, то достоверность существования нематериальных объектов (мыслей и т.д.) в том числе - математических, всегда будет выше, чем у пирожков и стульев.
т.е. если пирожки и стулья существуют, то тем более существуют мыслительные конструкции, которые их описывают.

вообще, это чрезвычайно забавный момент (к вопросу о том, во что верят атеисты).
существования материального мира, строго говоря, не доказано.
мы в него верим.
а вот существование мышления доказано ещё Декартом.
но материльный мир кажется нам настолько основательным, что в своих рассуждениях многие полагают именно его надёжно существующим.