праздные мысли

[avva]

А вот интересно, в Тамбове за произнесение вслух "тамбовский волк тебе товарищ" сразу в морду бьют или первый раз прощают?

А вот как-то в одной компании, в которой я тусовался (в Хайфе это было), заключили договор: каждый, кто вслух процитирует фразу из песни Щербакова, должен уплатить 12 шекелей пострадавшему собеседнику. Кажется, это тогда помогло.

А вот какое есть хорошее доказательство существования иррационального числа. Быстрее, чем для корня из двух, правда, нужно заранее иметь существование логарифмов. Посмотрим на число log₂3, предположим, что оно рационально и равно p/q, тогда 2^p/q=3. Возведём обе стороны в степень q, получим 2^p=3^q. Но левая сторона чётная, а правая нечётная, QED.

А что, действительно, "колбасить" - это когда хорошо? Я почему-то усвоил, что когда "колбасит" - это так очень плохо, очень отрицательное эстетическое ощущение, аж трясёт, колбасит. А syarzhuk мне тут объяснил, что всё наоборот - он прав? Как же я теперь переучиваться буду? Маленькая трагедия.

А вот как бы мне заснуть?

P.S. А вот плохо жить англичанам без союза "а"! А русским хорошо. А?

Comments

Re:

[avva.livejournal.com]

Ну ничего себе, теперь иди и единственность разложения доказывай, запаришься!

[(Anonymous)]

моя твоя не понимай, авва. если p и q делятся на два, смело обе их поделим. мы все равно имеем, что p*p = 2*q*q, что есть невозмозность для натуральных p и q, а стало быть корень из двух не рационален.

Re:

[avva.livejournal.com]

Да нет, ну ясно, что доказательство правильное ;)

Просто так, как Илья предложил - взять готовое разложение и подсчитать кол-во вхождений двойки - требует предварительно доказать теорему о единственности разложения.

Проще без полного разложения: если p делится на два, то p^2 делится на 4, то q^2 делится на два, то q делится на 2. Так что делим их оба на два и повторяем - но это мы сможем сделать только конечное кол-во раз (доказывается по индукции ;)), поэтому противоречие.

Но вариант с логарифмом чуть-чуть более быстрый, чем это тоже вполне простое рассуждение; более immediate, я бы сказал, и в этом его прелесть ;)

[french-man.livejournal.com]

А как доказать, (не используя единственности), что 3^p - нечетное число? Конечно, можно, но тоже чуть повозиться надо. Хотя я согласен, что вариант с логарифмом быстрее.

[avva.livejournal.com]

А как доказать, (не используя единственности), что 3^p - нечетное число?

Индукция. Шаг: нечётное на нечётное даёт нечётное. Сразу следует из "чётное на чётное даёт чётное" (тривиально по определению), представления нечётных множителей как 1+чётных и раскрытия скобок ;)

Да, ещё надо "чётное плюс чётное даёт чётное", тоже из дистрибутивности сразу следует. Всё вместе получается некая возня, да, но на очень элементарном уровне ;)

[french-man.livejournal.com]

Все верно. Но то же рассуждение показывает, что если p² = 2 q², то p - четное число, и тогда q - четное, и значит, корень из двух иррационален. Т.е. это тоже очень быстро.