о старушке и диме флаассе
Jan. 19th, 2024 12:51 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЕсть хорошо известная - в узких кругах любителей математических задач - задача про "сумасшедшую старушку", которая звучит так:
Идет посадка в 100-местный самолет. В очередь выстроились 100 пассажиров. Первой стоит сумасшедшая старушка. Зайдя в салон, она садится на любое случайно выбранное место. Остальные пассажиры - нормальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в противном случае. Какова вероятность, что последний в очереди пассажир сядет на свое место?
Если вы не встречали раньше эту задачу, рекомендую подумать над ней. Ответ неожиданный, и есть много разных способов (не очень сложных) добраться до него. Напишите в комментариях, если решили сами, и напишите, как.
Но я на самом деле хотел не столько привести саму задачу, сколько привлечь внимание к ее происхождению. В начале 2000-х она была фольклором (т.е. многие математики узнали о ней друг от друга, не зная, откуда она взялась). В частности, в 2004-м ее опубликовал по-английски известный коллекционер интересных задач Питер Винклер. Но недавно Константин Кноп обнаружил, что в 1997-м году Дмитрий Фон-Дер-Флаасс (или Дмитрий Флаасс) рассказал ее другим членам жюри Всероссийской Олимпиады по математике, и вскоре после этого она появилась в конференциях Юзнет как по-русски, так и по-английски.
В комментариях у Кнопа выяснилось, что Фон-Дер-Флаасс (который учился в НГУ и почти всю жизнь прожил в Новосибирском академгородке) эту задачу узнал, по-видимому, от Андрея Щетникова примерно в 1985-м году, а Щетников от Игоря Котельникова (все трое - аспиранты НГУ в то время), а Котельников - от своего научрука, физика Дмитрия Дмитриевича Рютова. Об этом рассказал сам Щетников (который, кстати, один из основных ведущих очень-очень хорошего проекта Ютуб-каналов про физику и математику GetAClass). По его словам, в первоначальной формулировке Рютова вопрос стоял так: "оценить число пассажиров, не попавших на свои места", а формулировка с вероятностью для последнего пассажира родилась в процессе обсуждения задачи аспирантами.
Довольно длинных путь замечательной задачи: от рождения в 1985-м до выхода в широкие круги в 97-м, дальнейшего "фольклорного" статуса в 2000-е и далее. Эта задача остается очень известной и о ней написано несколько препринтов в научном Архиве. Только в процессе передачи от математике к математику ее формулировка несколько, как бы это сказать, смягчилась, и вместо "сумасшедшей старушки" в ней фигурирует "рассеянный пассажир" (absent-minded passenger).
P.S. Дмитрий Флаасс был замечательным собеседником и интереснейшим человеком. Я несколько лет общался с ним виртуально в Живом Журнале, а потом познакомился лично и провел несколько часов в прогулке и беседе по паркам и газонам института Вейцмана, когда Дима приехал с визитом в Израиль. До сих пор вспоминаю эту прогулку многолетней давности. Его крайне преждевременная смерть в 2010-м стала горьким известием.
Идет посадка в 100-местный самолет. В очередь выстроились 100 пассажиров. Первой стоит сумасшедшая старушка. Зайдя в салон, она садится на любое случайно выбранное место. Остальные пассажиры - нормальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в противном случае. Какова вероятность, что последний в очереди пассажир сядет на свое место?
Если вы не встречали раньше эту задачу, рекомендую подумать над ней. Ответ неожиданный, и есть много разных способов (не очень сложных) добраться до него. Напишите в комментариях, если решили сами, и напишите, как.
Но я на самом деле хотел не столько привести саму задачу, сколько привлечь внимание к ее происхождению. В начале 2000-х она была фольклором (т.е. многие математики узнали о ней друг от друга, не зная, откуда она взялась). В частности, в 2004-м ее опубликовал по-английски известный коллекционер интересных задач Питер Винклер. Но недавно Константин Кноп обнаружил, что в 1997-м году Дмитрий Фон-Дер-Флаасс (или Дмитрий Флаасс) рассказал ее другим членам жюри Всероссийской Олимпиады по математике, и вскоре после этого она появилась в конференциях Юзнет как по-русски, так и по-английски.
В комментариях у Кнопа выяснилось, что Фон-Дер-Флаасс (который учился в НГУ и почти всю жизнь прожил в Новосибирском академгородке) эту задачу узнал, по-видимому, от Андрея Щетникова примерно в 1985-м году, а Щетников от Игоря Котельникова (все трое - аспиранты НГУ в то время), а Котельников - от своего научрука, физика Дмитрия Дмитриевича Рютова. Об этом рассказал сам Щетников (который, кстати, один из основных ведущих очень-очень хорошего проекта Ютуб-каналов про физику и математику GetAClass). По его словам, в первоначальной формулировке Рютова вопрос стоял так: "оценить число пассажиров, не попавших на свои места", а формулировка с вероятностью для последнего пассажира родилась в процессе обсуждения задачи аспирантами.
Довольно длинных путь замечательной задачи: от рождения в 1985-м до выхода в широкие круги в 97-м, дальнейшего "фольклорного" статуса в 2000-е и далее. Эта задача остается очень известной и о ней написано несколько препринтов в научном Архиве. Только в процессе передачи от математике к математику ее формулировка несколько, как бы это сказать, смягчилась, и вместо "сумасшедшей старушки" в ней фигурирует "рассеянный пассажир" (absent-minded passenger).
P.S. Дмитрий Флаасс был замечательным собеседником и интереснейшим человеком. Я несколько лет общался с ним виртуально в Живом Журнале, а потом познакомился лично и провел несколько часов в прогулке и беседе по паркам и газонам института Вейцмана, когда Дима приехал с визитом в Израиль. До сих пор вспоминаю эту прогулку многолетней давности. Его крайне преждевременная смерть в 2010-м стала горьким известием.
