avva | открытая запись

Ну а давайте, давно не было.

Если вам хочется спросить о чем-то меня, других читателей этого блога, предложить что-то прочитать или о чем-то поговорить - это здесь. Это открытая запись.

Если ничего не хочется спросить, расскажите, может, о чем-то, что вам понравилось или впечатлило в последнее время.

Flat | Top-Level Comments Only

From: (Anonymous)

А очень просто. Сначала перейдем к пяти нотам, а потом и к семи.

Квинта у нас — это расстояние, например, от ноты «до» до ноты «соль» (названия опять же не важны). И мы знаем, что ноты можно безболезненно переносить на октаву вверх и вниз. Ну и поехали — квинта от «до» до «соль», квинта от «соль» до «ре» (на октаву выше, но мы ее переносим вниз), квинта от «ре» до «ля», квинта от «ля» до «ми» (опять на октаву выше, но нам уже понятно, что с этим делать). Вот вам и пять основных нот, пентатоника — до-ре-ми-соль-ля. Заметьте, что коротких интервалов в этой гамме нет.

Чтобы перейти к семи нотам, удобнее от «до» спуститься на квинту вниз, к «фа» (и перенести ее на октаву вверх), и добавить «си», которая квинта от «ми». Можно было сразу начинать с «фа» и идти вверх, это неважно. Добавив эти две ноты к пентатонике, получаем знакомый ряд белых клавиш. В нем уже два коротких интервала, две малые секунды — си-до и ми-фа.

Если крутить квинтовый круг дальше, получим и остальные ноты — диезы (или бемоли, если идти не вверх, а вниз).

Тут надо остановиться и понять, что двенадцать чистых квинт почти равны семи октавам. Почти, да не совсем. (3/2)^12 = 129.75 (примерно), а 2^7 = 128. Стройная картина рушится, квинтовый круг не замыкается, а разворачивается в спираль. И шо делать?

На фортепиано и подобных инструментах квинта не чистая, не 3:2, а приблизительная, подкрученная так, чтобы соответствующее отношение частот, возведенное в 12 степень, давало ровно 128. И отношение частот соседних нот поэтому всегда одинаковое, корень двенадцатой степени из двух. Это слегка нарушает чистое звучание квинт, кварт и т.д., но зато все тональности равноправны, и диезы звучат точно так же, как соответствующие бемоли. Это некий компромисс. На других инструментах могут использоваться другие компромиссы, и в исторической перспективе использовались еще очень много разных компромиссных систем настроек, но это уже дебри.

From:

maxime.livejournal.com

Большое спасибо за подробное объяснение! Если нарисовать двукоряд до-ре-ми и так далее, подписать интервалы между соседними нотами и отстроить квинты, как вы говорили, то все так и получается. Я, правда, не понял, как квинта соотносится к 3/2 - это в чем ее считать? если в тонах, то между до и соль 3,5 ступени, если в полутонах - то их получается 7.
Но так или иначе, эта схема для меня не проясняет, откуда взялась именно такая последовательность - два тона-полутон-три тона-полутон. Возможно, дело в том, что вы используете для пояснения уже существующую систему. Это как если бы вы вели меня по лабиринту по уже прочерченному пути к выходу, рассказывая, что здесь лучше свернуть налево, а там - направо. А мне для понимания было бы лучше всего в результате объяснения эту систему получить, то есть, как бы пройти этот путь.
Еще раз благодарю Вас!

From: (Anonymous)

3:2 это отношение частот в герцах (или в любых других единицах), оно же отношение длин вибрирующих струн (при одинаковом натяжении и прочих характеристиках). То есть объективная величина, от культуры и традиции не зависящая.

Я не очень понял, что непонятно ;) если взять семь квинтовых интервалов один за другим, перенести все получившиеся ноты в пределы одной октавы, и упорядочить по высоте, как раз и получится тон-тон-полутон-тон-тон-тон (и еще полутон до первой ступени, дублированной на октаву выше). Ничего другого не может получиться.

From:

maxime.livejournal.com

Смотрите, в процессе этого обсуждения у меня в голове выстроилась приблизительная система, причем безо всякого участия шагания квинтами. Вот она по пунктам.

1. Последоветельность нот становится гармоничной, когда отношения частот (высот) соседних звуков представляют собой целочисленные дроби: 3/2, 4/3, 5/3 и так далее. Отношение удвоения частоты (2/1) называется октавой.

2. Если мы хотим разбить непрерывный интервал частот на ноты, то есть именованные звуки с фиксированной частотой, то, очевидно, что достаточно найти их в пределах одной октавы.

3. Вопрос - сколько этих кусочков в пределах октавы должно быть? Математика говорит, что 12 очень неплохо подходит. Частоты же в точках разбиения подчиняются геометрической прогрессии, со знаменателем 1.05946 (корень 12-й степени из двух)

4. Получив эти точки, мы сталкиваемся с коллизией - мы не попадаем ТОЧНО в целочисленно дробные отношения, приятные для слуха. Варианта два: используем только точные отношения, но не попадаем при этом в октаву, или держимся в границах октавы, но подкручиваем точки разбиения. Выбрали второе, так что, например, вторая точка разбиения имеет точное отношение 1,122, а мы делаем ее 1,125, то есть 9/8. Или та же квинта точно лежит на точке 1,498, а мы подкручиваем ее до 1.5.

5. Таким образом, после подгонки получаем такую последовательность отношений красивых частот: 1/1 - 9/8 - 5/4 - 4/3 - 3/2 - 5/3 - 17/9 - 2/1. Их семь, и они почти точно лежат на наших точках разбиения, при этом между первой и второй - еще одна такая точка, и между второй и третьей тоже. А вот между 5/4 и 4/3 расстояние минимально. Так и получается система «тон-тон-полутон-тон-тон-тон-полутон». Красивые отношения получили собственные названия нот, для обозначения звука между нотами используют диезы и бемоли, а для отношения звуков (интервалов) вообще всякие красивые названия вроде кварт, квинт и терций.

Есть в моем варианте рассуждения ошибки?

Спасибо!

Edited Date: 2018-03-13 11:48 am (UTC)

From: (Anonymous)

Древние греки, положившие начало теории музыки, не знали иррациональных чисел и логарифмов, и корни 12-й степени извлекать не умели. Так что никаких таких одинаковых отношений они не подгоняли, а сразу оперировали с дробями.

К равномерному строй пришли значительно позже, в 18 веке, а вовсе не начинали с него.

Но если вообразить себе, что математику мы знаем, а музыки у нас еще нет, то можно начать и с него. Правда, не вполне понятно, откуда берется это математическое утверждение про особую подходящесть разбиения на именно 12 интервалов. А, вот откуда: потому что 3^12 лежит близко к степени двойки. А почему именно 3 для нас важно, а не 5 и не 7? а потому, что квинта, самый гармоничный после октавы интервал. Так что все-таки с квинты надо начинать.