о лжецах и неуловимых мстителях

[avva]

Попалась забавная штука, описание парадокса "лжеца-мстителя". Пересказываю вкратце.

Парадокс Лжеца (по-английски в профессиональной литературе его уже давно называют просто The Liar, опуская даже слово "парадокс"), как известно, в самой простой форме состоит из следующего утверждения:

(*) Это утверждение ложно.

Утверждение (*) не может быть ни истинным, ни ложным.
Философы-логики до сих пор работают над парадоксом лжеца (лет пять назад я с изумлением обнаружил в библиотеке свежеизданную книгу, сборник недавних статей, посвящённых Лжецу; она или две из них были даже довольно интересными). Существует несколько стандартных подходов к осмыслению этому парадоксу. Например, можно попытаться запретить self-reference (самоприменение? автореферентность? как??) такого рода.

Одним из таких стандартных подходов является отказ от приписывания какого-либо значения истинности такого рода утверждениям. Иными словами, мы просто постулируем, что утверждения, подобные парадоксу лжеца, не являются ни истинными, ни ложными -- у них нет truth value, значения истинности. Так вот, парадокс Лжеца-Мстителя (по-английски: Revenge Liar) как раз придуман для того, чтобы показать недостаточность такой "отмазки". В профессиональной литературе его сформулировали относительно недавно (если не ошибаюсь, в начале 80-х), но утверждается, что в схожей форме он восходит ещё к Буридану (да-да, тому самому, чей осёл, философу 14-го века).

Парадок Лжеца-Мстителя выглядит так:

• Платон: Аристотель сейчас выскажет истинное утверждение.
  
• Аристотель: Предыдущее высказывание Платона либо ложно, либо не имеет значения истинности.
  
• Вася Пупкин: Предыдущее высказывание Платона либо ложно, либо не имеет значения истинности.

Если мы посмотрим на утверждения Платона и Аристотеля, то увидим, что вместе они образуют разновидность парадока Лжеца. Действительно, если утверждение Платона истинно, то Аристотель сказал правду, и тогда утверждение Платона не может быть истинным. Но если оно ложно, то утверждение Аристотеля истинно (т.к. выполняется одно из его дизъюнктов -- постулатов, соединённых "или"), но тогда утверждение Платона опять выходит истинным. Получаем парадокс.

Попробуем, таким образом, использовать лазейку типа "не имеет значения истинности". Эту лазейку нам придётся применить к обоим утверждениям одновременно: и утверждение Платона, и утверждение Аристотеля оба должны быть неопределёнными - ни истинными, ни ложными
(мы не можем объявить неопределённым только утверждение Платона, т.к. тогда утверждение Аристотеля должно будет быть истинным, но именно это и гласит утверждение Платона, поэтому оно опять-таки будет истинным - противоречие). И тут нас настигает Мститель -- Вася Пупкин. Его утверждение не замешано в парадоксе лжеца, опутывающем Платона и Аристотеля. Мы можем оценить его истинность -- оно не участвует ни в каких self-referential (автореферентных? само-указывающих?) циклах. Если мы решили, что утверждение Платона не имеет значения истинности, мы обязаны назвать утверждение Васи Пупкина истинным. Но Вася Пупкин и Аристотель утверждают совершенно одно и то же -- и тем не менее, одно из этих утвержденией мы назвали истинным, а второе лишили права иметь значение истинности. Противоречие.

Естественно, всё это не означает, что Мстителю невозможно в свою очередь Отомстить. Есть несколько возможных возражений и методов обхода парадокса-Мстителя. Но это уже другая тема.

Comments

[denniska.livejournal.com]

Это, скорее, иллюстративно-спекулятивный пример. Речь идет о том, что парадокс вроде бы заключается в том, что есть несколько абсолютных высказываний. Некоторые из них входят в противоречие друг с другом. (Утверждается, что высказывания А. и В.П. - идентичны.) Выводится парадокс. На самом деле, высказывания не абсолютные, они не идентичны, автор высказывания - это свойство высказывания, а авторы отличаются. Высказывания привязаны к субъекту. Т.е. они личные и относительные. Вполне нормально, что личные и относительные высказывания могут противоречить друг другу: для человека на перроне ваза в окошке поезда находится в движении, для пассажира в купе - стоит на месте. Оба высказывания: "Ваза движется. Ваза стоит" - идентичны, объект - один. Но есть заданы условия вне системы. Поэтому как бы парадокс.
Думаю, что и здесь также: такое св-во высказывания, как автор, не входит в систему формальной логики - отсюда и парадокс.

Re:

[avva.livejournal.com]

Да, действительно, есть и такой способ обхода Лжеца-Мстителя: заявить, что утверждения Аристотеля и Васи Пупкина не тождественны. Аргументировать это можно например так: в момент высказывания Аристотелем своего суждения он знает, что факт высказывания меняет саму "картину мира", меняет то, о чём оно говорит (истинность утверждения Платона). В случае высказывания Васи Пупкина это не так. Используя этот полу-формальный признак, мы можем их разграничить.

Мне этот подход не то чтобы кажется очень удовлетворительным, но всё же он есть.

По поводу Вашего первого замечания, насчёт темпоральности высказываний, Вам уже ответили до меня ;)

[ifyr.livejournal.com]

В таком случае все получается очень просто -- к высказыванию добавляется вся совокупность информации, которой владеет его субъект (в том числе и самоидентификация), то есть истинная в его представлении картина мира.

Тогда во-первых, высказывания Аристотеля и Васи Пупкина не идентичны, во-вторых, мы получаем возможность рассматривать ситуацию в четырех разных системах -- нашей (если хватит смелости, можно назвать ее абсолютной), Аристотелевской, Платоновской и Васиной.