задачка

[avva]

Математическая задачка. Нетривиальная! На любителя.

Те, кто заранее знают решение, не выдавайте, а то неинтересно будет. Если в комментах не появится решение, напишу его через пару дней.

---

Есть 45 карт (игральных). Они разложены в какое-то количество кучек, в каждой кучке какое-то количество карт.

Начиная с какого-то такого разложения в кучки, повторяем следующую операцию: берём по одной карте из каждой кучки и составляем из этих карт новую кучку. Потом повторяем то же самое (беря опять по одной карте из каждой кучки, включая построенную только что на предыдущем шаге). И опять и опять, беспрерывно повторяем эту операцию.

Доказать: независимо от того, с какого расположения карт мы начали, рано или поздно всегда дойдём до повторяющегося расположения из девяти кучек, в которых лежат соответственно 1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 карт.

Comments

[dyak.livejournal.com]

3. Ясно, что стопки будут рассортированы и самая высокая –– слева, а самая низкая справа, любое нарушение сортировки ведет к появлению единичной стопки, у которой справа неединичная, ЦТ, уменьшится, и назад к нерассортированному состоянию дороги нет.

4. Ясно, что нет более двух стопок одинаковой высоты, так как если есть три стопки одной высоты, то будет три единичные стопки (на крайнем правом конце, конечно) а это приведет к нарушению сортировки в крайних левых стопках.

Продолжение следует...

[avva.livejournal.com]

Номер 4. я не очень понял.