какой шар

[avva]

Любопытная задача. Нет уверенности, что я правильно над этим думаю, но все-таки рискну предположить, что правильный ответ --

*
*
* анти-спойлерное место
*
*

что правильный ответ "почти наверняка B, но в принципе может зависеть от материала, из которого сделана пружина/веревка, числа колец пружины и веса шаров".

Немного конкретнее о том, что я имею в виду. Предположим сначала, что пружина, на которой висит шар A, и веревка, на которой висит шар B, сделаны из одного материала (например стальная пружина и стальной трос, хоть и странно перерезать их ножницами, ну ладно). Тогда, мне кажется, первым коснется земли шар B. Оба шара не падают, потому что сила притяжения уравновешена натяжением в пружине/веревке. Для того, чтобы они начали падать, сверху донизу должна дойти волна, которая несет изменение натяжения, и которая движется со скоростью звука в данном материале. Если материал один и тот же и скорость одна и та же, то до B волна доберется намного быстрее, потому что дистанция намного меньше: не надо нарезать круги вокруг оси, а идем прямо по оси.

Предположим теперь, что A подвешен на металлической пружине, а B на обычной веревке. Скорость звука в веревке значительно меньше, чем в металле, скажем в 5 раз, но общая длина, которую нужно пройти звуку по пружине, еще намного больше, чем длина веревки. Для типичной пружины и веревки все равно крайне вероятно, что волна доберется до B раньше, чем до A, и B коснется земли первым. Но тут уже это зависит от количества колец, длины пружины и ее натяжения, а оно зависит в свою очередь от коэффициента упругости пружины и веса шара, который подвешен на ней (насколько он ее растягивает). В более растянутой пружине волна движется намного быстрее. Мне кажется, можно в принципе подобрать такую пружину и такую веревку, что A начнет падать первым и первым коснется земли, хотя во всех интуитивно логичных примерах все-таки побеждает наверное B.

Физик Зохар Комаргодски пишет у себя в ФБ, что более основательный анализ должен учитывать сжимание-разжимание пружины с шаром A относительно центра масс после начала падения. Если мы посмотрим на A в ускоряющейся системе координат свободного падения центра масс A+пружина, то в этой системе нет притяжения Земли, есть изначально растянутая (неравномерно!) пружина, которая начинает сокращаться в направлении центра масс. Если до земли достаточно расстояния, то в процессе падения шар пружина может сжаться и опять разжаться, сокращая тем самым "перевес" B от того, что он первым начал падать. С земли это может выглядеть как: B начал падать первым, а А еще какое-то время висел, но зато в отличие от B шар А падает не свободным падением, а еще и подталкивается сверх него разжимающейся пружиной. Если повезет, он может (? - в этом я не уверен) догнать шар А в момент касания земли.

Comments

[southwest]

мне кажется, важнее всего то, что происходит на старте, в превые секунды: шар А испытывает противодействие со стороны сжимающейся пружины, а шар Б никакого противодействия не испытывает, отсюда очевидный вывод

[paserbyp]

конечно В

[hard_squeeze]

Как я понял, нить считается нерастяжимой, а пружина--растяжимой. То есть у нити бесконечная жёсткость, а у пружины--конечная. Так что волна будет распространяться по нити мгновенно в таком приближении. Вы же рассмотрели, по сути, две пружины разных свойств. ;-) В приближении нерастяжимой нити сила со стороны пружины будет убывать до нуля не мгновенно, а нити--мгновенно, так что А будет падать свободно только после того как пружина сократиться до нормального состояния, через четверть периода колебания груза A. Поэтому груз В упадёт первым. Будет ли пружина, проскочив равновесное положение, сокращаться? Нет, поскольку в полёте груз невесом и на пружину не действует.
Впрочем, я готов выслушать возражения и даже готов рассмотреть уравнения, описывающие данную ситуацию. Самому мне лень их расписывать, так что если кто-то возьмётся, то пожалуйста.

[lemberger]

Ни фига! Правильный ответ "никакой, потому что так, как изображены ножницы, они веревки не перережут";)

Ох уж эти ИИ-картинки...

я бы предложил, что А.

[tropicalizator]

В системе А (шар + пружина) вначале имеется потенциальная энергия и энергия пружины. После перерезания, энергия пружины должна во что-то перейти. Во что? Видимо в кинетическую энергию. Но тогда система А полетит быстрее и каснется земли раньше (все это в предположении почти невесомости пружины, т.ч. центр масс системы в шаре)

Re: я бы предложил, что А.

[professorwhite]

Отвлечёмся на секунду от силы земного тяготения и представим себе космонавта в невесомости. Сколько бы у него ни было энергии барахтаться, его центр масс где был, там и останется.

С другой стороны, после отрезания две системы ведут себя автономно и их центры масс должны перемещаться туда, куда им велит гравитация.

Есть несколько погрешностей и допущений, но если пружина и верёвка невесомые и вокруг вакуум, то они уже и неважны, благо центр масс находится в центре шара. А иначе какие-то мелочи будут, в зависимости от предположений.

Re: я бы предложил, что А.

[svyatogorodski]

Эта энергия тянет шарик вверх, поэтому все верно, кроме знака.

Можно также объяснить так, что центры масс падают с одной скоростью, но в системе с пружиной объект становится короче и его край становится ближе к центру масс. Поэтому край этого объекта долбанется об пол вторым, а первым упадет недеформированный объект.

ПС При этом мы считали что пружина имеет массу, иначе центр масс не меняется и шару все равно какие фортели пружина выделывает.

Т.к. у пружины масса, она проскакивает состояние равновесия (по собственной инерции), и значит будет сколько-то колебаться, но сдается мне что в полностью оттянутое состояние она не вернется (ее растянули вначале она сама и шар).

Второй закон Ньютона для центра тяжести

[clovis3]

Зохар, конечно, прав. Если пружина невесомая, то оба груза упадут одновременно. Если учитывать вес пружины, то в обеих системах центры тяжести будут двигаться одинаково, однако система А будет сжиматься-разжиматься. Как следствие, ответ зависит от того, в какой момент система коснётся пола: когда пружина сжата или когда разжата. Для простоты вместо А можно рассмотреть два последовательно подвешенных шара, а между ними невесомая пружина.

Re: Второй закон Ньютона для центра тяжести

[ile_eli]

В самом крайнем случае пружина будет разжата до своего изначального состояния, сильнее она не растянется. Тогда они упадут одновременно, во всех остальных случаях B упадет первым. В остальном объяснение отличное.

[ile_eli]

Зохар прав и clovis3 отлично объяснил его рассуждения.
В вашем тексте серьезная ошибка "Если материал один и тот же и скорость одна и та же". Скорость волны в пружине (по оси пружины) слабо связана со скоростью продольной волны в материале, из которого сделана пружина (продольные и поперечные волныы распространяются с разной скоростью). Факт, что в тонкой и в толстой стальной пружине волна идет с разной скоростью.

[norian]

шар а конечно

ему пружина уебёт в псину и придаст ускорения

[mopexod]

1) В момент перерезания "выключи" силу тяжести. Шары как-то начнут себя вести, один ниже, другой выше, сила тяжести никак не влияет на их относительное положение.
2) Если пружина невесома, то оба шара останутся неподвижны (значит упадут одновременно).
3) Если пружина имеет вес, то шар с пружиной начнут колебаться вокруг общего центра масс. Левый шар будет или выше правого (почти всегда), или вровень с ним (в определённую фазу колебаний). Но никогда не ниже.

Учитывать скорость звука в пружине/верёвке - эзотерика.